Лекция 3. Геодезические измерения и съемки

Решение любых геодезических задач связано с измерениями. Обычно таким измерениям подлежат длины линий (расстояния), горизонтальные и вертикальные углы, превышения между точками, а также вспомогательные величины: температура, атмосферное давление, время, частота излучения и др.

Измерить некоторую величину – значит сопоставить ее с другой, однородной величиной, принятой за единицу измерения. В нашей стране с 1918 года действует метрическая система мер, в которой в качестве основной единицы меры длины принят метр. По мысли создателей этой единицы (Франция, 1799 год) метр должен был равняться одной десятимиллионной части четверти земного меридиана. Эталон метра, изготовленный в 1889 году по результатам градусных измерений Парижского меридиана, был взят за основную международную единицу длины. Позднейшие, более точные измерения, показали, что четверть земного меридиана равна 10000856 м, а не 10⁷ м, но введенную единицу длины было решено не менять. С 1983 года утверждено новое определение метра. Установлено, что метр равен расстоянию, которое проходит луч света в вакууме за 1/299792248 доли секунды.

Производными единицами от метра являются километр, дециметр, сантиметр, миллиметр, микрометр (10^–6 м).

В качестве угловых мер в геодезии используются три меры:

а) градусная – окружность делится на 360˚, 1˚ – на 60΄, 1΄ – на 60˝;

б) градовая (центимальная). Окружность делится на 400 град (400^g), 1^g – на 100 центимальных минут (100^c) и 1^c – на 100 центимальных секунд (100^cc).

Для перехода от градусной меры к градовой используют зависимость

; для обратного перехода .

в) радианная (рис.2.1).

Р адиан (рад) – угол ρ между двумя радиусами круга, вырезающими на окружности дугу, равную радиусу ( ). Из пропорции следует, что

. (32)

Рис.2.1. Радианная мера

Отсюда ρ˚=57,3˚; ρ΄=3438΄; ρ˝=206265˝.

При известной дуге S окружности угол α, выраженный в радианах, .

Переход от градусной меры к радианной осуществляется по формуле

. (33)

Радианную меру широко применяют при приближенных вычислениях, учитывая, что для малых углов (до 2˚ – 3˚) справедливы соотношения

; . (34)

Меры площади в метрической системе: квадратный метр – м²; гектар = га = 100 м × 100 м = 10000 м²; ар = 100 м² (сотка); квадратный километр = км² = 100 га.

Угловые измерения

Для измерения горизонтальных и вертикальных углов в качестве основного прибора в геодезии используется теодолит.

а

б

Рис.2.2. Теодолит

Горизонтальный угол β – это проекция пространственного угла ABC на горизонтальную плоскость.

На рис.2.2,а показана принципиальная схема такого проектирования, которая лежит в основе устройства теодолита. На рис.2.2,б показан его схематический вертикальный разрез: 3 – лимб горизонтального круга – металлическое или стеклянное кольцо с нанесенными на него градусными или минутными делениями; 4 – алидада горизонтального круга – концентрически связанное с лимбом кольцо, несущее на себе отсчетные приспособления, цилиндрический уровень 9 и подставки 5 зрительной трубы 7. Лимб и алидада своими осевыми втулками входят в подставку теодолита 2 с тремя подъемными винтами 1. На рис.2.2,б показана также ось вращения 8 зрительной трубы и вертикальный круг 6, также состоящий из лимба и алидады. Основные части теодолита снабжены закрепительными и наводящими винтами.

В теодолите элементы проекции (см. рис.2.2,а) реализуются так: горизонтальной плоскостью проекции H служит плоскость лимба горизонтального круга; вместо двух отвесных проектирующих плоскостей v₁ и v₂ теодолит имеет одну подвижную проектирующую коллимационную плоскость, которую должна описывать визирная ось зрительной трубы при вращении вокруг горизонтальной оси 7 (см. рис.2.2). Вершина О угла на плоскости H представлена центром лимба горизонтального круга.

Зрительная труба теодолита предназначена для наблюдения удаленных предметов и построена по телескопической системе (рис.2.3), в которой при установке трубы на бесконечность точка заднего фокуса объектива совмещается с точкой переднего фокуса окуляра.

Рис.2.3. Зрительная труба

Визирной осью зрительной трубы называют воображаемую линию, соединяющую оптический центр объектива и точку пересечения нитей сетки.

При геодезических работах расстояния до наблюдаемых точек конечны, поэтому изображения предметов в трубе могут занимать разные позиции, в зависимости от расстояний до наблюдаемых точек. Поэтому для наблюдений зрительную трубу устанавливают по глазу и по предмету. В первом случае ее направляют на светлый фон и, вращая диоптрийное кольцо окулярного патрубка, достигают четкой видимости нитей сетки. Для установки трубы по предмету нужно добиться четкого изображения предмета. Оно будет таким только тогда, когда изображение предмета в трубе совместится с плоскостью сетки нитей. Это достигается перемещением фокусирующей линзы с помощью кремальеры.

