7. Действие и упрощение выражений содержащих факториал.

Разложение на простые числа

Каждое простое число p входит в разложение   на простые множители в степени

Таким образом,

где произведение берётся по всем простым числам. Нетрудно видеть, что для всякого простого p большего n соответствующий множитель в произведении равен 1, а потому произведение можно брать лишь по простым p, не превосходящим n.

Другие свойства

8. Понятие перестановок и основная формула. перестановка перестановками наз комбинации(выборки), которые отлич. др. об др. только порядком элементов  Pn=n!

9. Определение сочетаний комбинаций Сочет. из N элементов по M наз комбинации ,которые отлич,друг от друга хотя бы одним элементом Cm = __n!__ n (n-m)! * m! вычис.вер. e e-k P(A)= _Cn__*_CN-n__ Ce n

10. Определение размещений комбинаций и формула их вычисления. Размещением наз. комбинации из N элеентов по M,которые отлич.др. об др. или порядком элементов или самими элементами.  Am= ___n!__ n (n-m!)

11. События и их виды.

 Событием называется всякий факт, который может произойти или не произойти в результате опыта.

Определение. События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других.

Классическим примером несовместных событий является результат подбрасывания монеты – выпадение лицевой стороны монеты исключает выпадение обратной стороны (в одном и том же опыте).

Определение. Достоверным событием называется событие, которое наверняка произойдет в результате опыта. Событие называется невозможным, если оно никогда не произойдет в результате опыта.

Определение. События называются равновозможными, если нет оснований считать, что одно из них появится в результате опыта с большей вероятностью.

12. Частота событий Отношение числа «удачных» исходов к числу всех испытаний, т. е. , называется частостью события A. Для однородных массовых операций частость ведет себя устойчиво, в том смысле, что если событие A появилось m1 раз при n1 испытаниях (одна серия испытаний), m2 раз при n2 испытаниях (другая серия испытаний), m3 раз при n3 и т. д., то частости незначительно отклоняются от некоторого числа p и это отклонение, вообще говоря, тем меньше, чем больше проведено испытаний. Это число p называется вероятностью события A для данной массовой операции и обозначается через P(A): p=P(A)

13.Вероятность событий и их свойства Вероятностью события А называется отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Р(А)=m/n или Р(А)=m: n, где: m -число элементарных исходов, благоприятствую щих А; п - число всех возможных элементарных исходов испытания. Здесь предполагается, что элементарные исходы не совместные, равновозможные и образуют полную группу. Из определения вероятности вытекают следующие ее свойства: 1. Вероятность достоверного события равна единице. Действительно, если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания благоприятствует собы тию. В этом случае m = n следовательно, p=1 2. Вероятность невозможного события равна нулю. Действительно, если событие невозможно, то ни один из элементарных исходов испытания не благоприятствует событию. В этом случае m=0, следовательно, p=0. 3.Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и еди ницей. 0<p(n)<1. Действительно, случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных исходов испы тания. В этом случае 0 < т < n.