17.1. Електричне поле. Напруженість електричного поля. Теорема Остроградського-Гаусса. Різниця потенціалів. Зв’язок між напруженістю та різницею потенціалів.

Електричне поле – це часткова форма прояву електромагнітного поля, що визначає дію сили на нерухомий електричний заряд. Згідно Фарадею кожний нерухомий заряд створює в оточуючому його середовищі електричне поле, яке діє на заряди двох знаків.

Основною кількісною характеристикою електричного поля є напруженість електричного поля, яка визначається відношенням сили, що діє на заряд, до величини цього заряду в даній точці поля:

(1)

Розподіл електричного поля у просторі зображується за допомогою силових ліній напруженості (напрямлені від додатних до від’ємних зарядів), які є дотичними до . Кількість силових ліній, які перетинають одиницю площі, чисельно рівна модулю .

Напруженість електричного поля задовольняє принцип суперпозиції, згідно якому в даній точці простору напруженість поля, створена декількома зарядами, рівна сумі напруженостей полів окремих зарядів:

(2)

В 1875 р. Кулон експериментально встановив величину сили, яка діє на точковий заряд q в електричному полі, створюваному іншим точковим зарядом Q на відстані r від заряду q:

(3)

- діалектична стала вакууму.

(4)

У середовищі кількісною характеристикою електричного поля є вектор електричної індукції:

(5)

Розглянемо заряд Q і площадку dS на відстані r від нього.

Потік вектора електричної індукції через цю площадку:

dΩ

Для будь-якої замкнутої поверхні S, в середині якої Q

знаходиться заряд Q:

(6) - теорема Остроградського-Гаусса в інтегральній формі.

Потік вектора електричної індукції через замкнуту поверхню рівний сумі зарядів, що знаходяться всередині цієї поверхні.

(7)

(8)

δ(x,y,z) – об’ємна густина електричного заряду.

(9) – теорема Остроградського-Гаусса в диференціальній формі.

Розглянемо електростатичне поле, створене зарядом Q. Нехай пробний заряд q переміщається з точки А в точку В на відстань dl.

(10)

(11) А В

Введемо величину:

(11) – різниця потенціалів, яка рівна роботі по переміщенню одиничного додатного заряду з точки А в точку В.

(12)

(13) – потенціал точкового заряду.

(14)

(15)

7.Діелектрики в електростатичному полі. Явище поляризації. Типи поляризації. Неполярні, полярні діелектрики, сегнетоелектрики. Вектор поляризації.

Діелектриками називаються речовини, які не проводять електричний струм. В них відсутні вільні електричні заряди, але атоми і молекули містять заряди протилежних знаків.

За своїми електричними властивостями молекули діелектрика еквівалентні електричним диполям. Щоб охарактеризувати диполь вводять поняття дипольного моменту, який напрямлений в сторону додатного заряду:

(1)

q – сумарна величина додатних зарядів молекули;

l – відстань між центрами мас додатних та від’ємних зарядів.

На жорсткий диполь з моментом у зовнішньому однорідному полі напруженістю діє момент пари сил (2), який зумовлює обертання диполя в електричному полі (поки кут θ не стане рівним нулю). Диполь орієнтується вздовж ліній електричного поля.

+е

θ

-е

Якщо у відсутності зовнішнього електричного поля l=0, то діелектрики називаються неполярними (Н₂, N₂, CCl₄). Якщо , то діелектрики називаються полярними (H₂O, NH₃, HCl, CH₃Cl).

В молекулах неполярних діелектриків центри мас „+” і „-” зарядів у відсутності зовнішнього поля співпадають. При внесенні таких речовин в електричне поле відбувається деформація молекул і виникає індукований дипольний момент:

(3)

α – коефіцієнт поляризації, який залежить лише від об’єму молекули.

Тепловий рух молекул неполярних діелектриків, на відміну від полярних, не впливає на виникнення дипольних моментів.

Серед неполярних діелектриків окремо виділяють іонні, в яких під дією зовнішнього електричного поля відбувається зміщення підґраток різного знаку заряду.

Нехай кожна молекула діелектрика має дипольний момент. Це явище називається поляризацією. Введемо поняття вектора поляризації:

(4)

Для однорідного діелектрика з неполярними молекулами в однорідному електричному полі:

(5)

n – концентрація диполів-молекул;

(6) – діелектрична сприйнятливість.

