8.5 Математичне моделювання елементів електричної системи.

За результатами розрахунку усталеного режиму судять про статичну стійкість системи, пропускну спроможність в ЛЕП, завантаження трансформаторів, втрати потужності і електроенергія елементів системи, в цілому, показники якості ЕЕ.

– втрати активної потужності в одиницю часу.

Для розрахунку усталеного режиму використовують метод вузлових напруг та метод контурних струмів.

Рівняння вузлових напруг:

1. найчастіше відомими є активна та реактивна потужності у вузлах, необхідно розрахувати активну та реактивну потужності у вітках ЛЕП і напругу у вузлах.;

2. задано активну потужність та напругу;

3. задано .

Лінійна форма рівняння вузлових напруг

(1)

– матриця вузлових провідностей

– вектор вузлових напруг

–вектор задаючих струмів вузлів.

Базисним вузлом є вузол, в якому задаємось напругою .

Балансуючим вузлом приймається вузол з ЕС, як правило, з найпотужнішою ЕС, відповідно, базисним буде та сама станція.

(2)

Тоді система рівнянь (2) перепишеться:

(3)

Нелінійна форма рішень вузлових рівнянь.

Відомо – спряжений струм

(4)

(5)

Методи розрахунку УР ЕС

(4)

(5)

Математична модель Р і їх алгоритмізація

1 )

Перевірка точності

2 )

8.6 Методи розв’язування систем лінійних рівнянь.

Методи розв’язування лінійних рівнянь вузлових напруг

Всі розвязки лінійних задач поділяються на точні методи (метод Гауса, метод з використанням оберненої матриці), ітераційні методи (метод простої ітерації метод Зейделя (метод покращеної ітерації)).

Метод Гаусса називають точним методом розв’язання системи лінійних рівнянь, оскільки при відсутності обчислювальних помилок він приводить до точного розв’язку після кінцевої кількості арифметичних операцій. Суть його зводиться до послідовного виключенння невідомих з системи рівнянь.

Розглянемо систему рівнянь

(3.1)

де .

Виключимо з всіх рівнянь, крім першого, невідоме . Для цього виконаємо послідовно наступні дії:

1. Домножимо перше рівняння в (3.1) на ;

2. Віднімемо з другого рівняння в (3.1) знайдене;

3. Домножимо перше рівняння в (3.1) на ;

4. Віднімемо з третього рівняння в (3.1) знайдене і так далі.

В результаті отримаємо систему:

(3.2)

Розглянемо тепер систему (3.2) і точно таким же чином виключимо з нього .

В результаті отримаємо

Повторюючі ці дії до виключення , прийдемо до системи рівнянь трикутникового виду:

(3.3)

З отриманої системи (3.3) тепер легко можна визначити рухаючись “знизу вверх” невідомі

8.7 Методи розв’язування систем нелінійних рівнянь.

Методи розвязку нелінійних рівннь усталених режимів

Система рівнянь (4а) – нелінійні рівняння усталеного режиму у формі балансу струмів.

Якщо користуватися другою умовою (рівняння (5))

У цих випадках найкраще користуватися методом Ньютона

Розв’язування вузлових рівнянь балансу потужностей

Домножиму ліву і праву частини рівння (5) на діагональну спряжену матрицю напргуи

Після матричних перетворень для k-го вузла матимемо

(13)

Для зручності складова від базисного вузла внесення всіх вузлів n, балансуючого вузла приймаємо n+1.

Для того, щоб працювати з дійсними числами, то в рівнянні (13) виділяють дійсну та уявну частини.

При розв’язанні рівнянь можуть бути 2 варіанти:

1 ) 2) та у полярній системі

координат

Пропускна здатність і стійкість залежать від кута передачі

- кут передачі.

Якщо модулі напруги та кута передачі невідомі, то рівняння балансу потужностей для k-го вузла з рівняння (13) записується:

– матриця Якобі (матриця похідних, матриця чутливості)

Знаходимо прирости напруги та прикладеного кута .