43)Параллелипипед,основные св-ва.Куб.

Призма,у кот. основаниями служат параллелограмм наз. параллелепипедом.

Параллелепипеды могут быть прямыми и наклонными.

Прямой параллелепипед наз. прямоугольным,если его основания-прямоугольники.

Прямоугольный параллелепипед у кот. все рёбра равны,наз. кубом.

В параллелепипеде:

1)Противоположные грани равны и параллельны

2)Все четыре диагонали пересекаются в одной точке и делятся в ней попалам.

В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трёх его измерений. d²=a²+b²+c²

44)Пирамида,виды и основные св-ва.

Пирамида-это фигура сост. из многоугольника с n сторонами и точкой,кот. не принадлежит плоскости тругольника соединённой с вершинами многоугольника.

Многоугольник наз. основанием пирамиды.Точка не принадлежащая многоугольнику наз. вершиной пирамиды.Отрезки соединяющие вершины многоугольника с вершиной пирамиды наз. боковыми рёбрами.

Перпендикуляр опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания наз.высотой.

Виды:

Правильная пирамида-в основании лежит правильный многоугольник.Вершина пирамиды проетируется в центр основания(высота).Центр основания-это центр вписанной или описаной окружности около многоугольника.Все боковые рёбра правильной пирамиды=между собой,а боковые грани равнобедреные треуг-ки.

Высота боковой грани правильной пирамиды проведённой из её вершины наз. апофемой.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды=половине произведения основания на апофему.

Усечённая пирамида.Если в пирамиде построить сечение паралельно основанию,то получим усечённую пирамиду.Если пирамида правильная,то и усечённая пирамида тоже будет правильная.

Если усечённая пирамида правильная,то боковыми гранями явл. равнобедр. трапеции.Высота равнобедр. трапеции наз. апофемой.

Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды=произведению полусуммы пириметру оснований на апофему.

45) .Объём фигур.(многогранников)Теорема: объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями а, b, свычисляется по формуле

.Теорема: объем наклонного (любого) параллелепипеда равен произведению площади основания S на высоту h:

.

Теорема: объем любой призмы равен произведению площади ее основания S на высотуh:

.

еорема: объем любой пирамиды равен одной трети произведения плошали ее основания S на высоту h:

.

46)Цилиндр и основные понятия(основание,высота,образующая)

Цилиндр-это тело,кот. сост. из двух кругов,совмещаемых паралелльным переносом и всех отрезков,соединяющих соответствующие точки этих кругов.Круги наз. основаниями цилиндра.

Отрезки,соединяющие соответствующие точки основания цилиндра наз. образующими.

Замечание:Основания цилиндра равны и лежат в ll плоскостях.Образующие цилиндра равны и ll-ны.

Цилиндр наз. прямым,если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований.

Прямой круговой цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной своей стороны как вокру оси.

Ось цилиндра-прямая,проходящая через центры оснований.

Осевое сечение-сечение,проходящее через ось цилиндра.

Высотой цилиндра наз. расстояние между плоскостями оснований.

Плоскость,проходящая через образующие цилиндра,перепндикулярно его осевому сечению наз. касательной плоскостью к боковой поверхности цилиндра.

47)Конус и его элементы.

Конус-это тело,сост. из круга-основания конуса,точки не лежащей в плоскости этого круга-вершины конуса и всех отрезков,соединяющих вершину конуса с точками основания-образующих.

Прямой круговой конус м.б. получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из своих катетов как оси.

Ось конуса-прямая,соединяющая вершину конуса и центр основания.

Осевое сечение-плоскость,проходящая через ось конуса.

Плоскость проходящая через образующую конуса перпендикулярная осевому сечению наз. касательной плоскостью к боковой поверхности конуса.

Высотой конуса наз. перпендикуляр,опущенный из его вершины на плоскость основания.

Усечённым конусом наз. часть полного конуса,заключённая между основанием и секущей плоскостью паралелльной основанию.