2. Гцк решётка. Структурный тип меди.

Рис.20

Рефлексы 100 и 110 (рис.20,а,б). При образовании F – решётки из четырёх Р – решёток между плоскостями {100} и {110} возникают плоскости, им параллельные, состоящие из атомов А₂, А₃ и А₄ и расположенные посредине между ними. Для рефлекса 100 (см. рис.20,а) в исходных плоскостях атомы А₁ и А₃, а в промежуточных – А₂ и А₄. Для рефлекса 110 (см. рис.20,б) в исходных плоскостях А₁ и А₄, в промежуточных - А₂ и А₃. Суммарные рефлексы в обоих случаях имеют одинаковую амплитуду и противоположны по фазе. Поэтому F₁₀₀ = 0 и F₁₁₀ = 0. Рефлексы запрещены.

Рефлекс 111 (рис.20,в). При образовании F – решётки из Р – решёток между плоскостями {111} новые плоскости не возникают и все атомы попадают в одни и те же плоскости. Возникает сильный рефлекс: .

Применим расчётный метод. Координаты атомов: (000), ( ), ( ), ( ). Подставив эти значения в формулу (22), получим

Если все HKL либо чётные, либо нечётные, то каждый косинус равен 1 и F_HKL = 4f. Если HKL разной чётности, то два косинуса равны +1 и два -1 и F_HKL = 0. Например.

Рефлекс 100:

Рефлекс 110:

Рефлекс 111:

Рефлекс 200:

Итак, если все HKL чётные или все нечётные, структурный множитель интенсивности |F_HKL|² = 16f² , если частично чётные, частично нечётные, то |F_HKL|² = 0, т.е. рефлекс гасится.

5.3.2.3 Рассеяние сложной решёткой с разнородными атомами

Если атомы А и В в сложной решётке находятся в одной плоскости, амплитуды рассеяния атомов суммируются и возникает сильный рефлекс. Если атомы А и В образуют параллельные плоскости так, что разность хода составляет полволны (плоскости на расстоянии 0.5 d), то происходит вычитание результирующих амплитуд: . Результат вычитания зависит от атомных номеров А и В, т.е. от значений их атомных амплитуд рассеяния f_А и f_В. Если амплитуды почти равны – погасание почти полное, если они сильно различаются – погасание небольшое. Например.

Структурный тип CsCl, решётка CsCl (рис.19,а).

а б

Рис.19

В центре элементарной ячейки структурного типа CsCl, в отличие от структурного типа вольфрама (см.рис.16-17), находится ион цезия , атомный номер которого (Z=54) значительно больше, чем у ионов хлора (Z=18), расположенных в вершинах элементарной ячейки. При атомные амплитуды рассеяния принимаем равными Z. Тогда для рефлекса 100 получим:

в случае структурного типа вольфрама ;

в случае структурного типа CsCl .

Ввиду значительной разности Z рефлекс 100 является интенсивным.

Ещё более интенсивным будет рефлекс 110, поскольку ионы цезия и хлора заполняют одни и те же плоскости: .

Рефлекс 111 для CsCl в отличие от типа вольфрама не погасает по тем же причинам, что и рефлекс 100.

Принимая интенсивность рефлекса 110 за 1, находим, интенсивность рефлекса 100 равна 0.45, а рефлекса 111 – 0.13.

Структурный тип CsCl. Решётка CuZn.

Атомные номера цинка и меди Z=30 и Z=29 соответственно, т.е. близки. Поэтому для рефлексов 100 и 111 структурные амплитуды будут малы, а для рефлекса 110, вследствие сложения сумм атомных амплитуд, структурная амплитуда будет велика.

Структурный тип NaCl. Восьмикратнопримитивная решётка NaCl (рис.19,б).

В данной структуре атомные амплитуды рассеяния А и В отличаются не очень сильно. Рефлексы 100 и 110 погасают полностью ввиду наличия между этими плоскостями с атомами А и В промежуточных плоскостей на расстоянии 0.5λ, причём кратности атомов в тех и других одинаковы для каждого сорта атомов А и В. В результате

.

Рефлекс 111 возникает в особых условиях, которые рассмотрим подробно. В этом структурном типе чередуются плоскости {111}, заполненные только атомами металла А и только атомами неметалла В. Плоскости с атомами неметалла лежат ровно посередине между плоскостями с атомами металла, т.е. расстояние между ними равно 0.5d. Значит, имеет место ослабление рефлексов от плоскостей, занятых атомами металла. Величина этого ослабления зависит не от кратности (число атомов А и В в решётке одинаково), а от соотношения f_A и f_B. Если f_A = f_B, обеспечено полное погасание. Если f_A ≠ f_B , погасание тем меньше, чем более отличаются атомные факторы f_A и f_B. В данном случае разность довольно велика, ибо при Z_Cl –Z_Na=18-10=8. В результате, принимая интенсивность рефлекса 200 за 1, находим интенсивность рефлекса 111 равной 0.13. Для сравнения следует отметить, что у алюминия (F- решётка), если интенсивность рефлекса 200 равна 0.4, то интенсивность рефлекса 111 равна 1. Таким образом, если для алюминия , то для NaCl , т.е. в 19 раз меньше. Сказывается и влияние других множителей.

Структурный тип NaCl. Решётка KCl. В этом случае рефлексы с нечётными индексами погасают, например рефлекс 111, ибо Z_K⁺ = Z_Cl^- и .

Итак, при расчете структурного множителя определяющими параметрами являются две величины: тип элементарной ячейки и рассеивающая способность атома. Величина структурного множителя не зависит от размера элементарной ячейки.