7. Среднее время восстановления, его физический смысл, методы расчёта для изделий, содержащих восстанавливаемые звенья. Пример.

Восстановление – совокупность операций по обнаружению и устранению отказа и его причин.

Среднее время восстановления - математическое ожидание времени восстановления исправного состояния – отыскания и устранения одного отказа.

, где n- число отказов изделия в процессе испытания, -время восстановления изделия после i-го отказа.

Если наблюдается работа N изделий:

, где - число отказов j-го изделия (j=1,…N), - время восстановления j-го изделия посла i-го отказа.

Например, для ЭВМ часа. Для телефонных систем общего пользования время восстановления должно составлять не более 1ч за 20 лет эксплуатации.

8. Потоки отказов, их общая характеристика. Простейший поток отказов, его модель.

Поток отказов – последовательность отказов, возникающих одним за другим в случайные моменты времени. Если в некотором интервале t₁,t₂ произошло n отказов, то очевидно, что n есть случайная величина для этого интервала и случайная функция времени для

Характеристики потоков отказов:

а) параметр потока отказов - плотность вероятности отказов для рассматриваемого момента времени, т.е. предел отношения вероятности хотя бы одного отказа в интервале к этому интервалу:

, 1/ч.

б) интенсивность потока – математическое ожидание числа отказов в единицу времени:

Простейший поток отказов - это поток, в котором времена возникновения отказов удовлетворяют одновременно условиям стационарности, отсутствия последействия и ординарности.

Стационарность времени возникновения отказов означает, что вероятность возникновения n отказов на любом интервале времени зависит только от величины интервала и не изменяется от его расположения на оси времени.

Поток отказов считается без последействия, если вероятность наступления n отказов в течение интервала не зависит от того, сколько была до этого отказов и интервалов и как отказы распределялись перед этим интервалом. Отсутствие последействия означает, что закон распределения числа отказов на любом интервале времени не зависит от реализации функций распределения потока до и после этого интервала времени.

Поток называют ординарным, если появление в один и тот же момент более одного отказа невозможно.

Поток отказов и все системы можно считать простейшим, если ее элементы работают одновременно, и их отказы внезапные, отказ любого элемента ведет к отказы всей системы, старение элементов отсутствует и процесс эксплуатации стабилизирован (период приработки закончен).

Свойства простейшего потока:

а) Отказы, образующие простейший поток, распределены по закону Пауссона, т.е. вероятность возникновения m отказов в течении 0,t, определится следующим выражением:

где -параметр потока отказов.

б) Закон распределения интервалов времени между соседними отказами является показательным, т.е. .

в) Интенсивность простейшего потока совпадает с его параметром, т.е.

г) Сумма большого числа простейших потоков в течении времени 0,t образует также простейший поток с интенсивностью , равной сумме интенсивностей составных потоков в течение того же времени t: .

9. Интенсивность отказов, её смысл, методы расчёта. Связь интенсивности отказов с другими показателями надёжности. Закономерности изменения интенсивности отказов. Применимость для оценки надёжности восстанавливаемых изделий.

Интенсивность – это условная плотность возникновения отказа при условии, что до этого момента отказов не было.

, 1/ч; где - среднее число исправно работающих изделий на интервале.

-интенсивность через вероятностные характеристики.

, то есть (при )

- средняя наработка до отказа. (при )

- частота отказов. (при )

Типичная кривая имеет три характерных интервала. Интервал характерен для приработки изделий. Интервал , где , характерен для нормальной работы изделий. При интенсивность отказов возрастает вследствие старения изделий.