Абрамов С.А., Гнездилова Г.Г., Капустина Е.Н., Селюн М.И. Задачи по программированию [pdf]

файлов a и b без повторений. Файл c должен быть упорядочен по возрастанию.

656.Дан файл f, компоненты которого являются целыми числами. Получить в файле g все нечетные числа, входящие в файл f. Числа в файле g должны следовать:

а) в порядке невозрастания; б) в порядке убывания, без повторений.

657.Дан символьный файл f, компоненты которого - малые латинские буквы и пробелы. Слова (см. задачу 269) файла f имеют не более шестнадцати букв. Записать эти слова в файл g в лексикографическом порядке.

§19. Многочлены *)

*) Каждый раз, когда в задачах этого раздела говориться, что дан многочлен P(x) степени n, то подразумевается, что даны действительные числа (коэффициенты) p1 , p2 , ..., pn такие, что P(x)= pn xn + pn− 1 xn− 1 + ... + p0 . Аналогично, получить многочлен – это значит получить последовательность его коэффициентов.

658.Дан многочлен P(x) степени n. Получить многочлен P2(x).

659.Дан многочлен P(x) степени n. Получить многочлен P(x+1)

-P(x). (Какова степень этого многочлена?).

660.Дан многочлен P(x) степени n. Получить его производную P′(x) , а также вычислить P′(1), P′(2), P′(3)

661.Даны действительное число a, многочлен P(x) степени n.

Получить

а) многочлен (х – а)P(x);

б) многочлен (х2+2ах+3)P(x); в) многочлен (х2 + а2)P(x).

662.Даны действительные числа s и t, натуральное число n, действительные числа a0, …, an. Среди а1, …, an есть как отрицательные, так и неотрицательные числа. Получить значение P(s)+Q(t), где в качестве коэффициентов многочлена P взяты отрицательные члены последовательности а0, …, an (с сохранением порядка их следования), а в качестве коэффициентов многочлена Q – неотрицательные члены (также с сохранением порядка их следования).

663.Даны действительные числа s, t, многочлен P(x) степени n.

Найти значение ∫t P(x)dx .

s

664. Даны действительные числа s, t, многочлен P(x) степени n. Получить многочлен (sх2+t)P(x)+ P′(x) , где P′(x) производная многочлена P(x).

665. Даны действительные числа a0 , a1 , ..., a5 . Получить многочлен шестой степени (x − a0 )(x − a1 )...(x − a5 ) .

666. Даны действительные числа a0 , ..., a5 , d0 , ..., d5 . Получить

многочлен шестой степени d0 + d1(х – а0) + d2(х – а0) (х – а1) + … + d5

(х – а0)(х – а1)… (х – а5).

667. Даны действительные числа a0 , ..., a5 , многочлен P(x)

шестой степени. Получить действительные числа d0 , ..., d7 такие, что

P(x)= d0 + d1(х – а0) + + d2(х – а0) (х – а1)+…+ d7 (х – а0) (х – а1) … (х – а5).

668. Последовательность многочленов T0(x), T1(x), … определяется следующим образом: T0(x)=1, T1(x)=x, Tk(x)=2xTk – 1(x) –

Tk – 2(x), (k = 2, 3, …). Получить T2(x), …, T8(x).

669. Последовательность многочленов H0(x), H1(x), … определяется следующим образом: H0(x)=1, H1(x)=2, Hk(x)=xHk – 1(x) – (k – 1)Hk – 2(x) (k = 2, 3, …).

a) Получить H3(x), H5(x), H6(x).

б) Даны действительные числа a0, …, a6. Получить многочлен a0H0(x)+…+a6H6(x).

в) Дано действительное число a. Вычислить H0(a)+…+H6(a). 670. Последовательность многочленов G0(x), G1(x), …

определяется следующим образом: G0(x)=1, G1(x)= x – 1, Gk(x) = (x –

2k+1)Gk – 1(x) – (k – 1)2Gk – 2(x) (k = 2, 3, …). Выполнить для G0(x), G1(x), … задания а), б), в), сформулированные в предыдущей задаче для многочленов H0(x), H1(x), ….

671. Последовательность многочленов L0(x), L1(x), …, определяется следующим образом L0(x) =1, L1(x) = x,

а) Получить L5(x), L7(x).

б) Даны действительные числа d0, …d8, a. Вычислить d0+d1L1(a)+…+d8L8(a).

в) Получить многочлен L0(x)+L1(x)+…+L6(x).

672. Даны действительные числа a0, …, an, b0,…, bn (a0, …, a n попарно различны). Требуется найти многочлен F(x) степени не выше,

чем n, такой, что F(ai )= bi ( i = 0, 1, …, n).

Отметим, что нетрудно построить многочлены

w0 (x), w1 (x), ..., wn (x) каждый из которых имеет степень n и которые обладают тем свойством, что ωi(x) равен 1 при x = ai и равен 0 при x = a0, a1, …, ai – 1, ai+1, …, an – для этого достаточно положить

i = 0, 1, …, n.

В качестве искомого многочлена F(x) берется сумма b0ω 0 (x) + b1ω 1(x) + ... + bnω n (x) .

§20. Преобразование и построение матриц

673.Даны действительная матрица размера n× (n+1),

действительные числа a1 , ..., an+ 1 , b1 , ..., bn+ 1 , натуральные числа p, q (p

≤ n, q ≤ n+1). Образовать новую матрицу размера (n+1)× (n+2) вставкой после строки с номером p данной матрицы новой строки с элементами a1,…, an+1 и последующей вставкой после столбца с номером q нового столбца с элементами b1, …, bn+1.

674. Даны целые числа a1, …, a10, целочисленная квадратная матрица порядка n. Заменить нулями в матрице те элементы с четной суммой индексов, для которых имеются равные среди a1, …, a10.

675. Даны действительные числа a1, …, an, действительная квадратная матрица порядка n (n ≥ 6). Получить действительную матрицу размера n× (n+1), вставив в исходную матрицу между пятым и шестым столбцами новый столбец с элементами a1, …, an.

676. Дана целочисленная матрица размера 6× 9. Найти матрицу,

получающуюся из данной:

а) перестановкой столбцов – первого с последним, второго с предпоследним и т. д.;

б) перестановкой строк – первой с последней, второй – с предпоследней и т.д.

677. Дана действительная матрица [ aij ] i,j = 1, …, n. Получить действительную матрицу [ bij ]i,j = 1, …, n, элемент bij который равен сумме элементов данной матрицы, расположенных в области,

определяемой индексами i, j так, как показано на рис. 36, а – г (область заштрихована).

Сходным образом можно рассмотреть вместо суммы элементов их произведение, набольшее значение, наименьшее значение.

678. Дана действительная квадратная матрица порядка n. Преобразовать матрицу по правилу: строку с номером n сделать столбцом с номером n, а столбец с номером n сделать строкой с номером n.

679. Даны две действительные квадратные матрицы порядка n. Получить новую матрицу:

а) умножением элементов каждой строки первой матрицы на наибольшее из значений элементов соответствующей строки второй матрицы;

б) прибавлением к элементам каждого столбца первой матрицы произведения элементов соответствующих строк второй матрицы.