Економічний аналіз отриманих результатів

Ми повинні переконатись, що модель(α5) адекватно описує економіку України.

Для цього комп’ютер обчислює коефіцієнт детермінації

Як бачимо між Y та факторами Х₂ та Х₃ існує сильний кореляційний зв’язок. Обчислюємо межі для R з допомогою ППП; де фіксована Z – перетворення Фішера

0,9626<0,9882<0,9926

Як виникає із заданої нерівності, існує надійна оцінка для коефіцієнта детермінації R.

Стандартні похибки для коефіцієнтів наступні:

Для n-m=26-3=23 ступенів свободи показник статистики Стьюдента такий: t_s=1,714. Тоді маємо такі оцінки для :

-1,124779< <-0,398758 (3.18)

0,164247< <0,307639 (3.19)

1,035762< <2,450382 (3.20)

В рівностях (3.18), (3.19) та (3.20) зліва маємо мінімальне значення коефіцієнтів , а справа – максимальне.

Отже, маємо такі регресій ні моделі:

(І)

(ІІ)

Згідно ППП, маємо таке значення F – статистики:

F=339,4001.

Теоретичне значення F – статистики має таке значення F₁=3,42.

Оскільки 339,4001>3,42, то гіпотеза про те, що відхиляється.

Отже, модель (α5) є надійною.

Обчислимо показник Дарбіна-Уотсона [2].

(3.21)

Дані для обчислення беремо із кореляційної таблиці № 2.

Із таблиці для статистики Дарбіна-Уотсона беремо дві величини:

Напишемо основну залежність: якщо справедлива нерівність:

(α6)

то це означає, що похибки носять випадковий характер (автокореляція похибок відсутня) і модель (α5) являється надійною. Маємо оцінку:

1,54<2,036643<2,46 (3.22)

Висновок. Модель (α5) адекватно описує економіку України.

Введемо поняття еластичності для фактора Х_к

(α7)

Цілком зрозуміло, що для лінійної регресійної моделі маємо:

(3.23)

Як відомо [2], економічний зміст еластичності такий: Коли фактор Х_К зросте на 1%, то результуючий фактор Y зросте на %.

Для України маємо:

Тоді еластичність має такі показники:

• еластичність по заробітній платі

• еластичність по основних фондах

Як бачимо, більш вигідним є зростання заробітної платні. Так коли заробітна плата зросте на 10%, то балансовий прибуток зросте на 6,89% 7%.

Застосуємо модель (α5) для прогнозування розвитку економіки Рівненщини.

Нехай прогнозні значення: Х₂=10; Х₃=1. Тоді згідно моделі (α5) маємо:

Згідно формули (І) і (ІІ), маємо:

Отже, при несприятливих умовах прогнозний балансовий прибуток ; при сприятливих – економічний прибуток . Прогнозований балансовий прибуток при нормальних умовах . Тепер ми можемо повністю описати регресій ну модель для економіки України:

(0,211790) (0,041830) (0,412666)

R²=0,967224; F=339,4

D.W.=2,036643; n=26

Як бачимо, біля рівняння регресії в круглих дужках записано стандартні похибки , далі – коефіцієнт детермінації, стандартна похибка, F – статистика та статистика Дарбіна-Уотсона - D.W.

Лекція 4. Кореляційна матриця та її застосування.

План

4.1. Коефіцієнт кореляції та його властивості.

4.2. Кореляційна матриця та її властивості.

4.3. Застосування кореляційних матриць.