6. Формулы площади правильного многоугольника.

Вписанный в окружность радиуса R:

Описанный около окружности радиуса r:

7. Доказать один из признаков равенства треугольников.

1-ый признак равенства треугольников (Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.).

Д ано: A= A AB= A Bя AC= A C

Доказать:

ΔABC=ΔA B C

Доказательство:

Так как  А= А ( по условию), то треугольник АВС можно наложить  на треугольник  А В С , так что вершина  А совместится  с вершиной А , а стороны АВ и АС наложатся  соответственно  на лучи А В   и А С .  Поскольку АВ = А В , АС = А С , то  сторона  АВ совместится  со стороной А В , а сторона   -  АС со стороной А С ; в частности  совместятся точки В и В ,  С и С . Следовательно, совместятся  стороны  ВС и В С . Итак, ∆АВС  и  ∆А В С   полностью  совместятся, значит они равны.

8. Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника через радиус вписанной окружности.

Правильный многоугольник, вписанный в окружность R:

Правильный многоугольник, описанный около окружности r:

9. Параллелограмм. Доказать одно из свойств параллелограмма.

Параллелограмм - это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб.

Четырёхугольник — это геометрическая фигура, состоящая из четырёх точек, каждые три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх непересекающихся отрезков, последовательно соединяющих эти точки, а также части плоскости, ограниченной этими отрезками.

Различают выпуклые и невыпуклые четырёхугольники.

Теорема: Если у выпуклого четырехугольника диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то он является параллелограмм.

Дано:

AB, BC, CD, DA – стороны;

AB и BD – диагонали.

Д-ть:

Четырехугольник ABCD – параллелограмм.

Д-во:

AB=DC, D= B (т.к. 1+ 3= 2+ 4) и A= C (т.к. 5+ 6= 8+ 7); ∆АOB= ∆DOC ( 2= 1; 5= 7; AB=DC); тогда AO=OC и DO=OB; тогда AD параллельно BC; AB параллельно DC; поэтому четырехугольник ABCD – параллелограмм, ч.т.д.

10. Центральная симметрия. Свойства центральной симметрии.

Центральная симметрия или симметрия относительно точки (центра) – Z_{0 т. О – центр симметрии.} Т. М и М₁ называются симметричными относительно точки О, если т. О – середина отрезка ММ_1, т.е. 1) симметричные точки и т. О принадлежит ММ₁; 2) МО=ОМ₁