3. Расчет двухшарнирной арки с затяжкой (общий ход расчета, влияние жесткости затяжки на усилия и напряжения).

Рассмотрим арку с затяжкой выше уровня опор, воспринимающую вертикальную нагрузку (рис а). Основная система получается разрезанием затяжки и введением в ней неиз-

вестной продольной силы Х1 (рис б).

В процессе деформирования системы затяжка удлиняется на где lз – длина затяжки; ЕзАз – ее жесткость (Ез – модуль Юнга, Aз – площадь сечения). Уравнение для определения Х1 получим из условия ,Δ1 – полное перемещение в направлении Х1. Знак минус в правой части потому, что направления данного

перемещения и силы X1 противоположны.

По принципу суперпозиции

где δ11 и Δ1p – перемещения в направлении Х1 от действия единичной силы в этом же направлении и от внешней нагрузки соответственно. Приравнивая правые части соотношений приводя подобные, получаем каноническое уравнение: где . Дальнейший ход расчета аналогичен расчету без затяжки.

4. 4. Расчет бесшарнирной арки на неподвижную нагрузку (общий ход расчета, особенности расчета с ос, полученной разрезанием арки по оси симметрии).

Б есшарнирная арка (рис, а) три раза статически неоп­ределима (n_c = 3). ОС метода сил получается уда­лением трех избыточных связей, например, введением трех шар­ниров (рис, б), отбрасыванием жесткой опоры (рис, б); разрезанием арки по оси симметрии (рис, г) и добавлением неизвестных реакций этих связей X₁, X₂, X₃.

Для симметричной арки желательно выбирать и симметрич­ную ОС. В этом случае многие расчеты можно бу­дет производить только для половины арки.

КУ выражают условия отсутствия пере­мещений по направлениям неизвестных усилий X₁, X₂, X₃. В пер­вом случае это углы поворота опорных сечений и взаимный угол поворота сечений в замке; во втором - линейные и угловое перемещения конца консоли. Для ОС на рис, г КУ (1) выражают условие полной взаим­ной неподвижности левого и правого сечений в месте разреза.

В общем случае КУ: δ₁₁X₁+δ₁₂Х₂+δ₁₃Х₃+∆_1p=0;

δ₂₁X₁+δ₂₂X₂+δ₂₃Х₃+∆_2Р=0; (1)

δ₃₁X₁+δ₃₂Х₂+δ₃₃Х₃+∆_3р=0 .

Входящие в них перемещения определяются по методу Мора:

где _i, _i, _i и M_p, Q_p, N_p - внутренние усилия в ОС от X_i = 1 и внешней нагрузки соответственно; S - длина оси арки; ds - бесконечно малый элемент оси; EJ, GA, EA - жестко­сти сечения соответственно при изгибе, сдвиге и растяжении- сжатии; η- коэф, учитывающий неравномерность рас­пределения кас. напряжений по поперечному сечению при изгибе и зависящий от формы сечения.

Наиболее простой расчет получится с использованием основ­ной системы, показанной на рис, г, так как четыре из побочных коэффициентов будут нулевыми:

δ₁₂=δ₂₁=δ₂₃=δ₃₂=0 .

После решения КУ вычисляются значе­ния внутр. усилий M, N, Q по ф-лам:

M = ₁X₁+ ₂X₂+ ₃X₃+M_p ;

N = ₁X₁+ ₂X₂+ ₃X₃+N_p ;

Q = ₁X₁+ ₂X₂+ ₃X₃+Q_p.

Далее необходимо выполнить кин. (деф.) проверку правильности вычисления внутр. усилий. Для этого можно использовать усилия одного из ед. со­стояний _i, _i, _i (i = 1, 2, 3)

Здесь ∆_i - перемещение по направлению X_i. Выполнение усло­вий (8.13) и (8.14) говорит о том, что перемещения по направле­ниям реакций отброшенных связей отсутствуют, что соответству­ет расчетной схеме заданной бесшарнирной арки.