5.Обратимые и необратимые процессы.

 ТД-ЦИКЛЫ

Как реально работают теплоэнергетические установки?

Введем понятие ТД-цикла.

Если газу в цилиндре с поршнем передать теплоту Q, то в процессе расширения он совершит полезную работу:

L_1,2

Чтобы снова совершить работу газ надо возвратить в 1 состояние, т.е. совершить сжатие, затратив работу (какого-либо внешнего источника):

L_2,1

При этом газ (ТС, рабочее тело) совершит цикл (совокупность (последовательность) процессов, в результате которых ТС возвращается в первоначальное состояние) - круговой процесс.

Естественно, чтобы от этого цикла осталась польза (полезная работа), процесс сжатия должен осуществляться по пути, отличному от пути процесса расширения.

Н а диаграмме pV, если вспомнить, что работа - это площадь под графиком процесса, этот цикл должен выглядеть примерно так:

 

Такие циклы осуществляются с помощью тепловых двигателей.

Тепловой двигатель - непрерывно действующая система, осуществляющая циклы, в которых Q превращается в работу.

Рабочее тело - вещество, за счет изменения состояния которого получают работу в цикле.

Проинтегрируем дифференциальное уравнение 1-го закона (Q=dU+L) по циклу (т.е. возьмем круговой (криволинейный) интеграл):

₁₂ Q=₁₂₁dU+₁₂₁L

Учтя, что dU=0, получим:

₁₂Q=₁₂₁L или Q₁₂=L₁₂₁

Вопрос? Насколько хорош цикл. Как определить КПД.

 

ОБРАТИМЫЕ И НЕОБРАТИМЫЕ ПРОЦЕССЫ

(Между состояниями 1 и 2 ТС можно представить себе два процессе идущих по одному и тому же пути: от 1 к 2 и от 2 к 1 (прямой - от 1 к 2 и обратный - от 2 к 1)).

Введем еще два важнейших понятия ТД.

Обратимый процесс:

1. ТД-процесс, при котором не происходит потерь возможной работы от преодоления термического, механического или других возможных сопротивлений (трений). Осуществление такого процесса по пути 1-2-1 (в прямом и в обратном направлении) не вызывает никаких последствий (изменений) в системе и окружающих телах (окружающей среде)

2. Процесс 1-2 называется обратимым, если совокупность прямого и обратного процессов не вызывает в окружающей среде никаких изменений.

3. Такой процесс, для которого обратный является “зеркальным отображением”:

4. Если количество тепла, подведенное к системе в прямом процессе, численно равно количеству тепла отведенному от системы в обратном процессе (и при той же, что в прямом процессе температуре), то такой процесс называется обратимым.

5. Такой процесс, который можно провести в обратном направлении, затрачивая работу, произведенную в прямом процессе.

Необратимый процесс:

Процесс, не удовлетворяющий вышеприведенному определению

Все реальные процессы необратимы.

Вопрос? Насколько необратимы? Как оценить степень необратимости?

Каков критерий?

Связь понятий равновесный, неравновесный, обратимый, необратимый.

Для чего нужно понятие обратимый процесс?

Свойства его и характеристики являются “эталоном” (нулем отсчета) с которым удобно сравнивать реальные процессы (с точки зрения работы, КПД и т.д.).

 

ВТОРОЙ ЗАКОН (НАЧАЛО) ТЕРМОДИНАМИКИ. ФОРМУЛИРОВКИ ВТОРОГО ЗАКОНА ТД И СВЯЗЬ МЕЖДУ НИМИ.

1-й закон - это уравнение баланса энергии (сохранения энергии). Он дает возможность определить теплоту и работу процесса. (Он является количественным законом).

Но он ничего не говорит о том, при каких условиях возможен данный процесс, какие процессы протекают самопроизвольно, а какие нет (и какие требуются для них условия). Он ничего не говорит о том, хорош ли этот процесс, является ли он самым лучшим. Он ничего не говорит о том, при каких условиях и в какой мере один вид энергии способен превратиться в другой, что требуется для получения максимального КПД. Какова максимально возможная работа.

На эти вопросы отвечает 2-й закон (он устанавливает качественную сторону ТД-процессов). Он также как и 1-й закон является опытным (эмпирическим) законом, установленным на основе наблюдений за ТД-процессами.

С помощью 2-го закона, можно определять степень совершенства процесса перехода тепла в работу в тепловых двигателях (степень совершенства цикла теплового двигателя)

Здесь стоит отметить, что термодинамика так же, как и классическая механика, достаточно близка к повседневному бытовому Вашему опыту и возможно подспудно Вы уже знаете на бытовом уровне 2-й закон ТД. Сегодня наша задача попытаться строго сформулировать Ваш опыт.

