Лекция 4. Линейные измерения

В настоящее время геодезия располагает большим арсеналом средств для линейных измерений. Мерные ленты и рулетки применяют для измерения небольших расстояний (до нескольких сот метров) с относительной ошибкой ; оптические дальномеры – для измерения линий от нескольких метров до 150 – 200 м с погрешностью ; радио– и светодальномеры – для измерения расстояний в земных условиях до нескольких десятков километров с ошибкой 1 – 5 см. большие лазерные дальномеры используют в космических исследованиях.

Все линейные мерные приборы делятся на три категории: эталоны, образцовые и рабочие меры. Для установления фактической длины мерного прибора рабочую меру сравнивают с образцовой, а образцовую – с эталонной. Этот процесс называется компарированием. В ходе его определяют уравнение мерного прибора

при , (39)

где l₀ – номинальная длина рулетки (ленты), – температура компарирования.

Иногда вместо сравнения с образцовой мерой рабочей рулеткой измеряют некоторый закрепленный отрезок на местности, ранее измеренный более точным прибором. Такой эталонный отрезок называют полевым компаратором. Если L₀ – длина полевого компаратора, L – результат измерения рабочей мерой, то поправка в ее длину

, (40)

где n – число уложений рабочей меры в полевом компараторе. Например, L₀ = 100,00 м, l₀ = 20 м, L = 100,05 м, и при .

Измерение длин линий по земле мерными рулетками и лентами начинается после расчистки трассы. Если линия проходит по местности с несколькими перегибами, то ее разбивают на части, и каждый отрезок измеряют отдельно путем последовательного уложения рулетки по направлению измеряемой линии. Каждое уложение ленты фиксируется на земле металлической шпилькой.

Длину отрезка S находят по формуле

при , (41)

где – домер (остаток). Для контроля каждый отрезок измеряют дважды в прямом и обратном направлении. Расхождения в результатах допустимы не более чем 5 см на каждые 100 м.

В измеренную длину линии вводят три поправки:

а) за длину мерного прибора (компарирование) (знак поправки тот же, что у ),

Рис.2.10. Поправка

за наклон линии

б) за температуру измерений ,

где – коэффициент линейного расширения материала, из которого изготовлена рулетка,

в) за наклон линии к горизонту (рис.2.10) – при вычислении горизонтальной проекции отрезка. Эта поправка всегда вводится с отрицательным знаком.

Согласно рис.2.10

; ;

(42)

или ; ; ,

и при . (43)

Е

Рис.2.11.Определение неприступного расстояния

сли непосредственное измерение линии затруднено (она проходит через овраг или водоем), то ее длину ( на рис.2.11) определяют косвенным путем из решения вспомогательного треугольника, в котором непосредственно измеряют базисную сторону AB и все углы. В целях большей надежности базисную сторону измеряют несколько раз и вводят в результат измерений все необходимые поправки. Тогда .

Оптические дальномеры

Принцип действия всех оптических дальномеров основан на решении параллактического треугольника (рис.2.12). В нем может быть известен (постоянен) базис b, перпендикулярный измеряемой линии, и измерен угол φ, под которым виден этот базис, или наоборот, постоянен угол φ, а измеряется базисный отрезок b. Поэтому различают два вида оптических дальномеров с постоянным углом φ или постоянным базисом:

; . (44)

П

Рис.2.12. Параллактический треугольник

очти каждая зрительная труба геодезических приборов снабжена простейшим оптическим нитяным дальномером с постоянным углом φ. Сетка нитей этой трубы содержит две дополнительные нити, расстояние между которыми постоянно и равно p. Если в конечной точке линии установить вертикально рейку с сантиметровыми делениями, то глядя на нее в зрительную трубу, можно оценить базисный отрезок l, который отсекают на рейке дальномерные нити. (рис.2.13).

Этот отрезок пропорционален измеряемому расстоянию. Согласно рис.2.13 имеем , где – постоянное слагаемое. Из подобия треугольников данной схемы следует:

; . (45)

О

Рис.2.13. Схема нитяного дальномера

бычно в таком дальномере k = 100, а в итоге

. (46)

Последняя формула справедлива для случая, когда визирная ось зрительной трубы перпендикулярна рейке. В современных зрительных трубах с внутренним фокусированием используют более сложные оптические схемы и у них практически c = 0. Точность работы этого дальномера зависит от точности взятия отсчетов по рейке при оценке базисного отрезка l. В среднем эта точность характеризуется ошибкой в 1 – 2 мм. Однако на точность отсчета заметное влияние оказывает еще атмосферная рефракция, из–за которой визирные лучи испытывают неодинаковое искривление. Установлено, что при измерении линий нитяным дальномером относительная ошибка составляет или 0,05 % от измеряемого расстояния.

