6.Возрастание энтропии изолированной системы

**ИС - система, имеющая абсолютно жесткую идеальную теплоизоляционную оболочку (нет обмена с окружающей средой ни работой, ни теплотой)

Для ИС: dQ, pdV и, соответственно, dU=0

Любой процесс, происходящий в ИС, для всей ИС в целом является адиабатным

Рассмотрим процесс передачи тепла между двумя частями ИС (телами 1 и 2) с разными температурами: T₁>T₂ (разность имеет конечную величину).

При этом ИС - система неравновесная и процесс неравновесный

dS₁=-dQ/T₁ ,

dS₂=+dQ/T₂ ,

dS_сист.=dQ(1/T₂-1/T₁ ) и dS_сист.>0

Но, если T₂=T₁-dT (бесконечно малая разность, равновесная ИС и процесс)

dS₁=-dQ/T₁ , а dS₂=+dQ/(T₁-dT)

или

dS_сист.=dQ[1/(T₁-dT)-1/T₁]=dQ(dT/T₁²)=0, так как величина (dT/T₁²) - величина бесконечно малая.

Т.о. dS или равен 0 (система равновесная и процесс равновесный, обратимый) или положителен (система неравновесная и процесс неравновесный, необратимый), а S или постоянна или возрастает.

А если тепло передавать не прямо между двумя телами, а через третье (рабочее) тело?

Этому способу переноса тепла от 1 к 2 соответствует осуществление цикла с помощью рабочего тела (третей части системы). Для цикла:

S₁=-Q₁/T₁, S₂=Q₂/T₂, S_р.т=0 (так как рабочее тело возвращается в исходное состояние)

Следовательно, S_сист.=Q₁/T₁+Q₂/T₂

Для обратимого ЦК, как было показано раньше эта величина =0

Для любых необратимых циклов:

_н<_оцк

т.е. (Q₁-Q₂)/Q₁<(T₁-T₂)/T₁

или

Q₁/T₁<Q₂/T₂

(уменьшение S горячего источника меньше увеличения S холодного источника и в сумме S ИС возрастает)

S>0

Таким образом, как в случае 2-х тел и прямого переноса тепла, так и в случае 3-х тел и переноса тепла с помощью цикла, S системы при необратимых процессах возрастает, а при обратимых процессах остается постоянной. Математически это записывается как S> или =0.

Таким образом, какие бы процессы не протекали в ИС, ее энтропия не может уменьшатся. Рабочего тела может, как уменьшатся, так и увеличиваться, а системы (изолированной!) в целом за цикл только или оставаться постоянной или увеличиваться.

Важные следствия:

• ИС, достигшая равновесного состояния, в дальнейшем в этом состоянии и пребывает, т.е. является неспособной к самопроизвольному изменению состояния

• S ИС имеет max в состоянии равновесия

 В соответствии с тем, что для обратимых процессов dS=dQ/T для необратимых процессов dS>dQ/T (за счет необратимого расходования Q при необходимой для цикла отдаче тепла телу 2 и за счет трения)

Это очевидно из неравенства:

(при обратимом процессе количество тепла полезно переданное больше, чем при необратимом)

 

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ВТОРОГО ЗАКОНА ТД

Неравенство вида dS> или =dQ/T представляет собой математическое выражение 2-го закона термодинамики (или неравенство типа TdS>=dQ, dQ<=TdS).

Знак равенства соответствует обратимым процессам, неравенства необратимым.

Второй закон:

• определяет направление протекания процессов

• условия преобразования теплоты в работу

• максимальную работу, которую можно получить в каждом конкретном случае

• устанавливает качественное отличие между теплом и работой (работу можно полностью превратить в тепло, а тепло какого-либо источника - нет)

• 1-й и 2-й законы являются обобщением человеческого опыта, т.е. критерием их достоверности является отсутствие каких-либо процессов, в которых они бы нарушались. Никаких других доказательств их не может быть.

• Они являются постулатами ТД.

• Общая их формулировка: невозможны вечные двигатели первого и второго рода.

 ОСНОВНЫЕ ПРИЧИНЫ НЕОБРАТИМОСТИ ПРОЦЕССОВ

Бывает внутренняя необратимость и внешняя.

Причины:

1. трение, сопротивление;

2. неравновесность процессов (градиенты неизбежно присутствующие при совершении работы или передачи тепла):

2.а неравновесие механических сил и напряжений;

2.б конечная разность температуры источников тепла и рабочего тела, давления внешнего и внутреннего (в объеме рабочего тела);

1. диффузия газов;

2. расширение газа без совершения работы (например, при истечении струи в вакуум).

Энтропия системы в случаях с трением возрастает из-за нагрева тел системы за счет теплоты трения.

Примеры: шарик в желобе, сжатие и расширение газа в цилиндре с поршнем при конечной разности давлений и конечной скорости сжатия (внешняя и внутренняя необратимость, связанная с неравновесностью распределения давления в газе при его движении).