Абрамов С.А., Гнездилова Г.Г., Капустина Е.Н., Селюн М.И. Задачи по программированию [pdf]

которых наполнен газом, а второй пуст. Сосуды соединены трубкой, перекрытой клапаном. После того как клапан откроют, молекулы газа будут стремиться перейти из области с более высоким давлением в область с более низким давлением. Но взаимные столкновения молекул и их столкновения со стенками сосудов и трубки будут приводить к тому, что любая из молекул может изменить свое движение на противоположное, поэтому картина выравнивания давлений в первом и втором сосудах будет непростой. В начале XX века физики П. и Т. Эренфесты описали интересную модель этого явления. Первый сосуд наполнен большим количеством пронумерованных шаров, а второй сосуд пуст. Третий сосуд наполнен билетиками, пронумерованными так же, как и шары. Вытягивается наудачу билетик, затем отыскивается шар с вытянутым номером и этот шар перекладывается из того сосуда, в котором он находился в другой сосуд. Затем билетик возвращается в третий сосуд и процедура

возобновляется. Модель П. и Т. Эренфестов очень удобно реализуется программой. Разделение n воображаемых шаров по двум сосудам может быть описано, например, массивом с n элементами, равными -1 (шар в первом сосуде) и 1 (шар во втором сосуде). Вытягивание шаров легко заменить получением членов случайной последовательности с

желательно брать как можно больше, не менее 1000. Построить график или диаграмму, отмечая отношение количеств шаров в сосудах через каждые 100 шагов.

753. Датчики случайных чисел можно привлекать при подборе проверочных исходных данных для программ.

Получить с помощью датчика случайных чисел:

а) 25 действительных чисел, лежащих в диапазоне от -50 до 50; б) 30 целых чисел, лежащих в диапазоне от -20 до 20;

в) 20 неотрицательных действительных чисел, не превосходящих 40;

г) 35 неотрицательных целых чисел, не превосходящих 1000; д) 27 натуральных чисел, не превосходящих 20;

е) натуральное n, не превосходящее 30, и n действительных чисел, лежащих в диапазоне от -100 до 100;

ж) натуральные n, m, не превосходящие 20; n целых чисел, лежащих в диапазоне от -150 до 150; m неотрицательных действительных чисел, не превосходящих n;

з) 15 чисел, среди которых 7 двоек и 8 троек; и) перестановку чисел 1, …, 12, т.е. последовательность чисел

p1 ,..., p12 , в которую входит каждое из чисел 1, …, 12;

к) 28 малых латинских букв; л) 5 неповторяющихся малых латинских букв.

754. Возможно, что при решении задачи на вычислительной машине придется вначале получать члены случайной

задачу 750), а затем перейти к последовательности с каким-то другим распределением. Рассмотрим, например, схему такой программы проверки знаний (точнее, программы-тренажера), которая вразбивку предлагает вопросы из некоторого набора вопросов x1 , ..., xn . Вопрос выбирается случайно, вначале все вопросы равноправны и

следующей стратегии. Если на вопрос pi , который предлагался самым первым, был получен правильный ответ (правильность устанавливается сравнением полученного ответа с известным ответом), то этот вопрос исключается из набора вопросов и происходит переход к распределению

считается, что набор теперь содержит п+1 вопрос, два из которых совпадают ( xi входит в набор с кратностью 2). В результате этого трудный вопрос будет предлагаться в дальнейшем чаще, чем более легкие. После каждого полученного ответа распределение меняется так, что если был предложен вопрос, имеющий кратность k (k > 0), и на него был получен правильный ответ, то k уменьшается на 1; если же был получен неправильный ответ, то k увеличивается на 1. Если в результате уменьшения на 1 оказалось, что k = 0, то вопрос

исключается из набора. Знания могут быть оценены по количеству вопросов, заданных до того момента, когда набор вопросов стал пустым. Реализовать эту стратегию в программе проверки знания таблицы умножения на 7 или проверки знания переводов некоторого количества английских (французских, немецких, ...) слов.

760. Дано действительное число х. Последовательность

a1 , a2 , ... образована по следующему закону: