40. Коллинеарные векторы. Теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

Два ненулевых (не равных 0) вектора называются коллинеа́рными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Допусти́м, но не рекомендуется синоним — «параллельные» векторы. Коллинеарные векторы могут быть одинаково направлены («сонаправлены») или противоположно направлены (в последнем случае их иногда называют «антиколлинеарными» или «антипараллельными»).

41. Доказать теорему синусов.

Теорема

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Доказательство.

Пусть есть Δ ABC со сторонами a, b, с и углами α, β, γ.

Докажем, что

Проведем из точки С высоту CD. Тогда из Δ ACD получим:

Если угол α тупой, то

Из Δ BCD получаем

Аналогично получаем

Теорема доказана.

42. Площадь квадрата, прямоугольника, трапеции (без доказательства).

квадрат: Квадра́т — правильный четырёхугольник или ромб, у которого все углы прямые, или параллелограмм, у которого все стороны и углы равны.

S = a2

S = d2 : 2

прямоугольник: Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).

S = ab

трапеция: Трапе́ция Иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна (про другую не уточняется), в этовляется частным случаем трапеции.

S = h( a+b ) : 2

Площадь - это величина, численное значение которой обладает следующими свойствами:

равные фигуры имеют равные площади

если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей её частей

плошадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице.

43. Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника.

Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Равные стороны называются боковыми, а последняя — основанием. По определению, правильный треугольник также является равнобедренным, но обратное утверждение неверно.

Свойства

Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов.

Биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведённые к основанию, совпадают между собой. Центры вписанной и описанной окружностей лежат на этой линии.

Углы, противолежащие равным сторонам, всегда острые (следует из их равенства).