1. 2-й закон устанавливает направленность всех естественных (самопроизвольных, существующих в природе) процессов, например, направленность перехода тепла от одного тела к другому.

(Необходимо отметить, что необходимую энергию - полезную работу человечество получает за счет именно естественных процессов (при естественной направленности процесса)).

Все самопроизвольные процессы происходят всегда в одном определенном направлении (они не могут осуществляться в обратном направлении без затраты энергии (работы) (например, теплота самопроизвольно переходит только от тела с более высокой температурой к телу с меньшей температурой)). Для осуществления противоестественных (несамопроизвольных) процессов всегда необходимо затрачивать энергию (в форме теплоты или работы)).

Пример: при расширении газа (естественный процесс) можно получить полезную работу, а для того чтобы сжать газ (неестественный процесс) необходимо затратить энергию (совершить работу).

2. Все естественные процессы, позволяющие выработать полезную энергию (работу), происходят самопроизвольно до тех пор, пока не установится полное равновесие рабочего тела с окружающей средой

или

работу с помощью естественного процесса можно получать до тех пор, пока не наступит полное равновесие рассматриваемой системы (равенство p, T).

3. 2-й закон устанавливает, что все реальные процессы необратимы.

 Различные формулировки 2-го закона в виде постулатов:

• Р.Клаузиус: Тепло не может переходить от холодного тела к теплому без компенсации (теплота не может сама с собой переходить от более холодного тела к более нагретому).

• Л.Больцман: Природа стремиться к переходу от менее вероятного состояния к более вероятному.

• М.Планк: Вечный двигатель второго рода не возможен (невозможно построить периодически действующую машину, все действие которой сводилось бы к поднятию некоторого груза и охлаждению теплового источника).

(Невозможен тепловой двигатель, использующий для совершения работы внутреннюю энергию окружающей среды) - 1-й закон формально это допускает. Внутреннюю энергию окружающей среды (например, океана) мы не можем использовать без т.н. второго источника.

• В.Томсон: Невозможно с помощью неодушевленного материального двигателя (агента) получать от какой-либо массы вещества механическую работу путем охлаждения ее ниже температуры самого холодного из окружающих предметов.

Тепловая энергия принципиально отличается от всех других видов энергии - она связана с хаотическим движением, а все другие виды - с “направленным” (упорядоченным). Все виды энергии полностью и всегда могут быть превращены в тепловую, а тепловая не всегда и не полностью.

Именно условия превращения тепловой энергии и устанавливает 2-й закон.

1-й закон устанавливает взаимную превратимость всех видов энергии.

2-й закон - особенность (отличие) тепловой энергии (от других) и ограничения (условия) в отношении ее превращения в другие виды.

ТЕРМИЧЕСКИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ЦИКЛА ТЕПЛОВОГО ДВИГАТЕЛЯ.

 В. Томсон: Невозможно осуществление цикла теплового двигателя без переноса некоторого количества теплоты от источника тепла с более высокой температурой к источнику с более низкой температурой.

Для превращения тепла в работу необходим, кроме источника тепла, охладитель, т.е. температурный перепад.

В периодическом процессе (цикле) только часть теплоты, за счет которой осуществляется цикл, может быть превращена в работу. В любом цикле нельзя перевести все подведенное тепло в работу.

 

(L<Q₁)

L=Q₁-Q₂ и Q₂> 0

Термический коэффициент полезного действия:

• оценивает степень совершенства цикла

• равен отношению полезно истраченного тепла к ко всему подведенному теплу

 =(L/Q₁)<1

Это положение доказано С.Карно

Известно несколько десятков реально используемых циклов.

ЦИКЛ КАРНО И ЕГО КПД

Основа теории тепловых двигателей.

Две изотермы, две адиабаты.

Для цикла Карно (при заданном диапазоне температур цикл Карно имеет наибольший к.п.д., но с точки зрения практики он неудобен):

=1-(T₂/T₁) - это максимальный термический КПД теплового двигателя.

Вывод формулы через 1-й закон и уравнения изотерм и адиабаты (очень прост вывод с помощью ТS - диаграммы).

Еще о ЦК:

ЦК - это цикл превращения теплоты источника 1 в работу с помощью пути: и-а-и-а при отдаче части теплоты ист.1 (нагревателя) ист.2 (холодильнику).

Основные признаки ЦК: всего два источника теплоты и путь (и-а-и-а)

Можно представить себе 3 рода ЦК:

1. и. и а. процессы обратимы, Т источников 1 и 2 отличаются соответственно от Т₁ и Т₂ на dT (они должны отличаться, чтобы шел процесс теплопередачи). Это обратимый ЦК.

2. и. и а. процессы обратимы, а Т источников 1 и 2 отличаются соответственно от Т₁ и Т₂ на T (конечную величину). Это внутренне обратимый ЦК (внешне необратимый ЦК). Внешняя необратимость - за счет конечной разности Т (система неравновесна).