При определении наклонного расстояния нитяным дальномером в общем случае визирная ось трубы не перпендикулярна рейке и формула (46) видоизменяется.

На рис.2.14 дальномерные нити отсекают на рейке отрезок ab = l, а так как угол φ здесь мал ( ), то можно считать, что все визирные лучи практически параллельны. Тогда отрезок , соответствующий перпендикулярному положению рейки и визирной оси, равен . Подставив эту величину в формулу дальномера (46), получим при c = 0:

, (47)

а горизонтальная проекция этой линии

. (48)

Ф

Рис.2.14. Определение наклонного расстояния нитяным дальномером

ормула справедлива для современных зрительных труб с внутренним фокусированием.

Более точные оптические дальномеры снабжены зрительными трубами двойного изображения, и в них базисный отрезок оценивается на порядок выше, чем у нитяного дальномера по величине смещения видимого изображения рейки. Эта точность заметно повышается, если рейку устанавливать горизонтально.

Д о недавнего времени на практике использовались и дальномеры с постоянным двухметровым базисом, который устанавливали перпендикулярно измеряемому расстоянию. С конца линии измерялся угол φ, под которым был виден этот базис (рис.2.15).

Рис.2.15. Дальномер с постоянным базисом

Точность работы такого дальномера зависит от точности измерения угла , так как

. (49)

И здесь справедливо соотношение

, (50)

из которого следует, что при постоянной ошибке  относительная погрешность измерения дальности уменьшается по мере увеличения угла , то есть более короткие расстояния измеряются точнее. Чтобы погрешность измерения оказалась в пределах 1/1000 ~ 1/2000, ошибка  измерения угла должна быть не более 1 – 2''. Поэтому эти углы измерялись точными теодолитами Т1, Т2, либо на зрительную трубу устанавливали специальную насадку для точного измерения малых углов .

Описанный дальномер применим для измерения линий от 100 до 300 м. В настоящее время эти дальномеры вытеснены на производстве радио– и светодальномерами.

Радио– и светодальномеры

Принцип действия этих приборов основан на измерении времени t, за которое электромагнитные колебания проходят отрезок искомой линии. Такие дальномеры состоят из приемопередатчика, устанавливаемого на одном конце линии, и отражателя волн, располагаемого на другом ее конце. В процессе измерения луч света или радиоволна проходит двойное расстояние, и потому

. (51)

где v– скорость распространения электромагнитных колебаний в атмосфере. Так как скорость света в вакууме c = 299792,5 км/с  310⁸ м/с, то чтобы добиться точности измерений хотя бы до 1 м, время t прохождения сигнала должно регистрироваться с погрешностью t<0,710^–8 сек.

Современные дальномеры бывают двух видов: импульсные, в которых время t измеряют прямым путем с помощью осциллографа (в военных локаторах), и фазовые дальномеры, в которых время t находят по разности фаз поданного и принятого сигналов.

Импульсные дальномеры нашли широкое применение в космических исследованиях, а фазовые дальномеры непрерывного действия – в наземных измерениях. В этих дальномерах мерой для измерения расстояний служит длина  волны модулированных электромагнитных колебаний, и искомое расстояние

, (52)

где n – число уложений волн в двойном измеренном отрезке,    – домер, определяемый по фазовому углу . Для решения неоднозначности при определении числа n измерения выполняют на разных частотах с известными длинами волн. Современные дальномеры снабжены счетно–решающими устройствами и световыми табло, на котором показывается результат измерений.

В измеренное расстояние вносят три поправки: за метеоусловия наблюдений, наклон линии к горизонту и постоянное слагаемое. Точность таких дальномеров характеризуется погрешностью 0,2 – 2 см.

В последнее время в строительной практике нашли применение компактные лазерные рулетки, с помощью которых бесконтактным способом (без отражателей) с достаточной точностью измеряются небольшие расстояния и размеры строительных конструкций.