Уровни предназначены для установки осей или плоскостей геодезических приборов в горизонтальное или отвесное положение, либо для измерения небольших углов наклона. Различают два вида уровней: более точные – цилиндрические и менее точные – сферические, круглые уровни.

Цилиндрический уровень представляет собой стеклянную ампулу тороидальной формы, запаянную в металлическую оправу. В продольном сечении внутренняя поверхность ампулы отшлифована по дуге окружности радиуса R (рис.2.4). Ампула заполнена спиртом или эфиром. Свободное пространство в ней, заполненное парами жидкости, называется пузырьком уровня, который всегда стремится занять самое высокое положение в ампуле. На внешней поверхности ампулы нанесена шкала делений (обычно через 2 мм).

Осью уровня (рис.2.4) называется касательная к внутренней поверхности ампулы в нуль–пункте, а ценой деления – центральный угол τ, опирающийся на одно деление уровня.

Если пузырек уровня находится в нуль–пункте, то ось уровня занимает в пространстве горизонтальное положение. Наклон ν оси уровня относительно горизонта определяют по величине смещения пузырька относительно нуль–пункта (ν=n∙τ). В технических теодолитах τ бывает в пределах 30˝ – 60˝, в нивелирах 5˝ – 30˝.

Круглые уровни предназначены для предварительной установки прибора в рабочее положение. Внутренняя поверхность ампулы такого уровня отшлифована под сферу некоторого радиуса. На внешней поверхности нанесены концентрические деления. Осью круглого уровня является радиус сферы, опущенный из нуль–пункта. Цена деления круглого уровня обычно равна 5΄ – 10΄.

Горизонтальный круг теодолита состоит из двух частей – лимба и алидады. По внешнему краю лимба нанесены градусные и минутные деления. Счет делений идет по ходу часовой стрелки. Наименьшее деление лимба есть цена его деления.

Алидада – концентрически связанный с лимбом круг, на котором расположены отсчетные приспособления. На кожухе алидады крепятся подставки зрительной трубы. В процессе измерения горизонтального круга лимб теодолита остается неподвижным, а трубу вместе с алидадой устанавливают в заданном направлении по сторонам угла.

Рис.2.4. Цилиндрический уровень: а – устройство уровня;

б – цена деления уровня

Отсчетные приспособления

Отсчетом называют угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от нулевого деления лимба до указателя (нулевого штриха) отсчетного приспособления.

В современных технических теодолитах со стеклянными кругами отсчетными приспособлениями служат штриховой (рис.2.5) или шкаловой (рис.2.6) микроскопы. В первом случае отсчет по лимбу берут на глаз по штриху указателя.

Н

Рис.2.5. Штриховой микроскоп лимба

Рис.2.6. Шкаловой микроскоп

а рис.2.5 отсчет A = 306˚ 35΄ при цене деления лимба 10΄. В поле зрения шкалового микроскопа видны деления лимба и шкала, размер которой равен одному делению. Отсчет здесь состоит из целого числа делений лимба, к которому прибавляют отсчет по шкале.

На рис.2.6 A = 120˚ + 18΄ = 120˚ 18΄, так как наименьшее деление микроскопа 5΄, а цифры от 0 до 6 шкалы означают десятки минут.

Поверки теодолита

В соответствии с принципиальной схемой теодолита (рис.2.2) между его осями и плоскостями должны соблюдаться определенные геометрические соотношения, которые нужно проверить и при необходимости исправить.

1–е условие. Ось цилиндрического уровня на алидаде горизонтального круга должна быть перпендикулярна оси вращения инструмента. Соблюдение этого условия должно обеспечить возможность установки с помощью уровня горизонтального круга в горизонтальное положение.

П орядок поверки следующий. Предварительно пузырек уровня на алидаде ставят примерно в нуль–пункт тремя подъемными винтами. Затем ампулу уровня располагают так, чтобы она стала параллельно линии, соединяющей два подъемных винта, и, действуя этими винтами, приводят пузырек уровня в нуль–пункт, а ось уровня L₁–L₁ – в горизонтальное положение (рис.2.7). При этом ось может оказаться не перпендикулярна оси вращения прибора (β ≠ 90˚).

А

Рис.2.7. Поверка уровня

лидаду поворачивают на 180˚ и, если пузырек уровня отклонится от нуль–пункта, то это свидетельствует о том, что ось уровня L₂–L₂ наклонилась к горизонту на угол γ, равный дуге смещения пузырька уровня.

Согласно рис.2.7: и . Поэтому, если β90˚, то необходимо исправительными винтами уровня переместить пузырек в сторону середины на половину дуги отклонения, поставив ось в положение L₀–L₀. Наконец, подъемными винтами пузырек приводят в нуль–пункт и для контроля поверку повторяют.

