Абрамов С.А., Гнездилова Г.Г., Капустина Е.Н., Селюн М.И. Задачи по программированию [pdf]

а) x3 – 6x2 + 12x + 5 = 0; б) x6 + x2 – 2 = 0;

в) x3 + 3x + 2 = 0;

г) x + 1 = cos (0.5x); д) 3x2 – cos 2x – 1 = 0; е) 2ln x – 1/x + 0.5 = 0;

ж) x4 – 6x3 + 9x2 – 16 = 0.

734. Найти с точностью 0.00001 наименьший корень уравнения:

а) x3 – 6x2 + 19.8 = 0;

б) x4 + x3 – 10x2 – 34x – 25 = 0; в) x3 – 1.75x + 0.75 = 0;

г) x5 +5x4 – 2x3 – 4x2 + 7x – 3 = 0; д) 3x – sin x = 7;

е) x8 – 0.4x3 – 1.24 = 0; ж) x = cos x +1;

з) e-x = 0.5 + x ;

и) x4 + 39x3 + 958x2 – 1081x – 1987 = 0.

Использовать какой-нибудь подходящий численный метод решения уравнений. Для получения отрезка, содержащего наименьший корень уравнения f(x) = 0, или для получения начального приближения

кэтому корню исследовать график функции y = f(x).

735.Вернуться к предыдущей задаче, рассматривая вместо наименьшего корня:

а) наибольший; б) наименьший отрицательный;

в) наибольший положительный; г) второй по величине; д) наименьший по модулю.

736.Найти с точностью 0.0001 все корни уравнения 1/x = sin x, принадлежащего отрезку [ − π ,π ].

737. Для каждого целого числа n из диапазона от 1 до 50 найти подходящим методом с точностью 1/n2 наибольший корень уравнения

Получить графическое изображение зависимости значения наибольшего корня от n.

738. Иногда функция y = f(x) задается на некотором отрезке с помощью уравнения вида F(x, y) = 0. Вычислить значения функции, заданной уравнением:

а) y3 + x3 – 2xy = 0 для x = 0, –0.1, –0.2, ..., –1; б) y3 + y2 – x2 = 0 для x = 1, 1.1, 1.2, ..., 2.

В первом случае функция определена и неотрицательна на отрезке [–1, 0], ее значения на этом отрезке меньше, чем 1; во втором случае функция определена и отрицательна на отрезке [1, 2], ее значения на этом отрезке меньше, чем 1.5. Для нахождения значений y

использовать подходящий численный метод решения уравнений. Вычисление проводить с точностью 0.0001.

739. Написать программу решения по методу Гаусса системы линейных уравнений

a11x1 + ... + a1nxn = b1,

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

an1x1 + ... + annxn = bn.

Квадратная матрица [aij] i,j = 1, ..., n и вектор b1, ..., bn - исходные данные задачи (предполагается, что система совместна и имеет единственное решение).

Применить программу для решения следующих систем:

740. Дано действительное положительное число ε . Методом

итераций решить систему линейных алгебраических уравнений с точностью ε . В данной задаче вычисление с точностью ε означает следующее. Вычисляется последовательность векторов-приближений

то вектор x(k ) = (x1(k ) , x2(k ) ,..., xn(k ) ) считается решением системы с точностью ε :

741. Вычислить интегралы по формулам численного интегрирования и по формуле Ньютона-Лейбница. Сравнить результаты: