1.5 Розрахунок елементів сталевих конструкцій при згині

1.5.1 Класифікація елементів, що згинаються

Залежно від призначення, умов експлуатації і техніко-економічного обґрунтування розрахунок елементів, що згинаються, (балок) слід виконувати без урахування чи з урахуванням розвитку обмежених пластичних деформацій згідно з поділом поперечних перерізів елементів на три класи відповідно до п. 1.1.3.7. Припускається, що балка має той самий клас, який має її розрахунковий переріз.

Балки 1-го класу слід застосовувати для всіх видів навантажень і розраховувати у межах пружних деформацій; балки 2-го і 3-го класів рекомендується застосовувати при дії статичних навантажень і розраховувати з урахуванням розвитку обмежених пластичних деформацій.

Бісталеві балки рекомендується відносити до 2-го класу і розраховувати з урахуванням розвитку обмежених пластичних деформацій у стінці при досягненні в поясах балки, виконаних з більш міцної сталі, розрахункового опору R_yf.

Балки кранових шляхів (із однієї сталі та бісталеві) під крани груп режимів роботи 1К – 5К за ГОСТ 25546 при розрахунку на міцність допускається відносити до 2-го класу.

1.5.2 Розрахунок на міцність елементів суцільного перерізу, що згинаються

1.5.2.1  Розрахунок на міцність балок у розрахункових перерізах 1-го класу необхідно виконувати за формулами:

• при дії згинального моменту М в одній з головних площин

(1.5.1)

• при дії поперечної сили Q, що спрямована паралельно серединній площині стінки

(1.5.2)

• при дії згинальних моментів M_x i M_y у двох головних площинах

(1.5.3)

де x і y – відстані від головних осей інерції до розглядуваної точки перерізу;

• у загальному випадку

, (1.5.4)

де – нормальні напруження у серединній площині стінки, спрямовані паралельно до поздовжньої осі балки;

– теж саме, спрямовані перпендикулярно до поздовжньої осі балки, у тому числі , які обчислюються за формулою (1.5.7) (див. п. 1.5.2.2);

– дотичні напруження у розглядуваній точці стінки балки.

Напруження s_х і s_y, приймаються у формулі (1.5.4) зі своїми знаками. Усі складові напруженого стану (s_х, s_y і t_xy) необхідно визначати для однієї розглядуваної точки поперечного перерізу стінки балки.

У разі послаблення стінки отворами для болтів ліву частину формули (1.5.4), а також значення t_xy у формулі (1.5.2) слід помножити на коефіцієнт

(1.5.5)

де s_о – крок отворів; d – діаметр отвору.

У балках, що розраховуються за формулою (1.5.3), значення напружень у стінці балки повинні бути перевірені за формулою (1.5.4).

1.5.2.2  Розрахунок на міцність стінки балки, не укріпленої поперечними ребрами жорсткості, в яких виникають нормальні місцеві напруження s_loc у місцях прикладання зосередженого навантаження до пояса, а також в опорних перерізах балки, слід виконувати за формулою

(1.5.6)

де

(1.5.7)

тут F – зосереджене навантаження;

l_ef – умовна довжина площадки, через яку передається зосереджене навантаження, яка визначається за такими формулами:

• при передачі зосередженого навантаження на стінку балки у вузлах поверхового спряження балок за рис. 1.5.1, а, б

l_ef = b + 2h, (1.5.8)

• при русі колеса крана вздовж кранових рейок, що лежать на верхньому поясі підкранової балки за рис. 1.5.1, в, г

(1.5.9)

де h – розмір, що дорівнює сумі товщини верхнього пояса балки і катета поясного шва – якщо нижче розташована балка є зварною (рис. 1.5.1, а), або сумі товщини верхнього пояса балки і радіуса спряження стінки з полками балки – якщо нижче розташована балка є прокатною (рис. 1.5.1, б);

y – коефіцієнт, який приймається таким, що дорівнює: 3,25 – для зварних і прокатних балок; 4,5 – для балок з болтовими фрикційними поясними з’єднаннями;

I_1f – сума власних моментів інерції перерізів верхнього пояса балки і кранової рейки або момент інерції перерізу, що складається з перерізу верхнього пояса балки і перерізу рейки у випадку, коли кранова рейка приварюється до верхнього пояса балки зварними кутовими швами, що забезпечують сумісну роботу пояса і рейки. Для балок з болтовими фрикційними поясними з’єднаннями до складу поперечного перерізу верхнього пояса необхідно включати поясні листи і кутики, а значення l_ef і s_loc визначати біля розрахункової межі стінки (у стінці балки в точці, де стінка не підкріплена поясними кутиками біля країв полиць кутиків).

При дії у стінці балки місцевих нормальних напружень міцність стінки повинна бути також перевірена за формулою (1.5.4) для розрахункової точки стінки, розташованої у місці спряження з полкою балки, при цьому у формулу (1.5.4) замість необхідно підставляти .

а б в г

Рис.  1.5.1. Схема передачі зосередженого навантаження на стінку балки: а – зварної; б – прокатної; в – зварної або прокатної від колеса крана; г – з болтовими фрикційними поясними з’єднаннями від колеса крана

1.5.2.3  Розрахунок на міцність розрізних балок 2-го і 3-го класів двотаврового і коробчатого перерізу (рис. 1.5.2), виконаних зі сталі з нормативним опором R_yn £ 440 H/мм² при значеннях дотичних напружень t_y = Q_y / A_w £ 0,9R_s (окрім опорних перерізів) слід виконувати за формулами:

• при згині у площині найбільшої жорсткості (I_x > I_y)

(1.5.10)

• при згині у двох головних площинах і значеннях дотичних напружень t_x = Q_x /(2A_f) £ 0,5R_s (окрім опорних перерізів)

(1.5.11)

де M_x і M_y – абсолютні значення згинальних моментів у розрахунковому перерізі елемента;

Q_y і Q_x – відповідні абсолютні значення поперечних сил;

b – коефіцієнт, який приймаються таким, що дорівнює:

• при t_y £ 0,5R_s b = 1;

• при 0,5R_s < t_y £ 0,9R_s:

, (1.5.12)

де a_f = A_f / A_w – відношення площ поперечних перерізів пояса і стінки (для несиметричного перерізу A_f – площа перерізу меншого пояса балки; для коробчатого перерізу A_w – сумарна площа перерізу двох стінок);

с_х, с_y – коефіцієнти, значення яких приймаються для балок 3-го класу згідно з табл. Н1 додатку Н, а для балок 2-го класу – в інтервалі між 1,0 і значеннями с_х і с_y, обчисленими за табл. Н1 зазначеного додатку.

Призначення значень коефіцієнтів с_х і с_у в інтервалі між 1,0 та їхніми значеннями, обчисленими відповідно до табл. Н1 додатку Н, має на меті встановлення мінімальних розмірів складених поперечних перерізів елементів, що згинаються.

а б

Рис.  1.5.2. Схема двотаврового (а) і коробчатого (б) перерізів і діючі внутрішні зусилля

При дії у розрахунковому перерізі балки згинального моменту за відсутності поперечної сили (у зоні чистого згину) у формулах (1.5.10) і (1.5.11) приймають b = 1, а замість коефіцієнтів с_х і с_у відповідно:

с_хm = 0,5 (1,0 + с_х); с_уm = 0,5 (1,0 + с_у). (1.5.13)

Розрахунок на міцність в опорному перерізі балок (при M_x = 0 і M_y = 0) слід виконувати за формулами:

і . (1.5.14)

У разі послаблення стінки отворами для болтів ліву частину формули (1.5.14), а також значення дотичних напружень t слід помножити на коефіцієнт a, що визначається за формулою (1.5.5).

У зонах пружних деформацій перевірку міцності балок 2-го і 3-го класів слід виконувати як для балок 1-го класу.

1.5.2.4  Розрахунок на міцність розрізних балок змінного по довжині перерізу необхідно виконувати як для балок 1-го чи 2-го класу.

