Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
statistika_shporyll.docx
Скачиваний:
1
Добавлен:
24.09.2019
Размер:
151.88 Кб
Скачать

9. Сущность и знач. Ср. Вел.

Средняя величина в статистике – это показатели, выражающие характерные, типичные, свойственные большинству признаков размеры и соотношения.Метод средних величин заключается в замене большого числа факт. значения одной усредненной величины, которая поглощает имеющиеся внутри совокупности вариации.

Надёжность средней величины зависит как от величины вариации признака внутри совокупности, так и от численности самой совокупности. Чем меньше вариация признака и больше совокупность, по которой она определяется, тем надёжнее средняя величина. В статистике разработаны основные правила расчёта средней величины:

1.средние величины должны рассчитываться для качественно однородных совокупностей

2.общее среднее для качественно однородных явлений должны дополняться средними и индивидуальными величинами, характеризующими части целого

3.средние величины должны рассчитываться для достаточно многочисленных совокупностей, чтобы в них мог проявиться закон больших чисел, обеспечивающий устойчивость средних.В статистике используют следующие виды средних: 1. среднеарифметическая 2. среднегармоническая 3. среднегеометрическая 4. среднеквадратическая 5. среднехронологическая и другие.

Сред-я арифм-ая, ее осн-е св-ва и методы расчета. Самой распространенной средней, используемой в статистике, является среднеарифметическая. Она бывает простая и взвешенная. Среднеарифметическая простая рассчитывается по формуле: X = ∑x / n

где X – среднее значение признака; х – индивидуальное значение признака; n – количество единиц совокупности.

Среднеарифметическая взвешенная: X = ∑xf / ∑f, где f – частота появл. соотв. знач. признака.

Простая примен. когда знач. признака повтор. 1 либо несколько раз. Если значение признака повторяется не одинаковое число раз, то используется среднеарифм. взвешенная.

Свойства средней арифметической: 1) ср. арифметическая сумма (разность) двух величин равна сумме (разности) этих величин x+-y = x +- y 2) общий множитель i можно вынести за среднюю ix = i * x ; 3) средняя величина постоянной величины (A) равняется ей x = A, из пунктов 1 и 3 следует x+-A = x+-A, следует если все значения x увеличить или уменьшить на x, то средняя величина увеличится или уменьшится на A;4) если все частоты увеличить, уменьшить в одно и то же количество раз, то средняя величина не изменится x = ∑ kxf / ∑ kf 5) алгебраическая сумма отклонений всех значений признака от ср. арифметической равна 0, т.е. ∑ (x - x) = 0

Из x = ∑ kxf / ∑ kf и из (x - A / i) можно рассчитать условную среднюю – момент первого порядка (m1):m1 = ∑ (x – A) / i) f / ∑ f

Сред-я гармонич. и др. виды средних.

Если известен ряд вариант (x) и (xf), а сама частота (f) неизвестна, то расчет производится по средней гармонической взвешенной x = ∑ W / ∑ (W/x); где W = xf. Выбор формулы расчёта средней зависит только от характера связей между элементами исходных данных. Формулы средней взвешенной применяются во всех случаях, когда варианты значения признака имеют различный удельный вес, а формулы простых средних применяются, когда варианты имеют равные веса. В первом случае расчёт ведётся по сгруппированным, а во втором по не сгруппированным данным. Средняя геометрическая равна корню степени n из произведения коэффициентов роста, характеризующих отношение величины каждого последующего периода к величине предыдущего.Средняя квадратическая простая определяется путем извлечения квадратного корня из частного от деления суммы квадратов отдельных значений признака на их число.

xˉ=

Средняя квадатическая взвешенная равна:

xˉ=

10. Фактические средние величины находят умножая момент первого порядка (m1) на общий множитель (i) и прибавляя произведение постоянной величины (A): x = m1 * i + A, где A выбирается в середине ряда распределения. Это способ отсчёта от условного нуля. Чтобы найти среднюю арифметическую по вариационному интервальному ряду, необходимо предварительно по каждой группе перейти от интервальных значений признака к дискретным путём определения полусумм нижней и верхней границ интерв. ряда распределения. Дальнейший расчет ведется по обычной формуле средней арифм. взвеш.

Средняя арифметическая для интервального ряда

При расчете средней арифметической для интервального вариационного ряда сначала определяют среднюю для каждого интервала, как полусумму верхней и нижней границ, а затем — среднюю всего ряда. В случае открытых интервалов значение нижнего или верхнего интервала определяется по величине интервалов, примыкающих к ним.

Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными.

Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными. Степень их приближения зависит от того, в какой мере фактическое распределение единиц совокупности внутри интервала приближается к равномерному.

При расчете средних в качестве весов могут использоваться не только абсолютные, но и относительные величины (частость):

11. Мода - величина признака, котор. чаще всего встреч. в совокупности. В дискретном ряду это будет варианта, имеющ. наиб. частоту. При определении моды вначале определ. модальный интервал, а затем приблизит. значен. По ф-ле: М0 = ХМо+ i*fM –fM-1 /(fM –fM-1)+ (fM –fM+1), где ХМо – нижняя граница интерв., i – велич. интерв., fM – частота интерв., fM-1- частот. интерв. предшествующ. модальному, fM+1- частота следующ. за модальным.

Медиана – варианта, которая нах-ся в середине вариац. ряда. При расчете медианы для интерв. ряда сначала определ. медиан. интерв., а затем приблизит. значен. По ф-ле: ME = XMe + i*Σf+1-SMe-1/fMe, где XMe – нижн.граница интерв., i – велич. интерв., f – Σ частот или членов ряда, SMe-1 – Σнакопленных частот до медиан. ряда., fMe – частота интерв.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]