34)Аксиомы стереометрии

1)Через любые 3 точки не лежащие на прямой проходит плоскость,при том только одна.

2)Если 2 точки прямой лежат в плоскости то и все точки этой прямой лежат в этой плоскости,то есть прямая лежит в плоскости или плоскость прохдит через прямую.

3)Если 2 плоскости имеют общую точку,то эти плоскости пересекаются по прямой,которая принадлежит как одной,так и др. плоскостям.

Следствия из аксиом:

1)Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и при том только одна.

2)Через 2 пересекающиеся прямые можно построить плоскость и при том только одну.

3)через две паралельные прямые можно провести плоскость и при том только одну.

35)Взаимное расположение прямых в пространстве.

1)Прямые в пространстве наз. паралельными если они лежат в одной тплоскости и не имеют общих точек.

1.Если 2 прямые паралельны 3-ей то она паралельны между собой.

2.Если одна их двух паралельных прямых пересекают плоскость,то и вторая паралельная прямая пересекает эту плоскость.

3.Через точку не лежащую на заданой прямой,можно построить только одну паралельную прямую к данной прямой.

2)Если прямые имеют общую точку они наз. пересекающимися.

3)если прямые лежат в разных плоскостях,она наз.скрещивающимися.

Св-ва скрещивающихся прямых:

Если одна прямая лежит в заданой плоскости,а вторая прямая пересекает эту плоскость в точке не пренадлежащей в заданой прямой,то такие прямые явл. скрещивающимися.

36. Параллельность прямой и плоскости и основные свойства.

1)  Если прямая, лежащая вне плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости. 

2)  Если прямая и плоскость перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.

37. Перпендикулярность прямой и плоскости и основные свойства

1)  Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

 2)  Если плоскость перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

38. Перпендикуляр и наклонная . Теорема о трех перпендикулярах.

Перпендикуляром, опущенным из данной точки данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости. Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.  Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости. Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной. Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра наклонной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией наклонной. 

^{Теорема о трех перпендикулярах.}Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна к наклонной.

Доказательство

Пусть   — перпендикуляр к плоскости  ,   — наклонная и   — прямая в плоскости  , проходящая через точку   и перпендикулярная проекции  . Проведем прямую   параллельно прямой  . Прямая   перпендикулярна плоскости   (так как она параллельна  ), а значит, и любой прямой этой плоскости, следовательно,  перпендикулярна прямой  . Проведем через параллельные прямые   и   плоскость   (параллельные прямые определяют плоскость, причем только одну). Прямая   перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости  , это   по условию и   по построению, значит, она перпендикулярна и любой прямой, принадлежащей этой плоскости, значит, перпендикулярна и прямой  .