2. Связи и реакции связей. Аксиома связей – основной принцип решения задач статики.
Тело называется свободным, если его перемещения ничем не ограничены. Тело, перемещение которого ограничено другими телами, назыв. несвободным. Тела, ограничивающие перемещения данного тела, назыв. связями. Силы, с которыми связи действуют на данное тело, назыв. реакциями связей.
Принцип освобождаемости: Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если действие связей заменить их реакциями, приложенными к телу.
Основные типы связей:
а) опора на идеально гладкую поверхность – реакция поверхности направлена по нормали к ней, т.е. перпендикулярно касательной – нормальная реакция; б) одна из соприкасающихся поверхностей является точкой (угол), реакция направлена по нормали к другой поверхности; в) нить – реакция направлена вдоль нити к точке подвеса; г) цилиндрический шарнир (шарнирно-неподвижная опора) – реакция может иметь любое направление в плоскости. При решении задач заменяется двумя взаимно перпендикулярными составляющими; д) цилиндрическая шарнирно-подвижная опора (шарнир на катках) – реакция направлена перпендикулярно опорной плоскости; е) сферический (шаровой) шарнир – реакция может иметь любое направление в пространстве. При решении задач заменяется тремя взаимно перпендикулярными составляющими; ж) невесомый стержень (обязательно невесомый) – реакция направлена вдоль стержня; з) "глухая" заделка (вмурованная балка) – возникает произвольно направленная реакция – сила и реактивный момент, также неизвестный по направлению. Реакция раскладывается на две составляющие.
3. Теорема о равновесии 3-х непараллельных сил.
Теорема о трех непараллельных силах: Линии действия трех непараллельных взаимно уравновешивающихся сил, лежащих в одной плоскости, пересекаются в одной точке.
Доказательство.
Пусть из трех сил F1, F2, F3 , приложенных
соответственно в точках А, В и С (рис.3),
непараллельными являются F1 и F2. Продолжим
линии их действия до пересечения в точке
О и перенесем в эту точку обе силы.
Очевидно, система {F1, F2} эквивалентна
,
а эта последняя уже имеет равнодействующую
R. Таким образом,
{F1,F2,F3}
{R, F3,}. (3)
Но система двух сил находится в равновесии только в том случае, если они направлены вдоль одной прямой. Следовательно, линия действия F3 должна совпасть с линией действия R, т.е. пройти через точку О.
4. Геометрический и аналитический способы задания силы. Проекция силы на ось и на плоскость. Способ двойного проецирования силы.
Aналитический метод решения задач статики основывается на понятии о проекции силы на ось. Проекция силы (как и любого другого вектора) на ось есть алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на косинус угла между силой и положительным направлением оси. Если этот угол острый,- проекция положительна, если тупой,- отрицательна, а если сила перпендикулярна оси,- ее проекция на ось равна нулю.
Для аналитического задания силы необходимо выбрать систему координатных осей Oxyz, по отношению к которой будет определяться направление силы в пространстве. Зная проекции силы F на координатные оси (fх , Fy, Fz), можно определить модуль силы и углы, которые она с образует координатными Рис. 4
о
сями,по
формулам:
(3)
Проекцией силы F на ось Ox называется скалярная величина Fx, равная произведению ее модуля F на косинус угла между силой и положительным направлением оси:
Fx=F·cos .
Проекция силы на ось: положительна, если угол -острый; равна нулю, если угол - прямой ( сила перпендикулярна оси ); отрицательна, если угол - тупой.
Проекцией силы F на плоскость
Oxy называется вектор Fxy, заключенный
между проекциями начала и конца силы F
на эту плоскость.
В отличие от проекции силы
на ось, проекция силы на плоскость
является векторной величиной и
характеризуется не только числовым
значением, но и направлением в плоскости
Oxy.
По
модулю Fxy=F·cos , где - угол между векторами
F и Fxy.
Проекция силы на плоскость используется, например, для нахождения проекций силы на оси, лежащие в этой плоскости (см. рис.): Fx=Fxy·cos ; Fy=Fxy·sin .