Геометрия.

1. Доказать один из признаков параллельности прямых.

Если при пересечении двух прямых секущей: 1) равны внутренние накрест лежащие углы; 2) равны соответственные углы; 3) сумма внутренних односторонних углов равна 180 ; то эти прямые параллельны.

ИСПРАВИТЬ ЦЫФРЫ НА РИСУНКЕ!!!

Дано:

При пересечении a и b секущей AB, накрест лежащие углы равны.

Док-ть:

A параллельно b.

Док-во:

1) 2 и 3 – вертикальные; значит 2= 6, т.е. накрест лежащие углы равны, по утверждению теоремы (1) имеем, что a параллельно b, ч.т.д.

2) Пусть 4 + 6 = 180 . Покажем, что a параллельно b, 3 + 4= 180 как смежные углы. Тогда 3= 6; т.е. накрест лежащие углы равны. Поэтому a параллельно b. Теорема доказана полностью, ч.т.д.

2. Формула площади круга, кругового сектора и сегмента (без доказательства).

Площадь круга:

S = πR²

Площадь сектора:

- для

- для центрального угла в -рад.

Площадь сегмента:

<180 «-» >180 «+»

3. Доказать теорему об углах с соответственно параллельными сторонами.

Теорема. Если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого

угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют два прямых.

Углы с соответственно параллельными сторонами либо равны друг другу  ( если они оба острые, или оба тупые,    1 =  2,  рис.14 ), либо их сумма равна 180 (  3 +  4 = 180,  рис.15 ).

4. Формула длины окружности, длины дуги окружности (без доказательства).

Формула длины окружности:

C=2pR

C=pD

Формула длины дуги окружности:

- для

- для -рад.

5. Доказать один из признаков равенства прямоугольных треугольников.

Теорема 3 (третий признак равенства — по гипотенузе и острому углу)

Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.

Дано:   и  ,  ,  ,  .

Требуется доказать:  .

Доказательство:

Доказываем наложением   на  . Гипотенузы при этом совместятся.   пойдёт по  , так как  . Но   и  .   совпадёт с  .

Теорема 4 (четвёртый признак равенства — по гипотенузе и катету)

Если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.

Дано:   и  ,  ,  ,  .

Требуется доказать:  .

Доказательство:

Для доказательства применим способ приложения, которым был доказан признак равенства всяких треугольников. Приложим   и   равными катетами. Тогда сумма двух прямых есть развёрнутый угол, стороны которого   и   образуют одну прямую.  .

Из равенства наклонных   и   следует:  . По трём сторонам или по двум катетам треугольники   и   равны.