3. Принцип дополнительности

Всем микрообъектам присущи и волновые, и корпускулярные свойства, однако, они не являются ни волной, ни частицей в классическом понимании. Разные свойства микрообъектов не проявляются одновременно; они дополняют друг друга, и только их совокупность характеризует микрообъект.

Принцип сформулирован в 1927 году датским физиком-теоретиком Нильсом Бором.

4. Соотношение неопределённостей

При дифракции электронов на одиночной щели более 85% их попадёт в центральный дифракционный максимум:

Угловая полуширина θ₁ центрального дифракционного максимума находится из условия

где D – ширина щели, λ – длина волны. Это формула волновой теории.

С корпускулярной точки зрения можно считать, что при пролете через щель электрон получает дополнительный импульс p_x в поперечном направлении.

Пренебрегая 15% электронов, которые попадают на фотопластинку за пределами центрального максимума, можно считать, что максимальное значение p_x поперечного импульса равно

При прохождении электрона через щель в эксперименте его положение (координата x) определяется с точностью Δx. При этом Δx=D.

Точность определения p_x в момент прохождения электрона через щель равна самому значению p_x (Δp_x≥ p_x) или даже больше, учитывая побочные максимумы дифракционной картины.

Следовательно,

Тогда

где Δx и Δp_x – неопределённости измерения координаты и проекции импульса.

Соотношение известно, как принцип неопределённостей Гейзенберга, открытый им в 1927 году. Он понимается как невозможность одновременно точного определения координаты и проекции импульса микрочастицы.

Аналогично можно записать:

Координата и импульс являются канонически сопряжёнными величинами. Тогда принцип неопределённостей Гейзенберга можно сформулировать, как произведение неопределённостей двух сопряжённых переменных не может быть по порядку величины меньше постоянной Планка.

Время и энергия также являются канонически сопряжёнными величинами, поэтому

Это соотношение означает, что определение энергии с точностью ΔE должно занять интервал времени, равный по меньшей мере Δt ~ h/ΔE.

5. Волновая функция

При дифракции электронов на двух щелях (аналог опыта Юнга) наблюдается их интерференция.

Подобный результат можно объяснить, если принять, что электрон, как и волна, не локализован в пространстве. Тогда описание его состояние не может ограничиваться лишь набором значений физических величин.

Полностью состояние микрочастицы в квантовой механике характеризует волновая функция, которую принято обозначать буквой Ψ (пси).

Соотношение между волновой функцией Ψ и описываемой ею частицей аналогично соотношению между световой волной и фотоном.

Волновая функция должна быть однозначной, конечной и непрерывной во всей области изменения пространственных координат.

По аналогии с уравнением плоской волны можно записать уравнение волны де Бройля для свободной частицы, движущейся вдоль оси x, в виде

Имея зачастую комплексно-сопряжённое значение волновая функция сама по себе не имеет физического смысла.

Квадрат модуля волновой функции для какой-либо точки пространства, будучи умножен на включающий в себя эту точку элемент объёма dV, определяет вероятность dP того, что частица будет обнаружена в пределах объёма dV:

Физический смысл функции Ψ заключается в том, что квадрат её модуля даёт плотность вероятности P (вероятность, отнесённую к единице объёма) нахождения частицы в соответствующем месте пространства: