7.10 Динамічна стійкість. Критерії динамічної стійкості.
Динамічна стійкість – здатність зберігати нормальний режим роботи (синхронний) при виникненні сильних збурень.
Розглянемо на прикладі простої електропередачі.
Нормальний режим роботи Л-1//Л-2.
Відключення Л-2.
1,2,3 – площадка прискорення (Sпр)
3,4 – площадка можливого гальмування (Sмг)
Критерій
динамічної стійкості
7.11 Метод послідовних інтервалів. Методи та технічні засоби підвищення стійкості електричних систем.
Метод послідовних інтервалів – це наближений інженерний метод рішення диференційних рівнянь при дослідженні динамічної стійкості.
Щоб знайти час відключення треба вирішити ДР.
Суть методу в тому, що весь час перехідного процесу розбивається на невеликі однакові проміжки часу і на кожному з них синусоїда заміняється прямою лінією.
На
кожному проміжку часу знаходимо приріст
На кожному проміжку часу рух буде рівноприскорений
Чим менший інтервал часу точність буде вища, але похибка збільшується.
Недоліком є те що можна вказати лише межі знаходження t і .
Методи та технічні засоби підвищення стійкості електричних систем.
Значно збільшити стійкість можна завдяки:
Вплив параметрів генератора на стійкість системи.
А) зменшення опору генератора підвищить рівень стійкості, проте і збільшить його вартість.
Б) Вплив постійної інерції ротора генератора (можна збільшити вагу).
В) Застосування АРЗ, що значно збільшить стійкість системи.
2) Вплив елементів системи автоматики.
А) Застосування швидкодіючого релейного захисту.
Б) Застосування АПВ.
3) Застосування регуляторів турбін.
4) Зменшення кількості заземлених нейтралей позитивно впливає на динамічну стійкість.
8.Математичне моделювання та обчислювальна техніка.
8.1 Види подібності. Теореми подібності.
Подібність явищ характеризується відповідністю (пропорційністю) величин моделі та оригіналу, що задіяні у досліджуваних явищах. Подібність може бути :
Повна подібність – подібність всіх процесів, що протікають у часі і просторі, які суттєві для явища, що вивчається.
Неповна подібність – виражається відповідністю процесів за їх зміною лише або у часі, або у просторі.
Приблизна подібність – може мати місце лише за деяких умов, які спрощують ситуацію, але вплив яких можна попередньо врахувати кількісно.
За суттю відповідності фізичної природи оригінала і моделі моделювання може бути:
• фізичним, у цьому випадку оригінал і модель відрізняються лише масштабами;
• аналоговим, фізична природа оригіналу і моделі різна, але параметри, що описують явища в оригіналі і моделі зв’язані одними математичними співвідношеннями і між ними існує однозначна відповідність;
• математичним, у цьому випадку фізичному оригіналу відповідають математичні конструкції (оператори), див. тему 9.
Всі види подібностей підкоряються загальним правилам, що сформульовані у вигляді теорем подібностей.
Перша теорема подібності. В основному сучасному формулюванні, яке враховує можливість існування різних типів подібності, перша теорема має такий вигляд: явища, які є подібними в тому чи іншому розумінні (повно, наближено, фізично, математично тощо), мають певні комбінації параметрів, які називаються критеріями подібності, і які є чисельно однаковими для подібних явищ.
Отже, перша теорема подібності стверджує, що для явищ (об’єктів, процесів), які є подібними в тому чи іншому розумінні, існують однакові за формою алгебраїчного запису й рівні чисельно безрозмірні степеневі комплекси (добутки та частки) певних груп фізичних величин, які характеризують ці явища. Ця теорема формулює необхідну умову існування подібності (однакові критерії подібності в подібних явищах), але вона не вказує способів установлення подібності й способу її реалізації при побудові моделей.
У справедливості тверджень першої теореми ми переконались на конкретному прикладі, розглядаючи подібні явища теплопровідності.
Перша теорема подібності називається також теоремою Ньютона або Ньютона – Бертрана.
Друга теорема подібності. В основному формулюванні ця теорема має такий вигляд: будь-яке повне рівняння фізичного процесу, яке записане в певній системі одиниць, може бути зображеним функціональною залежністю між критеріями подібності, які формуються з параметрів, що характеризують процес.
Ця теорема часто називається -теоремою, оскільки критерії подібності, які характеризують подібні процеси, найчастіше позначають грецькою літерою .
Друга теорема подібності встановлює можливість зображення інтеграла диференціального рівняння фізичного процесу не як функції параметрів процесу й системи, у якій відбуваються ці процеси, а як функції відповідно побудованих деяких безрозмірних величин – критеріїв подібності. Якщо диференціальне рівняння, яке характеризує процес, проінтегровано, то одержаний інтеграл дозволяє отримати однозначний функціональний зв’язок між критеріями подібності відповідно до тих припущень, які були прийняті при складанні та інтегруванні даного рівняння. Якщо ж диференціальне рівняння відсутнє або не інтегрувалось, то тип функціональних зв’язків між критеріями подібності не буде встановлений.
Друга теорема базується на дослідженнях Букінгема, Федермана та Еренферст-Афанасьєвої. Можливість зображення інтеграла як функції від критеріїв подібності, знайдених з диференціального рівняння, була строго доведена для частинного випадку Букінгемом. У більш загальному вигляді це положення як математична теорема було доведено Федерманом. Еренферст-Афанасьєва навела доведення в загальному вигляді і знайшла умови, за яких інтеграл можна зобразити як функцію критеріїв подібності.
Третя теорема подібності. У найбільш поширеному формулюванні третя теорема має такий вигляд: необхідними й достатніми умовами для подібності явищ, які зіставляються між собою, є пропорційність відповідних параметрів, що входять в умови однозначності математичних моделей цих явищ, а також рівність критеріїв подібності цих явищ.
Третя теорема подібності називається також оберненою теоремою подібності або теоремою Кірпічова – Гухмана.
До умов однозначності, які згадуються в теоремі, належать такі, незалежні від механізму самого явища, фактори й умови:
· геометричні властивості системи, у якій відбувається процес;
· фізичні параметри середовища й тіл, які утворюють систему;
· початковий стан системи (початкові умови);
· умови на межах системи (межові або крайові);
· взаємодія об’єкта й зовнішнього середовища.