15(32)Элементы теории кодирования. Кодирование как способ представления информации.

Теория кодирование представляет собой один из разделов Дискретной математики В котором Рассматривается процесс представления информации в опред-1 стандартной форме и обратный процесс вос-я информации по этому представлению. Рассмотрим следующие примеры:

Пример1: Представление наших чисел в 10-ой системе исчисления При Таком представлении каждому числу n∊N{1,2,…,} ставится в соответствие последовательность (слова)

… , такая что n= * + * +…+ * + *

Пример2: Задание (кодирование) геометрических фигур(объектов) урав-и в системе координат. Так уравнением y=kx+b задаём прямую на плоскости: x^2+y^2=R^2 задаём Окружность. Y=ax^2+bx+c; a<>0 кодируем параболу.

Эти примеры показывают на сколько широко применяется кодирование информации в деятельности человека. Кодирование Является Центром вопросах при решении практики всех задач программирования: 1)преставление данных произвольной природы в памяти компьютера.2)Защита информации от несанкционированного доступа.3)Обеспечение помехоустойчивости при передаче данных по каналам связи.4) Сжатие информации в базах данных.

Def= кодированием называется отображение конечного или счётного множества() произвольной природы) в множество конечной последовательности в некотором алфавите. Def=Декодирование- Это обратное отображение.

Изучение различных сво-в кодирования и декодирования а так же послт-е код-й(кодов) облад-е требованиями и сво-ми составляющими предмет исследования теории кодирования. Под помехоустойчивостью понимается возможность однозначного декодирования при отсутствии некоторых символов в словах.

КАНАЛ СВЯЗИ.

Передача информации сводиться к передачи по каналу связи слов, которые могут искажаться и поэтому восприятию не верно. Рассмотрим схему цифровой системы связи с исполнением кодирования и декодирования.

Источник сообщения---кодирующее устройство---канал или среда в которой храниться информацияИсточник Данных.----Декодирующее устройство—Адресант.

Источником сообщений являются как правило сообщение составленное из двоичных или 10-х цифр или же текст записанный с помощью какого то алфавита.

Кодирующее устройство перерабатывает это сообщение в сигналы, которые могут быть переданы по каналу связи. Эти Сигналы протекают в канале и могут искажаться злоумышленниками или шумом. Затем искажённый сигнал поступает в декодирующее устройство в котором исходное сообщение восстанавливается( исправляются ошибки и декодируется), а затем направляется к Адресанту . В Идеальном случае символы которые появляются на выходе Декодирующего устройства Должны совпадать с символами которые поступают на выход Кодирующего устройства, но в реальных системах передачи и обработки цифровой информации появляются случаи и преднамеренные ошибки , поэтому назначение кодов составляют в том чтобы обнаружить и исправить такие Ошибки.

Алфавитное кодирование.

Def= Алфавитное кодирование –это представление информации в стандартной форме, при которой элементами элементарной единицей синтаксиса языка сообщений (буквой) последовательно составляют кодовые комбинации символов из некоторого заданного алфавита.

Под информацией здесь понимается линейная последовательность букв(слова). Примерами алфавитного кодирования может быть код Морзе в котором слова кодируются по буквенное, А буквам сопоставляются слова в алфавите. Другой пример является дискретная система счисления : Пример1: В компиляторах в основном применяться двоичное кодирование , при котором любому символу исходного алфавита (буква или символ) ставятся в соответствие их двоичный код. Пусть дано конечное множество(алфавит сообщения) А={ …., }-Элементы алфавита называется буквами или символами.

Def=Конечное последовательность букв из мно-ва А, = ,…, называется словом в алфавите А, а число k называется длинной слова L(a)=k, если к=0, то слово называется пустым и однозначно, множество всех не пустых слов конечной длинны в алфавите А обозначается через S(A).

Def= Если М это некое множество множества S(A) , то слова из М называются сообщениями, а объект порождающий слова из мно-ва М называется источником сообщения.

(32)Пусть кроме алфавита А задан ещё алфавит В={ } обозначен через слово в алфавите B. S(B)- это множество всех не пустых слов в алфавите В конечной длинны. Зададим отображение f которое каждому слову ∊M ставит в соответствие слово ∊S(B) f: M c S(A)->S(B): слово будем называть кодом сообщения , а процесс перехода от слова к будем называть кодом ( т.е отображение f)

Алфавитное кодирование кодов определяется следующем образом: В множестве S(B) выбираются некоторым образом r слов (пример: ( , )) они называются элементами кодов по определению помним что f( )= i=1,2,3,…,r, тогда код любого слова = ∊S(A), есть тогда следующее слово. f( )=f( ), f( ),..,f( )=

Def= Схема определения отображения f на буквах алфавита А называется схемой кодирования и обозначается и оформляться в виде таблицы

		………..	……………….	……………..

Множество кодовых слов { , ,…, } будем обозначать С( ). Одним из основных вопросов в кодировании являются проблема взаимно однозначности то есть возвратить по коду сообщения однозначно восстановить .

Разделительные коды.

Def= Алфавитное кодирование и соответствующий алфавитный код называется разделительным если из каждого равенства ,…, = , ,…, 1) k=t 2) = , ∀i,j-1,…,n

Утв: Алфавитное кодирование является взаимно-однозначным  когда оно задано с помощью раздельного кода.

Теорема1: Если схема алфавитного кодирования области сво-м префикса, то алфавитное кодирование взаимно-однозначно. Доказательство: обладает сво-м префикса=> все элементарные коды в ней попарно различные т.е <> при i<>j. Предположим, что некоторые слова ∊S(b) допускаем 2 декодирования т.е является кодом двух различных сообщений тип дополнительно на два разбиения на 2 элементарных кода. = (1) и = (2) так как эти представления разделены, то существует такое Р, что 1<=P<=min{k,t} для которого <> , но тогда одно из слов (1) или (2) есть префикс другого Это противоречит условию теоремы следовательно наше предположение о Сущ. Двух декодирующих устройств не верно. Док-во Закончено.

Отметим что условие теоремы1(условие префиксивности) не является необходимым т.е сущ. Взаимно однозначные коды не обладающие свойствами префикса.

Пример: (приведём пример такого вида А={ }; B={ ; схема сигма сво-м префиксная обладает, но задаваемая этой схемой алфавитное кодирование будет взаимно однозначным. Процесс декодирования происходит следующим образом. Код Сообщения слова разобьём на элементарные элементы кода. Непосредственно перед каждым вхождением в слово находиться в - это позволяет выделять все пары a оставшиеся слова будет состоять из букв . Если заменить каждую. Пару на a каждую из оставшихся букв на то получим слово являющееся прообразом слова .

Пример: = ( - из этого находим . После выделим пары и разобъём на элементарные коды.