24. Записать параметры четырехполюсника типа z.Определить z-параметры одноэлементного 4хполюсника.

Обозначения принимаем по этому рисунку

I₁ и I₂ – прямая передача

I’₁ и I’₂ -обратная передача

Форма Z: (2) U₁ и U₂ в зависимости от I₁, I’₂

U₁=Z₁₁I₁+Z₁₂I’₂

U₂=Z₂₁I₁+Z₂₂I’₂

Коэффициенты Z тоже в общем случае комплексные числа, зависящие от частоты.

- входное сопротивление со стороны зажимов 1 при разомкнутом 2.

- передаточные сопротивления при разомкнутом 2.

- аналогично.

В случае обратимого четырехполюсника Z₁₂=Z₂₁, а если четырехполюсник симметричен, то дополнительно Z₁₁=Z₂₂.

25. Как выразить характеристические параметры четырехполюсника через а-параметры.

П оложим, что Z₁ и Z₂ подобраны, таким образом, что Z_1вх=Z₁ и Z_2вх=Z₂. Иначе говоря, будем считать, что существуют два сопротивления Z₁=Z_1с и Z₂=Z_2с, которые удовлетворяют следующим условиям: входное сопротивление Z_1вх четырёхполюсника, нагруженного сопротивлением Z_2с равно Z_1c; входное сопротивление Z_2вх четырехполюсника, нагруженного Z_1с, равно Z_2с.

Такие два сопротивления называются характеристическими сопротивлениями несимметричного четырехполюсника. Условие, когда четырехполюсник нагружен соответствующим характеристическим сопротивлением, называется условием согласованной нагрузки или согласованного включения.Положив и получим

При согласованно подобранной нагрузке (Z₂=Z_2c) имеет место равенство

или

В ведем для рассматриваемого обратимого четырехполюсника новый параметр g, удовлетворяющий условиям:

;

Эти условия всегда осуществимы, так как g может быть комплексным. Кроме того эти условия взаимно дополняют друг друга, так как имеющаяся связь между которыми соответствует тригонометрической формуле

Параметр g в общем случае комплексный g=a+jb называется мерой передачи четырехполюсника. Это третий характеристический параметр обратимого четырехполюсника, «а» называется собственным затуханием, а «b» - коэффициентом фазы. Выразим коэффициенты через характеристические параметры. Из (1)

;

Умножение (2) на (3) и (4)

(5)

(6)

Деление (2) на (3) и (4)

(7)

27 (1). Переходный, установившийся. Классический метод расчета. Принужденная и свободная составляющая.

В электрических цепях могут происходить события, приводящие к изменениям параметров или в топологии схемы. Такие изменения называются коммутациями. Примером коммутации могут быть:подключение (отключение) источника;короткое замыкание в какой-либо ветви;резкое изменение амплитуды или фазы источника.На схемах для обозначения коммутации используют ключевой элемент с указанием стрелочкой вида коммутации (замыкание, размыкание) и момента времени. Ключ считается идеальным элементом. Сопротивление ключа в открытом состоянии принимается равным нулю, а закрытом – бесконечности. Время коммутации есть бесконечно малая величина, то есть переход из одного состояния в другое происходит мгновенно.Момент коммутации является границей между, так называемыми, до коммутационным (предшествующим) и переходным процессами (ПП). Теоретически переходный процесс длится бесконечно долго, но на практике это время считают конечным в силу затухающего характера переходного процесса. Во время переходного процесса электрическая величина стремится к некоторому установившемуся значению, по достижению которого с точностью до 99%, переходный процесс считают закончившимся. Дальнейшее состояние цепи называют установившимся процессом.

Учет переходных процессов при проектировании и эксплуатации электротехнических устройств, как правило, обязателен. Например, в момент пуска двигателя в его обмотках могут возникать пусковые токи в несколько раз превышающие номинальные токи. Возможны в цепях и коммутационные перенапряжения, способные вызвать пробой изоляции, и как следствие, короткое замыкание.Расчет переходных процессов основывается на решении (интегрировании) дифференциального уравнения, которым искомая величина (ток, напряжение, потокосцепление, заряд) связана с независимой переменной t – временем. Это уравнение получается из системы интегро-дифференциальных уравнений, которыми можно описать цепь по законам Кирхгофа. Оно называется линейным обыкновенным неоднородным дифференциальным уравнением (ОДУ) n-го порядка с постоянными коэффициентами вида

классический метод расчёта переходных проц

1. Выбираем положительные направления токов в ветвях схемы.

2. Записываем искомую величину как сумму свободной и установившейся составляющих .

3. Любым известным методом расчитываем установившийся режим в цепи после коммутации.

4. Находим свободную составляющую:

   1. Составляем характеристическое уравнение.

;

2. Находим корни характеристического уравнения и по их виду записываем общее решение однородного дифференциального уравнения, т.е. общий вид свободной составляющей

, (1.5)где n-порядок цепи (кол-во корней характеристического уравнения); - корни характеристического уравнения; – постоянные интегрирования;n_k – кратность к-го корня.