(6) – формула Дебая-Ланжевена для полярних діелектриків.

- дипольний момент при відсутності зовнішнього електричного поля.

(7) – формула Клаузіуса-Мосотті для рідин.

Знайдемо зв’язок між χ та ε.

У вакуумі

ε=1+χ (8)

Сегнетоелектриками називається група кристалічних діелектриків, у яких за відсутності зовнішнього електричного поля виникає спонтанна орієнтація дипольних моментів. В результаті цього сегнетоелектрики складаються із сукупності мікроскопічних областей (доменів). Діелектрична проникність різко зростає у певному інтервалі температур і функцією напруженості поля у речовині: ε=ε(Е). При великих значеннях Е відбувається насичення (вектор поляризації не змінюється із ростом напруженості поля). Спонтанна поляризація має місце лише в області температур, обмеженій верхньою та нижньою точками Кюрі. В сегнетоелектриках спостерігається явище діелектричного гістерезису.

В електричному полі домени, в яких вектор поляризації орієнтований вздовж поля, зростають за величиною за рахунок доменів, які зорієнтовані в іншу сторону.

8.Едектрорушійна сила. Сторонні сили. Закон Ома для ділянки кола, що містить ерс. Правила Кірхгофа. Робота і потужність струму.

У провіднику зі струмом силами ел. поля виконується робота по переміщенню зарядів. На цю роботу витрачається Е і її потрібно поповнювати, щоб підтримувати струм. Це поповнення Е неможливе за рахунок кулонівських сил, оскільки циркуляція вектора напруженості ел.стат. поля =0. Повинні бути неелектричні сторонні сили, робота яких компенсуватиме втрати Е. Щоб врах. Дію цих сил вводять вектор напруженості поля сторонніх сил(сила, що діє на одиничний заряд). Пристрій, в якому виникають стоонні сили наз. джерелом струму. Роботу сторонніх сил, яка була б виконана при переміщенні одиниці позитивного заряду в напрямі струму вздовж усього кола наз. ЕРС: ε=Е^стdl.

Якщо на ділянці кола діють сторонні сили, то закон Ома для цієї ділянки кола матиме вигляд j=σ(Е+Е^ст) - диф форма узагал. закону Ома. ∫ =∫ Е^стdl +∫ Еdl

= = = іdR. Оскільки ел. коло стаціонарного струму є потенціальним, то ∫ Еdl=φ₁- φ₂. Величина ∫ Е^стdl= ε₁₂ - ЕРС, що діє на ділянці провідника між перерізами 1 і 2.

Отже, іR₁₂= φ₁- φ₂+ ε_12. Якщо коло замкнене (точки 1 і 2 збігаються), то φ₁=φ₂, R₁₂= R_заг. Тоді іR_заг= ε, де ε- алгебраїчна сума всіх ЕРС, що діють в колі, R_заг- загальний опір кола.

Якщо замкнуте коло скл. з джерела із ЕРС і внутрішнього опору r та зовнішнього R, то і= - закон Ома для повного кола.

1-е правило Кірхгофа встановлює взаємозв’язок між струмами в провідниках, що сходяться у вузлі. Вузлом розгалуженого кола наз. точку, в якій сходяться 3 і більше провідників. Струмам, що входять надають один знак, а струмам, що виходять – протилежний. Тоді 1-е правило Кірхгофа можна сформулювати так: алгебраїчна сума усіх сил струмів, що сходяться в будь-якому вузлі розгалуженого кола=0, тобто ∑і=0.

2-е правило Кірхгофа ∑іR +∑іr = ∑ε, тобто у будь-якому простому замкненому контурі, довільно обраному в розгалуженому ел. колі, алгебраїчна сума спадів напруг на опорах відповідних ділянок контуру = алгебраїчній сумі ЕРС, що діють в цьому контурі. Напрям струму вибирають довільно. Обхід контуру здійсн. в одному напрямку (як правило за год. стрілкою). Струм вважають додатнім, якщо його напрям співпадає з напрямом обходу. ЕРС вважають додатніми, якщо їх власний струм збігається з напрямом обходу.