3. и. и а. процессы необратимы (из-за трения, отсутствие механического равновесия в элементах теплового двигателя), и Т источников 1 и 2 отличаются соответственно от Т₁ и Т₂ на T (конечную величину). Это необратимый ЦК.

Можно показать, что ₁> ₂>₃

Далее: Теорема Карно: Термический КПД обратимого ЦК не зависит от свойств (природы) рабочего тела.

или: термические КПД ЦК для всех газов и паров зависят только от перепада температур (это, как будет показано ниже, просто видно из TS - диаграммы).

Главный вывод: можно показать, что термический КПД в любом другом обратимом цикле не может быть больше, чем в обратимом ЦК (в одном и том же интервале Т).

Таким образом: Обратимый цикл Карно - это эталон эффективности превращения теплоты в работу.

Еще одно замечание:

• КПД любого обратимого больше такого же, но необратимого.

Выражение для КПД ЦК позволяет определить, от какого источника сильнее зависит КПД (производные от КПД по Т₁ и Т₂). 

• Термический КПД любого цикла: =(Q₁-Q₂)/Q₁=1-Q₁/Q₂

• Термический КПД обратимого ЦК: =(T₁-T₂)/T₁=1-T₁/T₂

• тогда 1-Q₁/Q₂=1-T₁/T₂ или Q₁/Q₂=T₂/T₁ или Q₁/T₁ - Q₂/T₂=0

• Тогда для ЦК: Q₁/T₁ - Q₂/T₂=0 или (Q/T)=0

Рассмотрим произвольный обратимый цикл.

Любой обратимый цикл можно представить как совокупность множества последовательных элементарных (малых) ЦК.

Тогда если  заменить на круговой интеграл:

(dQ/T)=0 интеграл Клаузиуса

Обозначим (dQ/T) как dS

Тогда dS=0 , т.е. круговой интеграл от величины S равен 0.

Посмотрим, чему равно изменение S между двумя произвольными точками цикла:

dS=S_B-S_A

Таким образом показано (доказано), что для обратимого процесса (цикла) существует величина S, которая, как U и H является функцией состояния ТС.

Эту функцию состояния ввел Клаузиус и назвал ее энтропией (от греческого слова “entropia” - превращение).

Удельная энтропия s: s=S/m

Может быть представлена как функция любых двух параметров состояния

S=(p,V), S=(p,T), S=(V,T) 

РАСЧЕТ ИЗМЕНЕНИЯ ЭНТРОПИИ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА С ПОМОЩЬЮ ТАБЛИЦ

3 способа:

1. Через С_v, T и V или другие параметры.

2. Графически.

3. По таблице S.

В соответствии с определением и 1-м законом ТД для идеального газа (если пренебречь зависимостью теплоемкости от температуры или брать среднее значение теплоемкости):

ds_V=(dq/T)=(du/T)+ …** =** … + (p/T)dТ=c(dT/T)+R(dv/v)

s₂₁= c ln(T₂ /T₁ ) + R ln(v₂ /v₁)

С помощью уравнения состояния идеального газа в дифференциальной форме:

(dv/v)+(dp/p)=(dT/T) можно получить и другие формулы.

Другой способ (более простой и точный) - расчет с помощью существующих таблиц термодинамических свойств различных веществ (газов, паров, жидкостей, твердых тел), учитывающих влияние изменения температуры на теплоемкость непосредственно в виде изменения S. Этот способ особенно хорош, когда изменение температуры значительно.

Энтропия идеального газа зависит от пар термических параметров, например:

где T₀=273К, p₀=1 бар - параметры, для которых значение S принято=0.

В таблицах для различных температур приведены значения

, их обозначают S⁰

Тогда для процесса перехода от T₁ (S₁⁰) до T₂ (S₂⁰)

Использовать эту формулу можно для любых процессов, так как S - функция состояния.

ТS-ДИАГРАММА И ЕЕ СВОЙСТВА

Понятие S позволяет ввести очень удобную для анализа циклов тепловых двигателей диаграмму: TS - диаграмму.

Она позволяет просто подсчитать:

• количество тепла (полученное, отданное)

• работу цикла

• истинную теплоемкость

• проанализировать ЦК и другие циклы, сопоставить их

графически определить для различных процессов такие величины, как (если на диаграмме нанесены семейства изохор и изобар):

• показатель политропы

• изменение U, H, работу процесса,

 На TS - диаграмме: адиабаты - вертикали, изотермы - горизонтали, изохоры и изобары - кривые с переменным наклоном.

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ В ТS-ДИАГРАММЕ

ЦК рассмотрен выше. Остальные циклы будут рассмотрены позже, на примере реальных и теоретических циклов. ** - собрать рисунки.