11. Двоичная система счисления. Значение в вычислительной технике. Преобразование чисел с разными основаниями

Двоичная система счисления — это позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления, числа записываются с помощью двух символов (0 и 1).

Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

*для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.),

*представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

* возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;

*двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Для перевода чисел в десятичную систему счисления надо записать исходное число в развернутой форме и вычислить значение полученного выражения в десятичной системе счисления. Для перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную нужно разложить десятичное число на слагаемые, представляющие собой степени числа 2.

12. Буква. Абстрактный алфавит. Код. Кодирование и декодирование

Буква как понятие, а не как символ характеризуется следующими свойствами:

самотождественность: а=а;

дискретность: а всегда отличается от в;

финитность: буква всегда принадлежит конечному множеству – алфавиту;

толерантность (терпение): буква может быть связана с любой смысловой единицей.

абстрактный алфавит. Информация передается в виде сообщений. Дискретная информация записывается с помощью некоторого конечного набора знаков, которые будем называть буквами, не вкладывая в это слово привычного ограниченного значения (типа "русские буквы” или "латинские буквы”). Буква в данном расширенном понимании – любой из знаков, которые некоторым соглашением установлены для общения. Например, при привычной передаче сообщений на русском языке такими знаками будут русские буквы – прописные и строчные, знаки препинания, пробел; если в тексте есть числа – то и цифры. Вообще, буквой будем называть элемент некоторого конечного множества (набора) отличных друг от друга знаков. Множество знаков, в котором определен их порядок, назовем алфавитом (общеизвестен порядок знаков в русском алфавите: А, Б,..., Я). (Алфавит Морзе, Алфавит клавиатурных символов ПЭВМ IBM, Алфавит арабских цифр, Алфавит языка блок-схем изображения алгоритмов и др.)

Кодирование и декодирование. В канале связи сообщение, составленное из символов (букв) одного алфавита, может преобразовываться в сообщение из символов (букв) другого алфавита. Правило, описывающее однозначное соответствие букв алфавитов при таком преобразовании, называют кодом. Саму процедуру преобразования сообщения называют перекодировкой. Подобное преобразование сообщения может осуществляться в момент поступления сообщения от источника в канал связи (кодирование) и в момент приема сообщения получателем (декодирование). Устройства, обеспечивающие кодирование и декодирование, будем называть соответственно кодировщиком и декодировщиком.