Абрамов С.А., Гнездилова Г.Г., Капустина Е.Н., Селюн М.И. Задачи по программированию [pdf]

Пусть сторона ОB совпадает с неотрицательной частью оси абсцисс, а сторона ОА - с той частью прямой у = kx, которая лежит в верхней полуплоскости. Пусть координаты точки Р суть действительные числа а, b такие, что a>0, 0<b< ka; пусть известен первый угол падения α (рис. 52, б). По k, a, b а найти все точки отражения луча, абсциссы которых меньше а.

777. Прямоугольное хоккейное поле размера a × b освещено n рядами ламп, по т ламп в ряду, расположенных на высоте h от поверхности льда. Расстояние между рядами ламп равно а/(n-1), расстояние между лампами в ряду- b/(m-1). Определить освещенность хоккейного поля в точке, расстояния от которой до бортов соответственно равны a1, b1 (a1 ≤ a, b1 ≤ b). . Мощность ламп-200 Вт,

к.п.д. ламп - 1%.

778. “Письмо Робина Гуда узнику замка Ноттингем”. Письмо привязывается к камню, а камень броском посылается через бойницу

стены замка в окно темницы. Расположение строений и известные величины указаны на рис. 53. Рост Робина Гуда - 1.6 м. Можно ли забросить камень с письмом в окно? Если да, то с какой начальной скоростью и под каким углом должен бросить камень Робин Гуд? В расчетах пренебрегать сопротивлением воздуха.

Рис. 53 779. Между двумя проводящими параллельными плоскостями

расположен заряд 10− 6 Кл, расстояние между плоскостями равно 0.1 м, расстояние от заряда до ближайшей плоскости равно 0.01 м.

Вычислить силу, действующую на заряд. Многократное применение метода отражений, согласно которому проводящую плоскость можно заменить зарядом противоположного знака, расположенным на том же расстоянии, но с другой стороны плоскости. приводит к суммированию двух бесконечных числовых рядов (один - с положительными членами, другой - с отрицательными). Это суммирование можно выполнить приближенно, преобразовав предварительно два ряда в один.

780. В стенке цилиндрического ведра просверлено n маленьких отверстий, диаметр каждого из которых равен d. Остальные величины отмечены на рис. 54. Известно, что nd D . Ведро наполнено доверху водой. Необходимо определить время, за которое уровень воды в ведре опуститься до нижнего отверстия. При вычислении воспользоваться тем, что скорость вытекания воды через отверстие, находящееся на

глубине x, равна 2gx .

h1

MM

hn− 1 hn

D

Рис. 54 781. К вертикальной стене на некоторой высоте от пола прижат

гимнастический обруч. Из стены выступают два гвоздя, соприкасаясь с обручем с внутренней стороны. Известны значения углов ϕ 1,ϕ 2 ,

отмеченных на рис.55, а. Определить, будет ли обруч сохранять свое положение, если отпустить его.

Рис. 55

782. Задача аналогична предыдущей, с той разницей, что а) гвозди соприкасаются с обручем с внешней стороны рис. 55,

б);

б) первый гвоздь соприкасается с обручем с внешней стороны, а второй-с внутренней (рис. 55, в).

783. Ракета стартует вертикально вверх с поверхности Земли. Масса ракеты без топлива равна 10 т, запас топлива М = 50 т. Изве - стно, что за каждую секунду полета сгорает 50 кг топлива. Скорость вылета из сопла частиц сгоревшего топлива постоянна относительно

ракеты и равна 104 м/с. На какой высоте окажется ракета через 100 с и через 1000 с полета? Какова скорость ракеты в эти моменты? (Масса Земли равна 6 1021 т, радиус Земли- 6 400 км, гравитационная постоянная в законе всемирного тяготения равна 6.6 10− 34 H м2/ кг2 , сопротивлением воздуха пренебрегаем.) Для вычисления рассмотреть величины M n , hn ,vn - соответственно массу неизрасходованного топлива, высоту подъема и скорость движения через п секунд полета;

найти приближенные выражения M n , hn ,vn через M n− 1, hn− 1, vn− 1 .

784. Имеется сферическая линза (радиус сферы R), диаметр которой равен D. Показатель преломления материала, из которого сделана линза, равен п. На расстоянии l = R/(n-1) от линзы установлен экран (рис. 56, а). На линзу падает пучок параллельных лучей. Определить диаметр светового пятна на экране. Характер преломления лучей указан на рис. 56, б; в этой ситуации

sinψ = nsinϕ .

Рис. 56

§ 26. Биология

785. У кроликов черная окраска (определяемая аллелем В) доминирует над белой (определяемой аллелем b). Даны сочетания аллелей В и b в генотипах кроликов-родителей, каждое из сочетанийэто BB, Bb или bb. Используя законы Менделя, перечислить возможности для сочетаний аллелей В и b в генотипе потомка первого поколения (F1) этой пары. Вместе с каждым возможным сочетанием указать окраску потомка.

786. Каждый из двух подвергнутых скрещиванию сортов гороха имел либо желтые, либо зеленые семядоли. Известно, что желтая окраска семядолей (аллель R) доминирует над зеленой (аллель r). Среди растений F1 (см. предыдущую задачу) имелось п с желтыми семядолями и т с зелеными ( n ≥ 0, m ≥ 0 ). Используя законы Менделя, перечислить наиболее вероятные возможности сочетаний аллелей R и r в генотипах родителей.

787. Вернемся к сортам гороха с желтыми (аллель R) и зелеными (аллель r) семядолями (см. предыдущую задачу). Были подвергнуты скрещиванию два растения, одно из которых имело зеленые семядоли. В результате скрещивания получили т растений F1 (см. задачу 785) с желтыми семядолями и n - с зелеными

( m ≥ 0,n ≥ 0 ). Используя законы Менделя, указать наиболее вероятное сочетание аллелей R и r в генотипе второго родителя и в генотипах каждого из растений F1.

788. Два сорта пшеницы различаются устойчивостью к определенному пестициду (ядохимикату). Делается предположение, что в гетерозиготном растении проявляет свое действие только один аллель - устойчивости или неустойчивости к данному пестициду, т. е. имеет место явление доминирования. Взяты два растения - одно устойчивое, другое неустойчивое. В результате .скрещивания этих растений появилось несколько устойчивых растении F1 и несколько

неустойчивых. Проведены также возвратные скрещивания исходных растений с двумя растениями F1 , из которых одно было устойчивым к пестициду, а другое - нет. Результаты этих четырех возвратных скрещиваний известны и записаны четырьмя парами неотрицательных целых чисел (первое число пары указывает количество растений, устойчивых к пестициду, второенеустойчивых). Подтверждают ли результаты проведенных опытов гипотезу о доминировании? Если да, то какой из признаков (устойчивость или неустойчивость) является доминирующим?

789. ”Контакты первого и второго порядка в эпидемиологии”. Предположим, что k человек заболели инфекционной болезнью. Вторую группу из l человек опросили с целью выяснения, кто из них имел контакт с больными. Затем опросили третью группу из т человек.. чтобы выяснить контакт с кем-нибудь из l человек второй группы. Результаты первого опроса записаны в виде матрицы

[aij ]i= 1,...,k ; j = 1,...,l так, что ai j = 1, если j-й человек второй группы