8.2 Способи визначення критеріїв подібності.
Основні положення теорії подібності визначають властивості подібних об’єктів дослідження й указують вимоги, при задовольнянні яких один з об’єктів може розглядатися як модель (оригінал) відносно до інших.
Нагадаємо, що диференціальне рівняння є математичною моделлю класу процесів. Згідно з цим при інтегруванні будь-якого диференціального рівняння отримується нескінченна множина розв’язків, які задовольняють це рівняння. Щоб отримати з цієї множини можливих розв’язків один частинний, який відповідає певному конкретному процесу, необхідно мати додаткові дані, які не містяться у визначальному диференціальному рівнянні. Додаткові умови, які дозволяють із нескінченної множини розв’язків диференціального рівняння виділити один, який відповідає даному конкретному процесу, називаються умовами однозначності. Якщо конкретний процес відбувається і в часі, і в просторі, то умови однозначності включають просторові характеристики системи у початковий момент часу (початкові умови), а також умови на тій межі, де система контактує, взаємодіє з оточуючим середовищем (межові умови).
Перехід від класу явищ до одиничного явища відбувається приєднанням до диференціального рівняння умов однозначності. Таким чином, конкретний процес описується диференціальним рівнянням, розв’язки якого задовольняють певні умови однозначності.
Говорячи про подібність фізичних явищ при їх математичному моделюванні, ми повинні пам’ятати, що подібними називаються фізичні явища одного класу, у яких подібні всі характерні величини, тобто всі векторні величини геометрично подібні, а всі скалярні – відповідно пропорційні.
8.3 Критеріальне моделювання в задачах електроенергетики.
Алгоритм вирішення завдань оптимізації крітеріальним методом
1. Нелинейная пряма задача замінюється двоїстої завданням з нелінійної цільової функцією і обмеженнями у вигляді ортогональні системи лінійних рівнянь. У прямій задачі змінними є фізичні або економічні параметри х, а в двоїстої функції змінними є критерії подібності π, тобто безрозмірному комбінації параметрів х.
2. Розраховуються оптимальні значення критеріїв подібності шляхом вирішення ортонормірованной системи рівнянь.
3. Отримані критерії подібності підставляються в цільову функцію двоїстої завдання, і обчислюється її оптимальне значення. Воно одночасно є оптимальним рішенням і прямої задачі крітеріального програмування, оскільки співвідношення між прямої і двоїстої завданнями таке,
що d (π0) = y (x0). Характерним тут є те, що оптимальне значення критерію оптимуму y0 обчислюється без визначення оптимальних значень змінних x0. Основну складність наведеного алгоритму складає обчислення оптимізує вектора критеріїв подібності. Для знаходження рішень системи доцільно застосовувати Нечітке моделювання, тому що існуючі методи не завжди дають достовірні результати.
На рис. 2 проілюстровано застосування методу діхотоміі. За умови, якщо функція d (π) дуже Полога, отримати точний результат не можливо, часто виникає проблема сходимости методів.