Якщо по ділянці провідника опором R, на кінцях якого напруга U, проходить струм і, то за час dt через переріз цього провідника пройде заряд dq= іdt. За означенням напруга між довільними точками провідника = роботі, що виконується при переносі одиниці заряду між цими точками. При переносі заряду dq виконується робота dА= Udq=Uіdt. Якщо струм постійний, то А=Uіt=і² Rdt. Якщо струм змінний, то А=∫ і² Rdt.

Важливою характеристикою ел. струму є його потужність - робота, що виконується за одиницю часу: Р= А/t=Uі =і² R

9.Класична електронна теорія провідності і її труднощі. Поняття про квантову теорію електропровідності.

Основи класичної теорії провідності заклав нім. фізик П.Друде. В основі цієї теорії лежать уявлення про електрони як ідеальний газ. Такий ідеальний електронний газ підлягає всім законам ідеального газу, зокрема закону про рівномірний розподіл Е за ступенями вільності ( kT на кожний ступінь вільності)(k-стала Больцмана, T-абсол. темпер. газу). Оскільки електрон має 3 ступені вільності, то його середня кінетична енергія . Вважається, що середня довжина вільного пробігу l не залежить від швидкості. Внаслідок хаотичного руху електрони не мають домінуючого напрямку. Накладання ел. поля приводить до «дрейфу» електронів у напрямку, протилежному напруженості поля. Вважається, що зіткнення електрона з іоном не пружне, тобто електрон віддає іонові Е (виділяється тепло Джоуля-Ленца). На основі цих положень отримано ряд висновків, які непогано узгоджуються із дослідом, зокрема закон Ома та закон Джоуля-Ленца.

Знаходячи густину струму в провіднику як , , , , де -густина струму,e-заряд електрона, -конц., -середня шв-ть дрейфу, -шв-ть дрейфу в момент зіткнення ел-на з атомом, -прискорення ел-на, -середній час і довжина вільного пробігу електрона, -середня квадратична шв-ть теплового руху електрона, -напруженість ел. поля. Закон Ома в диф. формі , де

. Класична теорія має деякі труднощі, зокрема вона не пояснює закону Відемана-Франца , де λ -питома теплопровідність, Т-абсол. темпер.,

А-стала, теоретичне і експерим. значення майже співпадають. Також класична теорія не може пояснити явища надпровідності. Теорія дає , а експеримент дає . Не пояснює класична теорія і теплоємності металів. Згідно теорії теплоємність металу складається з теплоємності решітки 3R і теплоємності електронів 3/2R, тобто 9/2R, що не підтверджується експериментом. Також теорія не може пояснити температурну залежність теплоємності металів. Щоб пояснити ряд експерт. фактів, зокрема і механізм провідності твердих тіл, була розроблена квантова механіка. У квантовій теорії металів як і в класичній викор. поняття про електронний газ, але підпорядкований не класичній статистиці Максвела-Больцмана, а квантовій статистиці Фермі-Дірака. В її основі лежать такі принципи:

1) всі електрони нерозрізненні

2) стан електрона в атомі визначається чотирма квантовими числами, а зміна стану – зміною одного із чисел.

3) у квантовій системі не може бути одночасно більше одного електрона в даному квантовому стані (принцип Паулі). Кожному стану електрона відповідає певна Е і вони є дискретними, тобто електрон може перебувати лише на строго визначених енергетичних рівнях. Електрони заповнюють енергетичні рівні починаючи з найменшого по Е. При конденсації атомів і утворенні твердих тіл за рахунок взаємодії електронів атома із електронами та ядрами інших атомів енергетичні рівні електрона розщеплюються в зони (мал. а) – ен. рівні електрона в атомі, б) – ен. зони в тв. тілі). Ширина дозволених і заборонених зон не залежить від розмірів кристалу, а визначається його природою. Заповнення ен. рівнів дозволеної зони задається ф-цією Фермі: ,що задає середнє число електронів, що припадає на один кв. стан. При Т=0 всі електрони знах. на ен. рівнях, нижчих за Е_ф, тобто Е_ф – максимальна Е електрона при Т=0. Отже далеко не всі електрони при Т=0 мають енергію Е=0.

10.Внутрішня і зовнішня контактна різниця потенціалів. Явище термоерс. Ефект Пельтьє.

