2.5. Погрешности средств измерений

Погрешность средств измерений или инструментальная погрешность имеет определяющее значение для наиболее распространенных технических измерений.

Наиболее существенные составляющие погрешности измерений обусловлены как свойствами самих используемых СИ, так и их взаимодействием с контролируемым объектом.

Инструментальные погрешности классифицируются по следующим признакам:

1. по характеру проявления при повторных измерениях одного и того же значения физической величины;

2. в зависимости от условий применения измерительных устройств;

3. в зависимости от поведения измеряемой величины во времени;

4. по форме представления погрешности;

5. по зависимости от значения измеряемой величины.

1. По характеру проявления при повторных измерениях одного и того же значения физической величины погрешности подразделяются на систематическую и случайную составляющие.

Эти понятия в основном тождественны понятиям систематической и случайной погрешностей измерений. Особенность состоит в том, что всякое измерительное средство предназначено для внесения определенности в исследуемый процесс, а наличие случайной составляющей погрешности приводит к неоднозначности. Поэтому минимизация случайной погрешности должна решаться на этапе проектирования и конструирования средств измерений, после чего достаточно малая систематическая погрешность обеспечивается путем градуировки измерительного средства.

2. В зависимости от условий применения средств измерений различают основную и дополнительную погрешность.

Нормальные условия – условия применения, при которых влия­ющие величины находятся в пределах нормальной области значений, которые указываются в стандартах или технических условиях на средства измерений.

Основная погрешность – погрешность средств измерений при использовании в нормальных условиях.

Рабочие условия характеризуются более сильным воздействием влияющих факторов, чем нормальные условия. Область рабочих условий включает и область нормальных условий.

Дополнительная погрешность – погрешность при выходе одной или нескольких влияющих величин за пределы нормальной области значений. Дополнительная погрешность представляет часть погрешности, которая добавляется к основной погрешности в случаях применения средств измерений в рабочих условиях. Если основная погрешность измерительных устройств определена для рабочей области, то понятие дополнительной погрешности теряет смысл.

3. В зависимости от поведения измеряемой величины во времени различают статическую и динамическую погрешности измерительных устройств.

4. По форме представления различают абсолютную, относительную и приведенную погрешность измерительных устройств.

Для измерительных приборов и преобразователей определение этих погрешностей отличается.

Для определения погрешности вводится понятие действительного значения измеряемой величины (X_д), которое определяется с помощью образцового прибора или воспроизводится мерой и настолько близко к истинному значению величины, что может быть использовано вместо него.

Форма представления погрешности измерительных приборов. У измерительных приборов имеется шкала, отградуированная в единицах входной величины, поэтому результат измерения представляется в единицах входной величины. Это обусловливает простоту определения погрешности измерительных приборов.

Абсолютная погрешность измерительного прибора () – разность показаний прибора (X_п) и действительного значения измеряемой величины (X_д),

 = X_п – X_д . (2.20)

Относительная погрешность измерительного прибора () – отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к действительному значению измеряемой величины. Относительную погрешность обычно выражают в процентах,

. (2.21)

Поскольку абсолютная погрешность существенно меньше действительного значения измеряемой величины или величины показаний прибора ( << X_д или  << X_п), то в выражении (2.21) вместо значения Х_д может быть использовано значение X_п.

Приведенная погрешность измерительного прибора () – отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к нормирующему значению X_N. Приведенную погрешность также выражают в процентах,

. (2.22)

В качестве нормирующего значения используется верхний предел измерения, диапазон измерения или, для двухсторонних шкал, арифметическая сумма верхнего и нижнего пределов измерения,

. (2.23)

Форма представления погрешности измерительных преобразователей

У измерительных преобразователей результаты измерений представляются в единицах выходной величины преобразователя. В связи с этим для измерительных преобразователей принято различать погрешности по входу и выходу.

При определении этих погрешностей необходимо знать приписанную данному измерительному преобразователю функцию преобразования или градуировочную характеристику Y = f (X).

Номинальная функция преобразования – функция преобразования, которая приписана измерительному устройству данного типа, указана в его паспорте и используется при выполнении измерений.

Реальная функция преобразования – функция преобразования, которой обладает конкретный экземпляр измерительного устройства.

Несовершенство конструкции и технологии изготовления приводит к различию реальной и номинальной функции преобразования. Это отличие определяет погрешность данного измерительного устройства.

Абсолютная погрешность измерительного преобразователя по выходу (_Y) – разность между действительным значением величины на выходе преобразователя (Y_п) и значением величины на выходе (Y_д), которое определяется по действительному значению величины на входе с помощью градуировочной характеристики, приписанной преобразователю,

, (2.24)

где Y_п – фактическое значение выходного сигнала преобразователя; Y_д – значение выходного сигнала, который должен вырабатываться преобразователем, лишенным погрешности, при том же значении входного сигнала. Значение Y_п определяют с помощью образцового средства измерений, а значение Y_д рассчитывают с помощью функции преобразования по действительному значению входной величины X_д, которое воспроизводится мерой или определяется с помощью образцового средства измерений,

. (2.25)

Из (2.24) и (2.25) находим

. (2.26)

Абсолютная погрешность измерительного преобразователя по входу (_X) – разность между значением величины на входе преобразователя (X_п), определяемым по действительному значению величины на его выходе (Y_д) с помощью градуировочной характеристики, приписанной преобразователю, и действительным значением величины на входе преобразователя (X_д),

. (2.27)