1.5.2.5  Розрахунок на міцність нерозрізних балок постійного по довжині двотаврового і коробчатого перерізів з двома осями симетрії, що згинаються у площині найбільшої жорсткості, з суміжними прольотами, що відрізняються за довжиною не більш як на 20%, при виконанні вимог п.п. 1.5.4.6, 1.5.5.8, 1.5.5.9 і 1.5.5.14, як правило, слід виконувати за формулою (1.5.10) як для перерізів 2-го класу з урахуванням часткового перерозподілу опорних і прольотних моментів.

Розрахункове значення згинального моменту необхідно визначати за формулою

M = 0,5 (M_max + М_ef ), (1.5.15)

де M_max – найбільший згинальний момент у прольоті чи на опорі, що визначається з розрахунку нерозрізної балки у припущенні пружної роботи сталі;

М_ef – умовний згинальний момент, що дорівнює:

а) у нерозрізних балках з вільно обпертими кінцями більшому із значень:

(1.5.16)

M_ef = 0,5M₂ , (1.5.17)

де символ max перед фігурними дужками означає, що слід знайти максимум виразу, наведеного у дужках;

M₁ – згинальний момент у крайньому прольоті, обчислений як для вільно обпертої однопрольотної балки;

а – відстань від перерізу, у якому діє згинальний момент M₁, до крайньої опори;

l – довжина крайнього прольоту;

M₂ – максимальний згинальний момент у проміжному прольоті, обчислений як для вільно обпертої однопрольотної балки;

б) в однопрольотних і нерозрізних балках із защемленими кінцями M_ef = 0,5M₃, де M₃ – найбільший з моментів, обчислених як для балок з шарнірами на опорах;

в) у балці з одним защемленим і другим вільно обпертим кінцем значення M_ef слід визначити за формулою (1.5.16).

1.5.2.6  Розрахунок на міцність нерозрізних і защемлених балок, що задовольняють вимоги п. 1.5.2.5, у випадку згину в двох головних площинах слід виконувати за формулою (1.5.11) з урахуванням часткового перерозподілу опорних і прольотних моментів у двох головних площинах відповідно до вимог п. 1.5.2.5.

1.5.2.7  Розрахунок на міцність нерозрізних і защемлених балок, що задовольняють вимоги п.п. 1.5.2.5, 1.5.4.6, 1.5.5.8, 1.5.5.9 і 1.5.5.14, допускається виконувати за формулою (1.5.10) як розрахунок перерізів 3-го класу з урахуванням повного перерозподілу згинальних моментів і утворенням пластичних шарнірів, а також впливу дотичних напружень t_y,, який обчислюють за формулою (1.5.12) у розрахункових перерізах, де діє максимальний згинальний момент.

1.5.2.8  Розрахунок на міцність бісталевих розрізних балок двотаврового і коробчатого перерізів з двома осями симетрії при значеннях дотичних напружень t_y £ 0,9R_s, t_x £ 0,5R_s (окрім опорних перерізів) необхідно виконувати як розрахунок перерізів 2-го класу за формулами:

• при згині в площині найбільшої жорсткості (I_x > I_y)

(1.5.18)

• при згині у двох головних площинах

(1.5.19)

У формулах (1.5.18) і (1.5.19) позначено:

, (1.5.20)

де a_f =A_f / A_w, r = R_yf / R_yw;

b – коефіцієнт, який приймається таким, що дорівнює:

• при t_y £ 0,5R_s b_r = 1,0;

• при 0,5R_s < t_y < 0,9R_s:

; (1.5.21)

с_уr – коефіцієнт, який приймається таким, що дорівнює 1,15 – для двотаврового перерізу і 1,05/r – для коробчатого перерізу;

M_x, M_y – абсолютні значення згинальних моментів у розрахунковому перерізі.

Розрахунок бісталевих балок за наявності зони чистого згину і в опорному перерізі, а також з урахуванням ослаблення перерізу слід виконувати згідно з п. 1.5.2.3.

У зонах пружних деформацій перевірку міцності бісталевих балок 2-го класу слід виконувати як для балок 1-го класу.

При визначенні прогину бісталевих балок момент інерції поперечного перерізу брутто балки необхідно множити на коефіцієнт 0,95.