29. Оптимизация резервирования. Способы включения ненагруженного резерва.

Поэтому задача оптимального резервиро­вания может быть решена путем наилучшего деления основного соедине­ния на части, подлежащие резервированию, и определения оптимальной кратности резервирования малонадежных участков при заданных ограни­чениях на характеристики системы или на эксплуатационные затраты.

Затраты, вызванные отказами технических средств, можно рассматривать как математические ожидания дополнительных ежегодных издержек Rd кото­рые несет предприятие при нормальной эксплуатации технических средств.

Определим оптимальную кратность резервирования системы m, за­давшись приведенными затратами на эксплуатацию в единицу времени З, руб/изд. г од и математическим ожиданием ущерба от простоя R, руб/год.

При данных условиях, если имеется т резервных соединений, приведенные эксплуатационные затраты в единицу времени (календарный срок) составят величину З(m+1), руб/год. Обозначим через Кп=Тв/Тр долю времени простоя одного соединения. Тогда для резервированной системы доля времени простоя будет равна .

Общие приведенные затраты для резервированной системы:

Первое слагаемое (см. рис.3.9.1) с ростом m возрастает, а второе - уменьшается. Поэтому кривая общих приведенных затрат будет выпуклой. Значение m, минимизирующее Зm, можно найти, определив приращение при­веденных затрат ∆3 и приравняв его нулю. Это условие будет означать, что дальнейшее увеличение m не будет увеличивать приведенные затраты.

Для m соединений находим .

Тогда

Решая последнее уравнение, находим:

Тогда

Способы включения ненагруженного резерва

Включение основного и резервных соединений можно выполнить нескольким и способами.

1-й способ, когда переключатели находятся только в цепи резервных со­единений, а основное соединение не имеет переключателя, как показано на рисунке. Такое резервирование удобно в случае обрыва, отключения электро­питания.

2-й способ, когда и основное, и резервные соединения снабжены переключателями, как показано на рисунке. Для реализации резервирования по схеме на рис.а требуется один переключатель на (m+1) положение, а по схеме на рис.б - (m+1) переключатель на 2 положения.

Однако в последней схеме оперативность переключения на любое резервное соединение более высокая. Поэтому включение по схеме на рис.б находит наибольшее применение. Поскольку каждое соедине­ние включается со своим переключателем последовательно, то при расчете надежности интенсивности отказов переключателя λ_n и соединения λ₀ складываются. Если допустить, что все переключатели равнонадежны, то для каждого соединения можно записать λ(t)= λ₀(t)+ λ_n(t)

При λ₀ - const, λ_n = const вероятность безотказной работы, а также средняя наработка до отказа резервированной системы определятся выра­жениями, аналогичными для случая, описанного выше при общем ненагруженном резерве:

;