Значение X_д определяется с помощью образцового средства измерений или воспроизводится мерой, а значение X_п определяется по значению Y_п выходного сигнала с помощью функции преобразования, решенной относительно X, т.е. X_п = (Y_п), где  – функция обратного преобразования. Таким образом,

. (2.28)

Относительная погрешность измерительного преобразователя по входу (_X) – отношение абсолютной погрешности измерительного преобразователя по входу к действительному значению величины на входе,

. (2.29)

Относительная погрешность измерительного преобразователя по выходу (_Y) – отношение абсолютной погрешности измерительного преобразователя по выходу к значению величины на выходе, определяемому по действительному значению величины на входе по градуировочной характеристике,

. (2.30)

Приведенная погрешность измерительного преобразователя по входу (выходу) – отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению входного X_N (выходного Y_N) сигнала,

, (2.31)

, (2.32)

где _X и _Y – приведенная погрешность измерительного преобразователя по входу и выходу соответственно.

Обычно в качестве нормирующего значения используется диапазон измерений преобразователя X_в – X_н или диапазон изменения выходного сигнала Y_в – Y_н. Тогда выражения (2.31) и (2.32) примут вид:

, (2.33)

. (2.34)

Для измерительных преобразователей с линейной функцией преобразования вида Y – Y_н = K (X – X_н) приведенные погрешности по входу и выходу в соответствии с (2.33) и (2.34) определяются выражениями

(2.35)

и

, (2.36)

где K – коэффициент преобразования измерительного преобразователя, определяемый отношением (Y_в – Y_н) / (X_в – X_н).

5. При применении измерительных устройств и оценки погрешности измерений важным являются сведения о зависимости погрешности от значения измеряемой величины в пределах диапазона измерений.

Зависимость погрешности от значения измеряемой величины определяется конструкцией и технологией изготовления измерительного устройства Зависимость погрешности от значения измеряемой величины свойственна всем измерительным устройствам одной конструкции. Влияние технологии изготовления на рассматриваемую зависимость индивидуально для каждого экземпляра.

Для определения зависимости погрешности измерительных устройств от значения измеряемой величины используют понятие номинальной и реальной функций преобразования измерительного устройства.

Отклонения реальной характеристики от номинальной зависят от значения измеряемой величины. По этому признаку погрешности принято разделять на аддитивную, мультипликативную, линейности и гистерезиса.

Аддитивная погрешность или погрешность нуля измерительных устройств – погрешность, которая остается постоянной при всех значениях измеряемой величины (рис. 2.16).

На рис. 2.16 видно, что реальная функция преобразования Y = f_Р(X) смещена относительно номинальной Y = f_н(X), поэтому выходной сигнал измерительного устройства при всех значениях измеряемой величины X будет больше на одну и ту же величину, чем должен быть, в соответствии с номинальной функцией преобразования.

Рис. 2.16. Систематическая аддитивная погрешность

Если аддитивная погрешность является систематической, то она устраняется корректором нулевого значения выходного сигнала.

Если аддитивная погрешность является случайной, то ее нельзя исключить, а реальная функция преобразования смещается по отношению к номинальной во времени произвольным образом. При этом для реальной функции преобразования определена некоторая полоса (рис. 2.17), ширина которой остается постоянной при всех значениях измеряемой величины.

Рис. 2.17. Случайная аддитивная погрешность

Причины возникновения случайной аддитивной погрешности – трение в опорах, контактные сопротивления, дрейф нуля усилителей постоянного тока, шум и фон измерительного устройства.

Мультипликативная погрешность или погрешность чувствительности измерительных устройств – погрешность, которая линейно возрастает (или убывает) с увеличением измеряемой величины (рис. 2.18).

Графически появление мультипликативной погрешности интерпретируется поворотом реальной функции преобразования относительно номинальной (см. рис. 2.18).

Рис. 2.18. Систематическая мультипликативная погрешность

Если мультипликативная погрешность является случайной, то реальная функция преобразования представляется областью, показанной на рис. 2.19.

Рис. 2.19. Случайная мультипликативная погрешность

Причина возникновения мультипликативной погрешности – изменение коэффициентов преобразования отдельных элементов и узлов измерительных устройств.

На рис. 2.20 показано взаимное расположение номинальной и реальной функций преобразования измерительного устройства в случае, когда отличие этих функций вызвано нелинейными эффектами.

Рис. 2.20. Погрешность линейности

Если номинальная функция преобразования линейная, то вызванную таким расположением реальной функции преобразования систематическую погрешность называют погрешностью линейности. Причинами данной погрешности могут быть конструкция измерительного устройства и нелинейные искажения функции преобразования, связанные с несовершенством технологии производства.

Погрешность гистерезиса наиболее существенная и трудно-устранимая систематическая погрешность измерительных устройств (от греч. hysteresis – запаздывание) или погрешность обратного хода, выражающаяся в несовпадении реальной функции преобразования измерительного устройства при увеличении (прямой ход) и уменьшении (обратный ход) измеряемой величины. Графически погрешность, вызванная эффектом гистерезиса, представлена на рис. 2.21.

Рис. 2.21. Погрешность гистерезиса

Причинами гистерезиса являются: люфт и сухое трение в механических элементах, гистерезисный эффект в ферромагнитных материалах, внутреннее трение в материалах пружин, явление упругого последействия в упругих чувствительных элементах, явление поляризации в электрических, пьезоэлектрических и электрохимических элементах.

Существенным при этом является тот факт, что форма получаемой петли реальной функции преобразования зависит от предыстории, а именно от значения измеряемой величины, при котором после постепенного увеличения последней начинается ее уменьшение (на рис. 2.21 это показано пунктирными линиями).