2(19). Операции над графами с примерами.
Операции над графами позволяет из имеющегося графа получить графы с большим или меньшим числом элементов:
1)Удаление вершины.
Опр:
удаление вершины 
из
графа G=(V,E)
– это операция удаляет вершину
из графа G
и все инцидентные ей рёбра.
Обозначение: H=G- , G-исходный граф; H- результативный граф; - удаляемая вершина.
G=(V,E);H=(
);
=V\{
};
=E\{e|e=(
),
V}
П
ример:
H=G-
2)Удаление ребра.
Опр:
удаления ребра 
из G
называется операция которая из графа
G
убирает ребро
G
=(V,E);
H=(
);H=G-
;
=E\{
};
при этом концы ребра
не удаляются.
H=G-
g
3)Добавление вершины.
Опр: Добавление вершины -v k G=(V,E) это операция которая из графа G порождает граф H=( )
H=G+v;
=V
{v};
=E
G
H
V
4)Добавление ребра.
Опр:
добавление к G=(V,E)
ребра e=
(
)
называется операция которая из графа
G
порождает H=(
).
H=G+e; где =V { }; =E {e};{e}={ };
G
H=G+e
2(19).
5)Объединение графов.
Опр:
Граф H=(V,E)
называется объединением графов 
=(
)
и 
=(
);
V=
;
E=
.
Опр:
Объединение H=
называется дизьюк-м, если 
=
=
Пусть
даны графы
=(
)
и
=(
);
граф H=(V,E)
называется произведением графа
х
,
причём V=
x
декартовое произведение мно-в вершин
исходных графов, а множ-во рёбер е
получается следующим образом. (
)
и (
)
смежны в графе H
когда 
=
и вершины 
и 
смежны в графе
или
=
и вершины
и
смежны в графе
H=
х
7) Дополнение графа.
Опр:
Для простого графа G=(V,E),
=(V,
)
называется дополнением графа G,
если множ-во вершин графа
совпадает с множ-вом вершин графа G,
а множество рёбер сост-т все рёбра,
которые нужно добавить к графу G,
что бы он стал полным
Или
Опр: в графе вершин столько же сколько в G , причём любые две не совпадающие вершины смежны в когда они не смежны в графе G.
Опр: граф изомор-й своему дополнению наз-ся самодопол-й.
Опр:
Граф 
=(
)
называется подграфом графа G=(V,E),
если 
,
и 
,
но каждое из которых инцидентно только
вершинами из множ-ва 
.
2(19).Пример:
G
Опр:
Подграф называется собственным, если
он отличен от самого графа. 
;
8)Сумма графов.
Опр:
G=(V,E)
называется суммой графов G=
;
=(
);
=(
);
=V
и каждая вершина не вошедшая в объеденение
графов соеденяется с другими вершинами.
а
1
1
в 1 + 2 = в 2
3 а 3
9)Слияние (отождествление вершин)
Опр:
Пусть
и
две произвольные вершины графа G,
а
=G-{
}-{
}
к графу G,
присоединяем (добавляем) новую вершину
,
соединив её ребро с каждой из вершин
входящих в объединение окруж-й вершин
и
в графе G,
постр-й граф G
пол-м из G
отожд-м вершин
и
.
Пример:
1 2 окружение
2, 3, 4;
1, 3, 4
3
4
1
2
3
4
10) Стягивание ребра.
Операция стягивания ребра означает отождествление (слияние) двух смежных вершин.
2(19).
Опр: Граф G называется стягиваемым к графу , если получается из G в результате нек-ой после-ти стягивания рёбер.
G
1
1 2
2 e 3
3
11)Расцепление вершин.
Пусть
одна из вершин графа G=(V,E),
разобьем её окружение на две части 
.
Удалим вершину е, в сл-е с инцид-и ей
рёбрами. Добавим новые вершины 
и соеденяем их ребро {
},
вершину
соединяем с каждой вершиной из множества
,
а
с каждой вершиной из множ-ва 
.
В результате получим
.
Этот граф построен из G
расщеплением вершины
.
G
5
5 {
}
1 4 4
1 3
2 3 2