Элементы квантовой механики
Основные вопросы
Гипотеза де Бройля.
Корпускулярно-волновой дуализм.
Принцип дополнительности.
Соотношение неопределённостей Гейзенберга.
Волновая функция, её статистический смысл.
Уравнение Шредингера.
Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими стенками.
Линейный гармонический осциллятор в квантовой механике.
Операторы квантовой механики, квантование физических величин, собственные значения и собственные функции.
Гипотеза де Бройля
«В оптике в течение столетия слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновым способом; не делалась ли в теории вещества обратная ошибка? Не думали ли мы слишком много о картине "частиц" и не пренебрегали ли чрезмерно картиной волн?»
Луи де Бройль, лауреат Нобелевской премии по физике 1929 года
С каждым микрообъектом связаны, с одной стороны, корпускулярные характеристики – энергия E и импульс p, а с другой стороны, волновые характеристики – частота ν и длина волны λ. Они связаны количественными соотношениями, аналогичными фотону:
Гипотеза де Бройля постулировала эти соотношения для всех микрочастиц, в том числе и для таких, которые обладают массой m. Любой частице, обладающей импульсом, сопоставлялся волновой процесс с длиной λ и частотой ω волны:
Для частиц, имеющих массу,
В нерелятивистском приближении (υ << c).
Гипотеза де Бройля основывалась на соображениях симметрии свойств материи и не имела в то время опытного подтверждения. Но она явилась мощным революционным толчком к развитию новых представлений о природе материальных объектов.
Экспериментальное подтверждение гипотезы.
Получение дифракционной картины при рассеивании пучка электронов кристаллом никеля. По положению дифракционных максимумов была определена длина волны электронного пучка, которая оказалась в полном соответствии с формулой де Бройля (1927 год, американские физики Клинтон Девиссон и Лестер Джермер).
Наблюдение дифракционной картины, возникающей при прохождении пучка электронов через тонкую золотую поликристаллическую фольгу (1928 год, английский физик Джордж Томсон).
Наблюдение дифракционной картины при прохождении через прибор единичных электронов (1948 год, советский физик Валентин Фабрикант).
Дифракция электронов: на установленной за фольгой фотопластинке хорошо наблюдаются концентрические светлые и темные кольца, радиусы которых изменяются с изменением скорости электронов (то есть длины волны) согласно де Бройлю:
Корпускулярно-волновой дуализм
«Можно сказать, что для атомного объекта существует потенциальная возможность проявлять себя, в зависимости от внешних условий, либо как волна, либо как частица, либо промежуточным образом. Именно в этой потенциальной возможности различных проявлений свойств, присущих микрообъекту, и состоит дуализм волна – частица. Всякое иное, более буквальное, понимание этого дуализма в виде какой-нибудь модели неправильно»
Владимир Александрович Фок