При дотиканні двох різних металів між ними виникає різниця потенціалів, яку наз. контактною. Виникнення контактної різниці потенціалів між двома різними за природою металевими провідниками можна пояснити неоднаковою роботою виходу електронів з них та різною концентрацією вільних електронів в провідниках. Відповідно контактну різницю потенціалів поділяють на зовнішню та внутрішню . Якщо взяти два метали з різними роботами виходу (рис. а) і привести їх в контакт, то електрони почнуть переходити з одного металу в інший, причому інтенсивніше з мет.1 в мет.2.

Це приведе до заряду провідника 1 позитивно, а 2 – негативно до потенціалів та відповідно. Рівновага встановиться, коли хім. потенціали зрівняються. В результаті цього між металами виникає різниця потенціалів. Це

Вона наз. зовнішньою і зумовлена різницею робіт виходу електронів з мет.

Після вирівнювання хімічних потенціалів Ек електронів, що знах. на рівнях Фермі буде неоднаковою. В електронів металу 1 вона = , а в електронів мет.2 . Це ств. напрямлений дифузійний потік електронів з 1 в 2. Внаслідок цього виникає внутрішня різниця потенціалів Викор. вираз для Е Фермі (хім. потенціалу): . Це при Т=0, але тому вигляд

набагато складніший. Класична теорія дає: . Результуюча контактна різниця потенціалів : U=Uc+Ui. Якщо в колі, складеному з різнорідних матеріалів, підтримувати спаї при різних Т, то в ньому потече струм, який наз. термоелектричним. Електрорушійна сила, що зумовлює цей струм, наз. термо-ЕРС. Така система з двох провідників наз. термопарою. ЕРС термопари складається з ЕРС обох спаїв. ЕРС спаю залежить від природи металів і Т . Величина наз. коеф. термо-ЕРС і є характеристикою пари двох металів. Він є різним для різних пар металів, тому для зручності його визначають відносно свинцю. Тоді коеф. металу 1 відносно мет.2 буде . Існують пари металів (мідь-константан, хромель-копель, Au-Cu…), для яких (є лінійною). Тоді . Виникнення термоел. струму можна пояснити за допомогою формул для внутрішньої контактної різниці потенціалів, оскільки та залежать від Т. Розгл. два зразки н/п n та p типу провідності, кінці яких знах. при температурах T₁ та T₂. Нехай T₁ більше T₂. В лівій частині n –типу зі збільшенням темп. T₁, збільшується концентрація електронів і вони дифундуватимуть в праву частину. Перерозподіл заряду приведе до виникнення ел. поля з напруженістю , яке буде гальмувати дифузію ел-нів і при певній встановиться стаціонарний стан. - напруженість поля сторонніх сил, в ролі яких виступає градієнт концентрації. В зразку p-типу зліва утв. дірки і дифундують вліво, відповідні ел. поля будуть протилежні, тому якщо їх з’єднати – потече термоел. струм.

У 1834р.Пельтьє відкрив явище, яке полягає в тому, що під час пропускання ел. струму через коло, складене з двох різних металів, один спай нагрівається, а інший охолоджується. Класична теорія провідності не може пояснити це явище, оскільки «вважає», що середня Ек теплового руху електронів обох металів однакова, але це не так, оскільки рівні Фермі різних металів різні. Нехай , тоді при переході електронів з мет. 2 в мет. 1 електрон буде віддавати частину своєї Ек атомній гратці (спай нагр.), а на протилежному спаї електрон забиратиме у гратки атома теплову Е (охолодження).

Оптика

1.Взаємодія квантів з матерією (фотоефект, ефект Комптона).

Основними видами взаємодії квантів (γ -променів) з речовиною є: фотоефект і ефект Комптона. Фотоефектом наз. процес взаємодії фотона з електроном зв'язаним з атомом, при якому електрону передається вся Е фотона. При цьому електрон викидається за межі атома з Ек де Еν -γ - кванта, І_і - потенціал іонізації і-тої оболонки атома (в металах потрібно враховувати роботу виходу електрона Р через поверхню металу, так що Еν = І_і +Р + Т_е).

Місце на електронній оболонці, яке звільнилося в результаті фотоефекту, заповнюється електронами з вище розміщених оболонок. Цей процес супроводжується випусканням рентген. випром. або випусканням електронів.

