71. Граф. Вершины графа. Концевые, внутренние вершины. Ориентированный неориентированный граф. Петли. Маршрут. Дерево. Лес.

В математической теории графов и информатике граф — это совокупность непустого множества вершин и множества пар вершин. Граф или неориентированный граф G — это упорядоченная пара G: = (V,E), для которой выполнены следующие условия:

V это непустое множество вершин или узлов,

E это множество пар (в случае неориентированного графа — неупорядоченных) вершин, называемых рёбрами.

Объекты представляются как вершины, или узлы графа. Вершины u и v называются концевыми вершинами (или просто концами) ребра e = {u,v}. Ребро, в свою очередь, соединяет эти вершины. Две концевые вершины одного и того же ребра называются соседними.

Ориентированный граф (сокращённо орграф) G — это упорядоченная пара G: = (V,A), для которой выполнены следующие условия:

V это непустое множество вершин или узлов,

A это множество (упорядоченных) пар различных вершин, называемых дугами или ориентированными рёбрами.

Граф называется деревом, если он связный и не содержит простых циклов. Ребро называется петлёй, если его концы совпадают, то есть e = {v,v}. Вершина называется изолированной, если она не является концом ни для одного ребра; висячей (или листом), если она является концом ровно одного ребра.

Путём (или цепью) в графе называют конечную последовательность вершин, в которой каждая вершина (кроме последней) соединена со следующей в последовательности вершин ребром.

72. Понятие алгоритма. Понятие исполнителя алгоритма. Ски. Формальное выполнение.

Алгоритм — одно из фундаментальных понятий информатики. Алгоритмизация наряду с моделированием выступает в качестве общего метода информатики. Алгоритмы являются объектом систематического исследования пограничной между математикой и информатикой научной дисциплины, примыкающей к математической логике — теории алгоритмов.

Алгоритмизация выступает как набор определенных практических приемов, особых специфических навыков рационального мышления в рамках заданных языковых средств..

Само слово «алгоритм» происходит от algorithmi — латинской формы написания имени великого математика IX в. аль-Хорезми, который сформулировал правила выполнения арифметических действий.

СКИ (Система команд исполнителя (СКИ) – это все команды, которые исполнитель умеет выполнять.)

Понятие «исполнитель алгоритма» невозможно определить с помощью какой-либо формализации. Одно из принципиальных обстоятельств состоит в том, что исполнитель не вникает в смысл того, что он делает, но получает необходимый результат. В таком случае говорят, что исполнитель действует формально, т. е. отвлекается от содержания поставленной задачи и только строго выполняет некоторые правила, инструкции.

73. Свойства алгоритма. Дискретность. Детерминированность. Результативность. Массовость.

Алгоритм обладает следующими свойствами:

1. Дискретность. Это свойство состоит в том, что алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение простых шагов. При этом для выполнения каждого шага алгоритма требуется конечный отрезок времени, т.е. преобразование исходных данных в результат осуществляется во времени дискретно.

2. Определенность (детерминированность). Каждое правило алгоритма должно быть четким, однозначным.

3. Результативность. Алгоритм должен приводить к решению за конечное число шагов.

4. Массовость. Алгоритм решения задачи разрабатывается в общем виде, т.е. он должен быть применим для некоторого класса задач, различающихся лишь исходными данными.