4.Эмм задачи составления рациона

Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества (витамины) S1, S2 и S3. Содержание числа ед питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведены в табл. Стоимость 1 кг корма I и II = соответственно 4 и 6 руб. необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание каждого вида питательных веществ было бы не менее установленного предела.

x1, x2 – количество кормов I и II, входящих в дневной рацион. Тогда этот рацион будет включать (3*x1 +1*x2) ед пит вещества S1, (1*x1 +2*x2) ед пит вещества S2, (1*x1 +6*x2) ед пит вещества S3. Так как содержание пит веществ S1, S2, S3 в рационе должно быть не менее соответственно 9,8,12 ед, то получим: (система) 3*x1+x2≥9, x1+2*x2≥8, x1+6*x2≥12 (1.1). переменные x1,x2≥0 (1.2). Общая стоимость рациона составит (в руб.) F=4x1+6x2 (1.3). ЭММ задачи: составить дневной рацион X=(x1,x2), удовлетворяющий системе 1.1 и условию 1.2, при котором функция 1.3 принимает min значение.

5.Общая формулировка злп. Виды злп. Формы записи злп

Дана система m линейных уравнений и неравенств с n переменными: (система) a₁₁*x₁ + a₁₂*x₂ + … + a_{1 n}*x_n {≤, =, ≥} b₁, a₂₁*x₁ + a₂₂*x₂ + … + a_{2 n}*x_n {≤, =, ≥} b₂, …. a_{m 1}*x₁ + a_m2*x₂ + … + a_{m n}*x _n {≤, =, ≥} b _m (1.1)

и линейная функция F = c1*x1 + c2*x2 + …+ cn*xn

Необходимо найти такое значение решение системы Х= (x1, x2,…х_j…x_n), где х_j ≥0 (j=1,2…,l; l≤n), при котором F→extr 

Если в сист ограничений (1.1) присутствуют только неравенства то такая ЗЛП наз-ся стандартной

Если же в сист огр (1.1) содержит только равенства то такая ЗЛП наз-ся канонической

2 вида записи канонической задачи

Матричная форма записи: F=CX→max(min) при ограничениях AX=B, X≥0, где

С=(с₁,с₂,…с_n); A=(матрица) (a₁₁ a₁₂ a_{1 n} , a₂₁ a₂₂ a_{2 n} , …. a_{m 1} a_m2 a_{m n}); X=(матрица столбик-сверху вниз) (x₁,x₂,…x­_n) B=( b₁,b₂,…b­_n) Здесь С-матрица-строка, А-матрица системы, Х-матрица столбец переменных, В-матрица-столбец свободных членов

Векторная форма записи: F=CX→max(min) при ограничениях P₁x₁+ P₂x₂+… P_nx_n=P, X≥0, где CX-скалярное произведение векторов С=(с₁,с₂,…с_n) и X=(x₁,x₂,…x­_n), векторы P₁=(матрицы-столбцы-сверху вниз) (a₁₁ a₂₁… a _m1 ), P₂=(a₁₂ a₂₂… a _m2 ), …, P_n= (a_1n a_2n… a _{m n} ), P= (b₁ b₂… b _m) состоят соответственно из коэффициентов при переменных и свободных членов. Векторное неравенство X≥0 означает что все компоненты вектора Х неотрицательны, т.е. x_j≥0, j=1,2,…,n

6.Свойства злп с 2 переменными

Z (x) = c1*x1 + c2*x2 → extr

Система: a₁₁*x₁ + a₁₂*x₂ ≤ b₁, a₂₁*x₁ + a₂₂*x₂ ≤, b₂ ,…. a_{m 1}*x₁ + a_m2*x₂ ≤ b_m

x1, x2≥0

1.a₁*x₁ + a₂*x₂ ≤ b (4) Множеством решения нерав-ва (4) яв-ся одна из двух полуплоскостей, на которые вся плоскость делится прямой a1*x1+a2*x2=b включая саму эту прямую, все точки другой полуплоскости удовлетворяют нерав-ву a1*x1 + a2*x2>b Для определения нужной полуплоскости выбираем контрол. точку

2. ОДР задач линейного программирования с двумя переменными яв-ся: а) выпуклый многоугольник б) выпуклая многоугольная область в) пустое множество г) одна единств. точка

3. Если оптимал. значение сущ-ет, то сущ-ет в одной из условных точек