14.Действия с событиями

Действия над событиями .Суммой нескольких событий называется новое событие, которое произойдет тогда и только тогда, когда произойдет хотя бы одно из исходных событий (ИЛИ)Произведение нескольких событий называется новое событие, которое происходит тогда, когда произойдут все исходные события. (И)Разностью двух событий (A/B) называется новое событие, которогое произойдет тогда и только тогда, когда произойдет А и не произойдет

15.Вычисление вероятностей основные формулы.

1 . Вероятность достоверного события равна единице:

2. Вероятность объединения (суммы) несовместных событий равна сумме их вероятностей:  3 . Вероятность невозможного события равна нулю:

4. Вероятность события, противоположного событию А, равна    

 

5. Теорема сложения вероятностей. Вероятность объединения произвольных событий равна сумме их вероятностей за вычетом вероятности произведения событий:

6 . Условная вероятность

                                                                                                                           

16. Условная вероятность, формула полной вероятности, формула Бернулли Условная вероятность P(A/B) события A при условии, что событие B произошло, P(B) > 0, определяется формулой(1) Для любых двух событий A и B справедливо: (2) События A и B называются независимыми, если (3) Для любых двухнезависимых, событий A и B справедливо: (4) Формула полной вероятности. Формулы Байеса Пусть A - произвольное событие, а события B1, B2, …, Bn - попарно несовместны и образуютполную группу событий, т.е.(5) Тогда имеет место следующая формула для вероятности события A - формула полной вероятности -(6) , где P(Bk)>0, k=1, 2, …, n, A B1+ B2 + …+ Bn. Если событие A произошло, то вероятность того, что имело место событие Bk вычисляется по формуле Байеса: (7)

17.Предел функции в точке понятие предела функции точки. св-ва пределов. Способы его вычесления. Пределом функции f(x) наз. число А для всех X достаточно близких к А,но отличных от А,значение функции сколь угодно мало отличных от А

18.Основные свойства пределов. св-ва пределов 1.предел суммы функции=сумме пределов слагаемых 2.предел произведению функции=произведению пределов множителей 3.Предел частного=частному пределу делимому и делителя 4.Предел степени=степень предела 5.Предел постоянной=этой же постоянной 6.постоянный множитель можно вынести за знак предела

19. Способы вычисления пределов.

Правило 1.

 В числителе и знаменателе вынести x в максимальной степени, если это возможно.

Правило 2.

 Числитель и знаменатель разделить одновременно на  , если это возможно

Правило 3.

При вычислении пределов от иррациональных выражений, не попадающих в предыдущие правила, следует избавиться от корней, входящих в неопределенность. Возможны следующие способы:

3.1. замена переменной   , позволяющая извлечь корни, входящие в неопределенность;

3.2. дополнение до формулы, позволяющей возвести корень в соответствующую ему степень; здесь используются формулы:   ;  .

П равило 4.При наличии неопределенности в пределе от выражения, содержащего тригонометрические функции, следует выделить в этом выражении первый замечательный предел:

20. Предел функции на бесконечности и основные свойства. предел до бесконечности  число А наз. пределом функции y=f(x) на бесконечности (X-> беск.) если для всех длстаточно больших значений аргумента по модулю,зн. функции сколь угодно мало отличных от А. если предел функции=0,то такая наз. бесконечно малой,если =беск. наз. бесконечно большой . Сумма бесконечно малых функ. есть бесконечно малая функ. сумма бесконечно больших есть большая функ. 1:0 есть бесконечно большая функ. 1: беск.= бесконечно малая.