1. Понятие иррациональных уравнений.

Уравнения, содержащие неизвестную под знаком радикала называются иррациональными уравнениями. Например

Подчеркнем, что радикалы четной степени, входящие в уравнение, понимаются в арифметическом смысле и они существуют если и только если подкоренное выражение неотрицательно.

Одним из стандартных приемов решения иррациональных неравенств является освобождение от радикалов путем возведения обеих частей в соответствующую степень.

2.Способы решения систем нелинейных уравнений.  При решении некой нелинейной системы уравнений понимается нахождение такого решения,когда каждое уравнение в данной нелинейной системе будет =0.  Решением системы неравенств называется упорядоченная пара чисел,удовлетворяющая каждому из неравенств системы.  Две системы уравнений называются равносильными .если множества решений этих систем совпадают.

3. Алгоритмы решения иррациональных неравенств.

Если в неравенство входят функции под знаком корня, то такие неравенства называют иррациональными .

а . Неравенства вида 

Если x лежит в ОДЗ: f  ( x ) ≥ 0, то левая часть неравенства существует и неотрицательна. Поскольку для всех x , являющихся решением данного неравенства, правая часть больше левой, то g  ( x ) > 0. Следовательно, обе части неравенства неотрицательны (для тех x , которые являются решениями неравенства, другие x нас не интересуют). Значит, возведение в квадрат не нарушает равносильности и можно записать равносильную нашему неравенству систему неравенств: 

б . Неравенства вида .

ОДЗ данного неравенства f ( x ) ≥ 0. Пусть для каких-то x  из ОДЗ g( x ) < 0. Тогда, очевидно, все эти x − решения, так как при этих x левая часть определена ( x ϶  ОДЗ) и неотрицательна, в то время как правая часть g  ( x ) < 0. Для других x  из ОДЗ g  ( x ) ≥ 0. Для них обе части неравенства неотрицательны, и его можно возвести в квадрат:  Значит, данное неравенство равносильно совокупности неравенств:

4.Определение и свойства логарифмов.

Логарифмом данного числа называется показатель степени, в которую нужно возвести другое число, называемое основанием логарифма, чтобы получить данное число.

Основные свойства логарифмов.

5. Логарифмические уравнения и их решения.

Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании, называется логарифмическим уравнением.

Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида

loga x = b.

Утверждение 1. Если a > 0, a ≠ 1, уравнение (1) при любом действительном b имеет единственное решение x = a^b.

Утверждение 2. Уравнение log_a f(x) = log_a g(x)     (a > 0, a ≠ 1) равносильно одной из систем (очевидно, выбирается та система, неравенство которой решается проще)

	f(x) = g(x),			f(x) = g(x),
	f(x) > 0,			g(x) > 0.

Утверждение 3. Уравнение log_h(x) f(x) = log_h(x) g(x) равносильно одной из систем

	f(x) = g(x),			f(x) = g(x),
	h(x) > 0,			h(x) > 0,
	h(x) ≠ 1,			h(x) ≠ 1,
	f(x) > 0,			g(x) > 0.

6.Понятие факториал. комбинаторикой называется область математики в которой изучаеться вопрос о том сколько различных комбинаций подчинёных тем или иным условиям законам. можно составить элементов пренадлеж. данному множеству. Эти комбинации могут быть упорядоченными или неупорядоченными. факториалом называется произведение натуральных чисел от 1 до n включительно . Факториал 0= 1