1.Цель, задачи и разделы математического программирования

Математическое программирование — математическая дисциплина, изучающая теорию и методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами).

Задачей оптимизации в математике называется задача о нахождении экстремума (минимума или максимума) вещественной функции в некоторой области. Как правило, рассматриваются области, принадлежащие и заданные набором равенств и неравенств.

ЭММ – математическое описание исследуемого экономического процесса или объекта. ЭММ выражает закономерности экономического процесса в абстрактном виде с помощью математических соотношений. Процедура ЭМ моделирования заменяет дорогостоящие и трудоемкие натуральные эксперименты расчетами.

2.Экономико-математическая модель задачи математического программирования

Экономико-математическая модель – математическое описание исследуемого экономического процесса или объекта. Эта модель выражает закономерности экономического процесса в абстрактном виде с помощью математических соотношений. Задачи математического программирования: 1) задача об использовании ресурсов – необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет max, 2) задача составления рациона (задача о диете, задача о смесях) – необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание каждого вида питательных веществ было бы не менее установленного предела, 3) задача об использовании мощностей (задача о загрузке оборудования) – необходимо составить план работы станков (т.е. так распределить выпуск продукции между станками), чтобы затраты на производство всей продукции были минимальными, 4) задача о раскрое материалов – необходимо найти план раскроя, обеспечивающий максимальное число комплектов, 5) транспортная задача – найти объемы перевозок для каждой пары «поставщик-потребитель» так, чтобы мощности всех поставщиков были реализованы, спросы всех потребителей были удовлетворены, суммарные затраты на перевозку были бы min

3.Эмм задачи оптимального использования ресурсов

Для изготовления двух видов продукции P1 и P2 используют 4 вида ресурсов S1, S2, S3 и S4. Запасы ресурсов, число ед ресурсов, затрачиваемых на изготовление ед продукции приведены в табл. Прибыль получаемая от ед продукции P1 и P2 соответственно 2 и 3 руб. Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет max

x1, x2-число ед. продукции соответственно P1 и P2, запланированных к производству. Для их изготовления потребуется (1*x1 +3*x2) ед ресурса S1, (2*x1 +1*x2) ед ресурса S2, (1*x2) ед ресурса S3 и 3*x1 ед ресурса S4. Так как потребление ресурсов S1, S2, S3 и S4 не должно превышать их запасов, соответственно 18, 16, 5 и 21 единицы, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств: (система) x1+3x2≤18, 2x1+x2≤16, x2≤5, 3x1≤21 (1.1). По смыслу задачи переменные x1,x2≥0 (1.2). Суммарная прибыль F составит 2x1 руб. от реализации продукции P1 и 3x2 руб. – от реализации продукции P2, т.е. F=2x1+3x2 (1.3). ЭММ задачи: найти такой план выпуска продукции X=(x1,x2), удовлетворяющий системе 1.1 и условию 1.2, при котором функция 1.3 принимает max значение