2. Вычисление центра на основе уравнения фигуры

Рассмотрим данный метод нахождения координат центра фигуры на примере маркированной точки в форме круга (рис. 5). Для этого воспользуемся известным уравнением окружности:

( .26)

Это уравнение составляется для всех пикселей с координатами x_i,y_i , имеющих ненулевые значения градиентов в пределах фрагмента изображения, т.е. для пикселей принадлежащих краям маркированной точки. Решение выполняется по способу наименьших квадратов методом последовательных приближений. Для этого переходят к уравнениям поправок вида:

( .27)

В качестве приближенных значений неизвестных координат центра фигуры можно взять, вычисленные как центр тяжести, а для радиуса окружности – значение, вычисленное по разностям координат центра круга и пикселя с максимальным значением градиента.

Чтобы уменьшить влияние фотометрических шумов изображения и выделить пиксели принадлежащие границе маркированной точки можно для каждого уравнения ( .27) записать следующий вес:

( .28)

где G_max – максимальное значение градиента в пределах фрагмента изображения G_i – значение градиента для данного (i) пикселя изображения.

Этот вес играет роль фильтра, который подавляет шумы (порядка 20%) и сужает область пикселей, принадлежащих границе контура, которая получается размытой из-за условий съемки и предварительной обработки изображения, до примерно 1 пикселя.

С целью уменьшения влияния локальных шумов (рис. .4) соизмеримых по плотности пикселей с маркированной точкой можно ввести второй вес также для каждого пикселя:

( .29)

где v_i – невязка в i уравнении ( .27);

 - средняя квадратическая ошибка единицы веса;

N – номер итерации.

Чем больше поправка v_i, тем дальше данный пиксель находится от окружности, а следовательно этому уравнению присваивается меньший вес (близкий к нулю) и тем самым исключаются из уравнивания пиксели принадлежащие локальным шумам.

Такой подход обеспечивает определение координат геометрического центра маркированной точки с точностью  0.030.05 пикселя, причем с весом, полученным из уравнивания. Таким образом решается одновременно и один из наиболее сложных вопросов фотограмметрии – нахождение весов измерений.

Аналогично выполняется определение координат точек в виде эллипса. Для точек в виде креста можно использовать пересечение двух прямых, заданных двумя уравнениями и т.д.

3. Корреляционный метод

Корреляционный метод как таковой нами рассмотрен в предыдущей главе при изучении вопросов отождествления одноименных точек на паре изображений. При реализации монокулярных измерений, особенно при необходимости измерения множества однотипных точек (например, сетки крестов), часто используют корреляционные методы. В качестве эталонной матрицы берут фрагмент изображения одной из маркированных точек (например, креста) на этом же снимке и выполняют корреляцию (как это описано выше) с целью нахождения координат всех маркированных точек на этом снимке.

Здесь может быть использован и метод наименьших квадратов, нахождения соответственных точек.