Проблемы создания оптимального фильтра

Проведение фильтрации сигнала вслепую связано с риском исказить форму сигнала. Поэтому желательно знать спектральную плотность сигнала S(), чтобы использовать такой фильтр, параметры которого были бы подобраны в соответствии с S() и статистические свойства шума (оптимальный фильтр). В теории обычно рассматривается белый шум.

Могут быть сформулированы различные критерии оптимальности. Например, критерий максимума отношения сигнал/шум на выходе фильтра. В этом случае не ставится требование сохранения формы сигнала. Этот критерий используется в задачах обнаружения сигнала. В этом случае, если шум является белым, ЧХ фильтра должна удовлетворять условию , где A₀=const, – функция, комплексно сопряженная функции S().

В задачах управления, а также приема сигналов с неизвестными параметрами и последующего их измерения, критерием оптимальности является критерий минимума среднего квадрата разности между выходным сигналом системы и истинным значением принимаемого сигнала. Фильтр, оптимальный по этому критерию, называют фильтром Винера.

Простейшим фильтром, сохраняющим форму сигнала, является фильтр с прямоугольной АЧХ. Такой фильтр исключает все частоты, находящиеся вне спектральной полосы сигнала.

При создании оптимального фильтра имеются следующие трудности. Во-первых, классические интеграторы не позволяют провести необходимые измерения формы сигнала с необходимой точностью. Во-вторых, реализовать фильтр, оптимальный во всех отношениях, чаще всего, невозможно. Однако, сейчас появляются приборы, которые позволяют облегчить эти трудности. Здесь на помощь приходят цифровая техника и возможности использования компьютеров при анализе и обработке сигналов.

Случай ω_сигн=ω_шум

В этом случае сигнал отделить от шума с помощью частотного фильтра нельзя. Здесь используются другие методы выделения сигнала из шума.

Метод переноса спектра полезного сигнала

Рассмотрим этот метод на примере измерения светового потока нити накаливания электрической лампы (рис.)

Если лампа подключена к источнику постоянного напряжения, она создает световой поток постоянной интенсивности, который измеряют с помощью измерительного преобразователя. На световой поток лампы может накладываться световой поток от постороннего источника света. Этот источник понижает порог чувствительности СИ и увеличивает его аддитивную погрешность.

В схеме с модуляцией полезного сигнала (рис.) световой поток электролампы модулируют, подключив ее к источнику переменного напряжения.

Световой поток пропорционален квадрату току. Если ток i – переменный, т.е. , то световой поток содержит переменную составляющую с частотой 2, которую можно выделить с помощью частотного фильтра.

Н а рис. световой поток I₁ включает в себя поток от постороннего источника и постоянную составляющую потока от электролампы. Вторая часть светового потока меняется с частотой 2. Эта часть выделяется с помощью узкополосного частотного фильтра, установленного перед СИ.

Таким образом, модуляция позволяет “переместить” частоту измеряемого сигнала в ту область спектра, где интенсивность шума минимальна.

В измерительной технике часто для модуляции светового потока используют механический модулятор, который представляет собой диск с отверстиями, насажанный на вал электродвигателя. Если число отверстий n и частота вращения двигателя равна f об/с, то частота модуляции светового потока будет равна nf c^-1. Однако модулированный поток, хотя и будет периодическим, но не может быть гармоническим. Форма модулированных импульсов во многом зависит от профиля отверстий.