Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова»

Факультет управления и психологии

Курсовая работа

по курсу: «Планирование и организация эксперимента»

на тему: Диагностика параметров «чёрного ящика»

Бригада №1

Выполнила:

студентка гр. УП 51-08

Алексеева В.В.

Проверил:

Денисов Г.Н.

.

Чебоксары 2012

1 Этап. Схема «чёрного ящика»

K_i - Коэффициент изменения значения R_i в зависимости от внешних условий;

БК - бортовой компьютер_.

2 Этап. Система уравнений «черного ящика»

По текущему значению тока и напряжения компьютер измеряет общее сопротивление «черного ящика».

1. R_oi =U_i / I_i

Roi – общее сопротивление

Ui- текущее значение напряжения

Ii – текущее значение тока

2. Roi =(Ki* R₁ * R₂ ) / (Ki* R₁ + R₂ )+ R₃

x= R₁ ; y= R₂ ; z= R₃ ; a_i = Roi

3. f_i (x, y,z)= k_i *x*(y+z-a_i )+y*(z-a_i )=0

3-е соотношение можно рассматривать как систему нелинейных уравнений, относительно неизвестных параметров x, y,z.

3 этап. Исходные данные

Для диагностики экспертами по данным БК снято 3 значения общего сопротивления «черного ящика».

k₁ =1 a₁ = R_o1 =1,4

k₂ =1.5 a₂ =R_o2 =1,7

k₃ =0.75 a₃ = R_o3 =1,2

k₁ *x*(y+z-a₁)+y*(z-a₁)=0

k₂*x*(y+z-a₂)+y*(z-a₂)=0

k₃*x*(y+z-a₃)+y*(z-a₃)=0

4 этап. Попытка прямого решения системы уравнений «черного ящика» с помощью EUREKA

k₁ *x*(y+z-a₁)+y*(z-a₁)=0

k₂*x*(y+z-a₂)+y*(z-a₂)=0

k₃*x*(y+z-a₃)+y*(z-a₃)=0

EUREKA дала следующие результаты:

x-1,3736001е-17=0

у=1,0302451е-17=0

z=1,9493556

EUREKA дала неудачное решение.

Вывод: с непосредственным решением системы линейных уравнений EUREKA не справляется.

5 этап. Диагностика параметров «черного ящика»

с помощью метода Ньютона

x*(y+z-1,4)+y*(z-1,4)=0

1.50*x*(y+z-1,7)+y*(z-1,7)=0

0.75*x*(y+z-1,2)+y*(z-1,2)=0

Формулы частных производных:

=y+z-1,4; =x+z-1,4; =x+y

=1.50*(y+z-1,7); =1.5*x+z-1,7; = 1.5*x+y

=0.75*(y+z-1,2); =0.75*x+z-1,2; =0.75*x+y

Все вычисления выполняем в EUREKЕ и результаты приводим в таблице:

№ шага	х	у	z	dfi/dx	dfi/dy	dfi/dz	-fi	x*	y*	z*
0	1,40	1,70	1,20	1,50	1,20	3,10	-1,76	2,81	4,62	-3,72
				1,80	1,60	3,80	-1,67
				1,27	1,05	2,75	-1,79
1	4,21	6,32	-2,52	2,40	0,29	1,53	14,67	-1,45	-2,18	1,78
				3,15	2,09	12,64	13,41
				1,95	-0,56	9,48	15,30
2	2,76	4,14	-0,74	2,00	0,62	6,90	3,34	-0,59	-0,89	0,74
				2,55	1,70	8,28	3,06
				1,65	0,13	6,21	3,48
3	2,17	3,25	-4,44	1,85	0,77	5,42	0,54	-0,16	-0,23	0,19
				2,33	1,56	6,51	0,48
				1,54	0,43	4,48	0,56
4	2,01	3,02	0,19	1,81	0,80	5,03	0,16	-0,01	-0,02	0,01
				2,27	1,51	6,04	0,01
				1,51	0,50	4,53	0,20
5	2	3	0,20	1,80	0,80	5,00	0	0	0	0
				2,25	1,50	6,00	0
				1,50	0,50	4,50	0

0 шаг: ручная проверка

Нахождение частных производных:

=y+z-1,4=1,7+1,2-1,4=1,5

=1.50*(y+z-1,7)=1.5*(1,7+1,2-1,7)=1,8

=0.75*(y+z-1,2)=0.75*(1,7+1,2-1,2)=1,28

=x+z-1,4=1,4+1,2-1,4=1,2

=1.5*x+z-1,7=1.5*1,7+1,,2-1,7=1,8

=0.75*x+z-1,4=0.75*1,4+1,2-1,2=1,05

=x+y=1,4+1,7=3,1

= 1.5*x+y=1.5*1,4+1,7=3,8

=0.75*x+y=0.75*1,4+1,2=2,75

Вычисляем значение функции:

f₁= 1*1,4*(1,7+1,2-1,4)+1,7*(1,2-1,4)=1,76

f₂= 1,5*1,4*(1,7+1,2-1,7)+1,7*(1,2-1,7)=1,67

f₃= 0,75*1,4*(1,7+1,2-1,2)+1,7*(1,2-1,2)=1,79

Решим систему уравнения:

1 ,5*x+1,2*y+3,1*z=-1,76

1,8*x+1,6*y+3,8*z=-1,67

1,28*x+1,05*y+2,75*z=-1,79

1,5 1,2 3,1 -1,76 1,2 3,1

= 1,8 1,6 3,8 =1.022 _x= -1,67 1,6 3,8 =2,87

1,28 1,05 2,75 -1,79 1,05 2,75

1 ,5 -1,76 3,1 1,5 1,2 -1,76

_y= 1,8 -1,67 3,8 = 4,72 _z= 1,8 1,6 -1,67 =-3,80

1,28 -1,79 2,75 1,28 1,05 -1,79

x= _x/ = 2,87/1,022=2,81

y= _y/ =4,72/1,022=4,62

z= _z/ =-3,80/1,022=-3,72

Последующие вычисления производим по такому же алгоритму.

Сравним значения x^* , y^*, z^* полученные в EUREKЕ и методом Крамера

x*	y*	z*
2,81	4,62	-3,72
2,93	4,33	-3,6