Частные случаи приведения произвольной плоской системы сил к простейшему виду.
Уравнения равновесия произвольной плоской системы сил в трех формах.
Для равновесия произвольной системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор системы сил был равен нулю и главный момент системы сил относительно любого центра приведения также был равен нулю.
На тело действует плоская система сил. Расположим оси Ox и Oy в плоскости действия сил.
Основная форма уравнений равновесия:
для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из координатных осей и сумма их алгебраических моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю:
(I)
Вторая форма уравнений равновесия:
для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов всех сил относительно двух центров А и В и сумма их проекций на ось Ox, не перпендикулярную оси Ox, были равны нулю:
(II)
Третья форма уравнений равновесия (уравнения трех моментов):
для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов всех сил относительно любых трех центров А,В и С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю:
(III)
Частный случай плоской системы параллельных сил.
В этом случае, когда все действующие на тело силы параллельны друг другу, можно для удобства направить ось Ox перпендикулярно силам. Тогда проекция каждой из сил на ось Ох будет равна нулю и первое из уравнений (I) обратится в тождество.
В результате для плоской системы параллельных сил остаются два уравнения равновесия:
Другая форма уравнений для такой системы сил, вытекающая из общих уравнений (II), имеет вид:
При этом точки А и В не должны лежать на прямой, параллельной силам.
Сосредоточенные силы и распределенные нагрузки. Жесткая заделка.
Плоская система распределенных сил характеризуется ее интенсивностью q, т. е. значением силы, приходящейся на единицу длины нагруженного отрезка. Измеряется интенсивность в ньютонах, деленных на метры (Н/м).
1
)
Силы,
равномерно распределенные вдоль отрезка
прямой.
Для такой системы сил интенсивность q
имеет постоянное значение. При статических
расчетах эту систему сил можно заменить
равнодействующей Q".
По модулю,
Q=aq.
Приложена сила Q в середине отрезка АВ.
2) Силы, распределенные вдоль отрезка прямой по линейному закону. Примером такой нагрузки могут служить силы давления воды на плотину, имеющие наибольшее значение у дна и падающие до нуля у поверхности воды. Для этих сил интенсивность q является величиной переменной, растущей от нуля до максимального значения qm.
Равнодействующая Q таких сил определяется аналогично равнодействующей сил тяжести, действующих на однородную треугольную пластину ABC. Так как вес однородной пластины пропорционален ее площади, то, по модулю,
Q
=0,5aq.
Приложена сила Q на расстоянии а/3 от стороны ВС треугольника ABC.
3) Силы, распределенные вдоль отрезка прямой по произвольному закону.
Равнодействующая Q таких сил, по аналогии с силой тяжести, по модулю равна площади фигуры ABDE, измеренной в соответствующем масштабе, и проходит через центр тяжести этой площади.
4) Силы, равномерно распределенные по дуге окружности. Примером таких сил могут cлужить силы гидростатического давления на боковые стенки цилиндрического сосуда.
Пусть радиус дуги равен R, a B0D = A0D=a, где OD—ось симметрии, вдоль которой направим ось Ох. Действующая на дугу система сходящихся сил имеет равнодействующую Q, направленную в силу симметрии вдоль оси Ох; при этом численно Q=QX.
Для определения величины Q выделим на дуге элемент, положение которого определяется углом ф, а длина ds=Rdф. Действующая на этот элемент сила численно равна dQ=
=qds=qRdф, а проекция этой силы на ось Ox будет dQox=dQ cosф=qR cosф dф. Тогда Qx=2qR sina
Но из рис. 70 видно, что R sin a=AB/2. Следовательно, так как Qx=Q, тo Q=qh,
где h=AB — длина хорды, стягивающей дугу АВ\ q — интенсивность.