Процес фотоефекту неможливий на вільному електроні ( не зв'язаному з атомом). Це випливає із несумісності законів збереження Е і імпульсу у протилежному випадку. Справді, якщо б фотоефект на вільному електроні був можливим, то для нерелятивістського випадку: Еν=m_еν²/2; Е_ν/с =m_eν ,

звідки m_eνс = m_еν²/2 і ν = 2 с.

Отже, для фотоефекту важливим є зв'язок електрона з атомом, якому передається частина імпульсу фотона.Чим меншим є зв'язок в порівнянні з Е фотона, тим менш ймовірнішим є фотоефект.

Ймовірність фотоефекту залежить від заряду Z атома , на якому відбувається фотоефект : σ_фот ~ Z⁵ . Це пояснюється різним зв'язком електронів. В легких елементах (при малих Z) електрони зв'язані кулонівськими силами ядра відносно слабше, ніж в важких.

Фотоефект особливо істотній для важких речовин, де він проходить зі значною ймовірністю навіть при високих енергіях γ - променів . В легких речовинах фотоефект стає помітним тільки при відносно невеликих енергіях γ - променів.

Крім фотоефекту, при якому γ - квант перестає існувати і вся його Е передається атомному електрону, взаємодія γ - променів з середовищем може приводити і до їх розсіяння. Розсіяння буває двох видів : зі зміною і без зміни довжини хвилі. Розсіяння довгохвильового випром., як показали дослідження м'яких рентгенівських променів ( λ~ 10^-8см), відбув. без зміни довжини хвилі. Таке розсіяння наз. класичним або томсонівським. Воно виникає тоді, коли Е γ - кванта недостатня для виривання електрона з атома Е_ν< ε_е, де ε_е - Е зв'язку електрона в атомі. Джерелом розсіяного випром. є зв'язані електрони атома, які приходять в резонансні коливання під дією падаючого випром. і внаслідок цього самі стають випромінювачами γ - квантів такої ж частоти. Томсонівське розсіяння не залежить від частоти.

Другий вид розсіяння - зі зміною довжини хвилі - виникає в тих випадках коли Е γ-променів перевищує Е зв'язку електрона в атомі. Вперше таке розсіяння було виявлено в дослідах з жорсткими рентген. променями. Ці досліди показали, що проникна здатність жорстких рентгенівських променів після розсіяння стає меншою, тобто їх довжина хвилі зростає. Детальне дослідження розсіяння ел. магн. випром. зі зміною довжини хвилі було проведено в 1923 р. Комптоном. В результаті дослідів було виявлено наступне:

1. Спектр розсіяного випром. крім початкової довжини хвилі λ₀ містить також зміщену лінію з довжиною хвилі λ^,> λ₀ 2. Зміна довжини хвилі Δλ=λ^,-λ₀ зростає зі збільшенням кута розсіяння. При даному куті розсіяння Δλ стала для всіх розсіюючи речовин.

3. Інтенсивність зміщеної лінії зростає зі збільшенням кута розсіяння. 4. З ростом Z розсіюючих атомів інтенсивність незміщеної лінії зростає, а інтенсивність зміщеної лінії падає.

Ці закономірності не можуть бути інтерпретовані класичною хвильовою теорією, згідно якої довжина хвилі розсіяного випром. повинна бути такою ж як і падаюча, однак таке пояснення було дано Комптоном і Дебаєм за допомогою квантової теорії. В цій теорії падаючі промені розгл. як потік частинок-фотонів, які пружно розсіюються на інших частинках - електронах. Оскільки електрони містяться у всіх атомах і для них виконується умова Е_ν > ε_е (зв'язок з атомом не істотній) ,то розглядуваний процес можна описати в будь-якому середовищі як розсіяння фотона на вільному електроні. У зв'язку з цим характер розсіяння не залежить від речовини розсіювача.

2.Інтерференція. Способи одержання когерентних джерел в оптиці. Методи поділу амплітуди і фронту хвиль.

Хвилям природи властива інтерференція - накладання у просторі двох хвиль, внаслідок чого підсилюється або послаблюється результуюча амплітуда. Світло -хвильовий процес і йому теж властива інтерференція. Інтерференцією світла наз. явище додавання двох світлових хвиль, внаслідок чого спостер. стійка в часі картина посилання або послаблення результуючих світлових коливань у різних точках простору. Когерентними є хвилі, які мають однакові довжини і сталу різницю фаз у точці простору. Дістати сталу інтерференційну картину (чергування max і min освітленості) можна тільки у випадку когерентних хвиль.

Нехай дві хвилі однакової частоти накладаючись одна на одну і збуджують в деякій точці простору коливання однакового напрямку: .Результуюча амплітуда коливань в даній точці буде: А²= А²₁+, А²₂+2 А₁А₂ cosδ, де δ=α₂- α₁ – різниця фаз.

К огерентні хвилі можна отримати, розділивши хвилю, яка випром. одним джерелом, на дві частини. Нехай поділ на дві когерентні хвилі відбув. в точці О. До точки Р перша хвиля проходить у середовищі з показником заломлення N₁ шлях S₁, друга в середовищі з N₂ шлях S₂. Якщо в точці О фаза коливань рівна , то перша хвиля збудить в точці Р коливання , а друга – коливання , де v_1, v₂ – фазові швидкості хвиль. Тоді різниця фаз хвиль у точці Р буде: , (λ_o– довжина хвилі у вакуумі). Тоді: , де – різниця оптичних довжин шляхів, які проходять хвилі (оптична різниця ходу).

Тоді умова інтерференційного max: (m=0,1,2….) а умова інтерференційного min: , (m=0,1,2….).

Існує два методи одержання когерентних хвиль: метод поділу фронту хвилі і метод поділу амплітуди.

Метод поділу фронту хвиль: 1) найпростішим з них є метод Юнга.

S – протяжне джерело світла. Перед екраном Е₁ розміщується екран Е з однією щілиною S¹. Щілини на екранах, згідно принципу Гюйгенса, відіграють роль вторинних джерел. Тому хвилі від S₁ і S₂, отримані поділом одного й того ж фронту хвилі від S¹, є когерентними. Якщо б джерело S було точковим, то екран Е був би непотрібним.

2) Бідзеркала Френзеля:

д ва плоских дзеркала складають одне з одним кут біля 180° (кут φ дуже малий). Фронт хвилі світла, його йде від джерела S₁ з допомогою цих дзеркал розбивається на два. Зустрічаючись, вони дають інтерференційну картину. Уявні зображення джерела S в дзеркалах S₁ і S₂ відіграють роль віртуальних когерентних джерел.

3 ) Біпризма Френеля:

Дві призми з малими заломлюючими кутами склеєні одна з одною. Хвильовий фронт світла від джерела S розбивається на дві частини і обидві хвилі зустрічаються за призмами і є когерентними.

Методи поділу амплітуди:

1 ) криві рівного нахилу (інтерференція від плоско паралельної пластини). В точку А на екрані приходять два промені: один , відбитий від верхньої, другий – від нижньої поверхні пластини. Обидва промені утворюються від одного джерела S і є когерентними. Кожному нахилу (і ) променів відповідає своя інтерференційна смуга, тому такі полоси називаються полосами рівного нахилу.

2) Криві рівної товщини (інтерф. від пластини зі зміщеною товщиною. Промені 1 частково пройшли крізь верхні поверхні і відбившись від нижньої вийде в точці Р (промінь 1' ). Промінь 2 відбившись в точці Р дасть промінь 2'. Промені 1' і 2'с є когерентними, отримуємо смуги рівної товщини.

3.Дифракція на багатовимірних структурах. Дифракція Х - променів. Методи Х - променевого аналізу.

Явеще дифракції – це процес розсіяння хвилі перешкодами,а хвилі, які роозповсюджуються, то утворюють інтерференційне розсіяння хвиль і спостерігаються дифракційні мін. і макс. Довжина хвилі x-променів дорівнює 0.01-100Ǻ.В 1913 Брег уявив міжатомні площини від яких відбивають хвилі

Атоми, які опромінені починають випромінювати сферичні хвилі . Взаємодіючи x-промені з речовиноюприводитьдо розсіяння, Кожжний атом розсіює когерентну хвилю.

Потрібно крутити кристал доти, поки не буде макс, макс дифракції буде спостерігатися коли рвзниця ходу променів буде дорівнювати цілому числу довжин хвиль.

Δl=DK+KB, DK=KD=dsinΘ

Щоб була дифракція потрібно, щоб Δl= 2dsinΘ=nλ –р-ня дифракції Брега