2–е условие. Визирная ось зрительной трубы должна быть перпендикулярна ее оси вращения. Условие ставится для того, чтобы визирная ось при вращении описывала проектирующую коллимационную плоскость, а не коническую поверхность. Угол c, на который отклоняется визирная ось от перпендикуляра и оси вращения трубы, называется коллимационной ошибкой. Поверку выполняют путем двукратного визирования на удаленную точку местности A, расположенную примерно на уровне прибора, со взятием отсчетов по горизонтальному кругу. Первое наведение осуществляют при положении трубы «круг лево» (КЛ), второе (после поворота через зенит) – при положении трубы «круг право» (КП).

На рис.2.8 B–B – ось вращения трубы; A₁–A и A₂–A – положение визирной оси при КП и КЛ. Коллимационная ошибка

. (35)

Если окажется, что c > 2΄ (больше двойной точности отсчета), эту ошибку нужно исправить. Для этого алидаду устанавливают на отсчет A₀, свободный от влияния коллимационной ошибки:

. (36)

Рис.2.8. Коллимационная ошибка

Глядя в зрительную трубу, можно увидеть, что крест нити сошел с наблюдаемой точки A. Для устранения ошибки сетку нитей передвигают горизонтальными исправительными винтами до совмещения с наблюдаемой точкой. Для контроля поверку повторяют.

Пример: отсчет A₁ (КП) = 25° 30΄;

отсчет A₂ (КЛ) = 205° 34΄;

;

.

3–е условие. Ось вращения зрительной трубы должна быть перпендикулярна оси вращения теодолита. В современных приборах соблюдение этого условия гарантировано заводом–изготовителем.

Измерение горизонтальных углов

Принцип измерения горизонтальных углов показан на рис.2.9. Теодолит устанавливают по отвесу над вершиной B угла с точностью 3 – 5 мм (для измерений технической точности) и приводят в рабочее положение по уровню. Над наблюдаемыми точками или позади них располагают визирные цели (вешки).

Порядок измерения горизонтального угла способом приемов рекомендуется следующий:

1) при закрепленном лимбе зрительную трубу наводят на левую точку A₁ и снимают отсчет по горизонтальному кругу a₁;

2) зрительную трубу наводят на правую точку A₂ и снимают отсчет a₂;

3) угол β находят как разность отсчетов (если a₂<a₁, то к отсчету a₂ прибавляют 360°).

Э ти операции составляют один полуприем. Для исключения остаточного влияния инструментальных погрешностей и повышения точности измерений все операции повторяют при другом положении зрительной трубы (после поворота ее через зенит), то есть выполняют второй полуприем (желательно при другой установке лимба).

Е

Рис.2.9. Измерение

горизонтального угла

сли значения углов β₁ и β₂ в двух полуприемах различаются не более чем на 1΄, то вычисляют среднее значение угла. В противном случае измерения повторяют при другой установке лимба.

Измерение вертикальных углов

Вертикальным углом называют угол наклона визирной оси зрительной трубы относительно горизонта. Он может быть в пределах от 0˚ до 90˚ и иметь знак “+”, если труба направлена выше горизонта, и знак “–” если труба направлена ниже горизонта.

Для измерения вертикальных углов теодолит снабжен вертикальным кругом, состоящим из лимба и алидады. В отличие от горизонтального круга здесь лимб жестко связан с трубой, а алидада ставится в рабочее положение по уровню или автоматически с помощью маятникового компенсатора.

Измеряемый угол наклона равен разности двух отсчетов: отсчета при наклонном положении трубы и заранее вычисленного отсчета, соответствующего горизонтальному положению трубы. Этот отсчет называют местом нуля (М0) вертикального круга.

Для разных конструкций вертикальных кругов формулы для вычисления М0 и углов наклона ν различны. Они зависят от вида оцифровки делений вертикального круга. Например, для наиболее распространенных теодолитов 2Т30 с плюсовой и минусовой оцифровкой делений эти формулы такие:

; , (37)

где КП и КЛ – отсчеты по вертикальному кругу при наведении на некоторую точку при двух положениях трубы.

Например, КЛ = + 5˚ 10΄; КП = – 5˚ 20΄; М0 = – 0˚ 05΄;

ν = 5˚ 10΄ – ( – 0˚ 05΄) = + 5˚ 15΄ = – 0˚ 05΄ – ( – 5˚ 20΄) = + 5˚ 15΄.

Для теодолитов Т2, Т5 с круговой оцифровкой делений круга формулы имеют вид

; . (38)

При вычислении углов по последним формулам ко всем отсчетам, меньшим 90˚, прибавляют 360˚, имея ввиду, что М0 здесь не может быть отрицательным числом, а углы наклона могут изменяться в пределах от 0˚ до  90˚. Например, КП = 356˚ 41΄, КЛ = 3˚ 15΄,

, ;

.