Абрамов С.А., Гнездилова Г.Г., Капустина Е.Н., Селюн М.И. Задачи по программированию [pdf]

Даны натуральные A, B, D (D < B < A). Составить программу, моделирующую спирограф.

Рис. 72

854. Построить на экране множество точек, координаты которых удовлетворяют следующим неравенствам или системам неравенств:

е) 2 y − x2 < 0, x2 − y 2 ≥ 0 ;

ж) y ≥ x2 − 4x + 3, y < x2 + 4x + 3 ;

з) 2 y ≥ x2 , y ≤ − 2x2 + 3x ;

и) x2 − 3y 2 + 4x + 4 ≤ 2x + 1, x2 + y 2 ≤ 4 .

855. Кривые дракона, показанные на рис. 73, а -73, в, могут быть построены с помощью следующего рекуррентного метода.

Каждой кривой ставится в соответствие последовательность, состоящая из нулей и единиц (будем называть ее двоичной формулой), где единица соответствует повороту кривой налево, а нуль - повороту направо. Кривая дракона первого порядка имеет двоичную формулу 1 (рис. 73, а). Для того чтобы получить двоичную формулу кривой дракона каждого следующего порядка, следует приписать справа к формуле кривой предыдущего порядка единицу. Полученная последовательность дает половину искомой формулы. Затем в последовательности цифр, предшествующих приписанной единице, следует заменить на нуль единицу, стоящую в ее середине, после чего приписать полученную последовательность справа от уже построенной части формулы. На рис. 73, б показана кривая дракона второго порядка, которой соответствует двоичная формула 110, а на рис. 73, в - кривая дракона третьего порядка - ей соответствует двоичная формула 1101100. Кривые строятся от хвоста к голове дракона и повернуты так,

чтобы драконы «плыли» направо, а пасть и кончик хвоста касались «поверхности воды». Прямые углы обычно скругляются дугой окружности или срезаются (показано на рис. 73, а -73, в штриховой линией) для того, чтобы вершины углов не соприкасались и не создавалась иллюзия самопересечения кривой.

Дано натуральное п. Получить кривую дракона порядка п.

Рис. 73

856. Построить изображения, приведенные на рис. 74, применив какой-нибудь способ раскраски.

Рис. 74

857. Даны натуральные числа п и r. Построить п точек, являющихся вершинами правильного n - угольника, вписанного в

окружность радиуса r, и соединить каждую из точек со всеми остальными n-1 точками. Координаты точек задаются формулами xi = r cos(2π i / n), yi = r sin(2π i / n)(i = 1,2,...,n) .

Во избежание повторного вычерчивания линий, соединяющих одни и те же точки, каждую точку с номером i следует соединять только с теми точками с номерами j, для которых выполнено условие i < j.

858. Дано натуральное число r. Построить фигуры, построенные на рис. 75, а - 75, г. Фигуры образованы окружностью радиуса r и восемью точками, являющимися вершинами правильного многоугольника, вписанного в эту окружность, и соединенных между собой определенным образом. Фигура на рис. 75, а - это правильный восьмиугольник, образованный последовательным соединением его вершин. Для построения фигуры на рис. 75, б следует соединять вершины многоугольника через одну. При построении фигуры на рис.

75, в соединяются вершины, отстоящие друг от друга на две вершины, а при построении фигуры на рис. 75, г - отстоящие на три вершины.

Рис. 75

859. Даны натуральные числа п и r. Построить квадрат, длина стороны которого равна r. Разместить по одной точке в каждом углу квадрата и по n-1 точек на каждой его стороне. Расстояния между соседними точками на любой из сторон должны быть одинаковыми и равными r/п. Тем самым будет построено всего 4n точек, которые можно занумеровать числами 1, ..., 4n (нумерация начинается с левого верхнего угла квадрата и выполняется последовательно). Соединить каждую точку с номером i со всеми точками с номерами j (i, j = 1, ...,

4n) такими, что j > i и разность j-i есть число Фибоначчи, меньшее 4n (см. задачу 144).

860. Уравнение f (х, у)=0, представляющее все точки (x, у) некоторой кривой, называют уравнением кривой в неявной форме. Если кривая делит плоскость на две части, то уравнение в неявной форме позволяет определить, лежит ли точка на кривой, или если нет, то в какой части она лежит (см. задачу 52).

Даны натуральные числа r, xc , уc , n, a0 ,..., a2n -1 . Числа r, xc , уc задают окружность радиуса r с центром в точке (xc , уc). Пары чисел ai, ai+1 (i кратно 2) являются координатами точек.

а) Построить окружность и все точки, заданные последовательностью a0 ,..., a2n -1 и лежащие вне окружности.

б) Построить окружность и все точки, заданные последовательностью a0 ,..., a2n -1 и лежащие внутри окружности.

в) Построить окружность и все точки, заданные последовательностью a0 ,..., a2n -1 и не принадлежащие окружности. Точки, лежащие вне окружности и внутри нее, должны иметь разные цвета.

861. Даны натуральные числа a, b, c, n, a0 ,..., a2n -1. Числа a, b, c задают прямую l с уравнением ax + by + c = 0. Пары чисел ai , ai+1 (i кратно 2) являются координатами точек.

а) Построить прямую l и все точки, заданные последовательностью a0 ,..., a2n -1 и такие, что ax + by + c < 0.

б) Построить прямую l и все точки, заданные последовательностью a0 ,..., a2n -1 и такие, что ax + by + c > 0.

в) Построить прямую l и все точки, заданные последовательностью a0 ,..., a2n -1 и не принадлежащие прямой l. Точки, лежащие по разные стороны от прямой, должны иметь разные цвета.

862. Уравнение прямой в неявной форме (см. задачу 860) имеет весьма полезное свойство: f (x, y)(a2 + b2 ) равно длине

перпендикуляра от точки (х, у) к прямой. Например, если f (x, y) = - x + 2y + 2, то длина перпендикуляра, опущенного на прямую из точки

(0,1), равна f (0,1)5 = 45 .

Даны натуральные числа a, b, c, n, a0 ,..., a2n -1 действительное число r. Числа a, b, c определяют прямую с уравнением ax + by + c = 0.

Пары чисел ai , ai+ 1 (i кратно 2) являются координатами точек.

а) Построить прямую l и все точки, заданные последовательностью a0 ,..., a2n -1, не принадлежащие прямой l такие, что длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую, меньше r.

б) Построить прямую l и все точки, заданные последовательностью a0 ,..., a2n -1, не принадлежащие прямой l такие, что длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую, больше r.

в) Построить прямую l и все точки, заданные последовательностью a0 ,..., a2n -1 и не принадлежащие прямой l. Точки,