Естественная спектральная ширина линий излучения

Если применить соотношение неопределенностей между энергией и временем к спонтанному распаду в системах, находящихся в квазистационарных состояниях, т.е. в состояниях, которые существуют конечное время, то t – можно рассматривать как среднее время жизни  этого состояния. Тогда Е – представляет собой неопределенность энергии этого состояния. В этом случае можно ввести еще одну, часто используемую величину – ширину уровня . Тогда выражение приобретает вид .

В данной форме соотношение неопределенностей играет большую роль в атомной и ядерной физике. Пусть при распаде испускается квант с энергией . Неопределенность в значении энергии приводит к неопределенности (разбросу) энергии фотона и, как следствие, к спектральному распределению интенсивности электромагнитных волн. Тогда, если заменить символ ширины энергетического уровня  символом спектрального распределения , то равенство переходит в равенство .

Профиль спектрального распределения (спектральной линии) описывается распределением Лоренца: (см. рис, где показан вид функции Р() при  =1 (кривая 1) и при  =3 (кривая 2) и ₀ = 0 ).

С мысл параметра  - это ширина линии на половине ее высоты; она называется естественной шириной линии. При переходах между двумя состояниями с энергетической шириной Г₁ и Г₂ спектральная ширина линии равна .

Таким образом, уравнение описывает фундаментальное свойство волн: оно связывает между собой конечную продолжительность  ограниченного волнового пакета с его спектральной шириной . В свою очередь, это означает, что ограниченные во времени волновые пакеты не могут быть монохроматическими в принципе.

Абсолютная граница точности измерения интенсивности и фазы электромагнитных сигналов

Применим соотношение к монохроматическим электромагнитным волнам. Для полного описания волны нужно измерить как ее амплитуду или интенсивность, так и фазу.

Неопределенность фазы  связана с неопределенностью продолжительности t измерения:

. При измерении амплитуды нужно определить число фотонов N, пришедших за промежуток времени t. Используя соотношение , получим неопределенность энергии в виде . Отсюда получаем , откуда следует соотношение неопределенностей для числа фотонов и фазы электромагнитной волны: .

Это соотношение определяет абсолютную границу точности измерения электромагнитных сигналов. Оно особенно важно в оптической области, где, в отличие от радиочастотного диапазона при той же мощности излучения, из-за большой энергии квантов число фотонов, фиксируемых за характерное время измерения t, измеряется достаточно точно, а значит неопределенность N близка к единице. Поэтому неопределенность фазы  велика.

Фотонный шум когерентного излучения

Дискретная природа электромагнитного излучения в виде фотонов приводит к флуктуациям потока фотонов. Рассмотрим идеальный детектор с квантовым выходом =1 (например, фотоячейку, с катода которой каждый фотон выбивает один электрон). В таком детекторе распределение падающих фотонов (количество фотонов, приходящих в единицу времени) может, в принципе, преобразовываться в соответствующее распределение импульсов тока. Таким образом, мы можем экспериментально регистрировать флуктуации электромагнитного излучения.

Рассмотрим теперь бесконечно длинную монохроматическую волну, так называемую когерентную волну. С классической точки зрения ее амплитуда и фаза не меняются со временем и не испытывают флуктуации. Поэтому при измерениях в течение одинаковых промежутков времени t мы будем ожидать при фиксированной мощности излучения Р₀ одно и то же среднее число фотонов . Поэтому средний фототок , где q – заряд, прошедший в цепи за время t.

Известно, что наблюдаемое число фотонов флуктуирует в соответствии с распределением Пуассона. В этом случае в интервале частот от  до + квадрат эффективного шумового тока электронов, обусловленного шумом когерентной электромагнитной волны, . Отношение сигнал – шум принято определять через отношение соответствующих мощностей: . Знаменатель этого выражения представляет собой эффективную эквивалентную мощность шума электромагнитного излучения .()

Это выражение описывает случай непосредственного приема сигнала. В случае гетеродинного приема шумы уменьшаются вдвое, а при гомодинном приеме – даже вчетверо!

В отличие от теплового шума, уровень которого понижается при высоких частотах вследствие наличия в проводниках паразитных емкости и индуктивности (подробно этот шум будет рассмотрен ниже), фотонный шум линейно возрастает с частотой. В области он начинает преобладать над тепловым шумом. При комнатной температуре это соответствует оптической и инфракрасной областям спектра.