- •1.Цель, задачи и разделы математического программирования
- •2.Экономико-математическая модель задачи математического программирования
- •3.Эмм задачи оптимального использования ресурсов
- •4.Эмм задачи составления рациона
- •5.Общая формулировка злп. Виды злп. Формы записи злп
- •6.Свойства злп с 2 переменными
- •7.Градиент и линии уровня цф
- •8.Определение точки оптимума на графике. Особые случаи.
- •9.Алгоритм графического метода решения злп с 2 переменными
- •10.Выпуклые множества в n-мерном пространстве
- •11.Свойства злп с п переменными
- •12.Базисное решение злп. Вырожденное базисное решение. Допустимое базисное решение
- •13.Симплексный метод. Основные аспекты
- •14.Критерий оптимальности решения злп при решении симплексным методом
- •15.Особые случаи симплексного метода
- •16.Алгоритм симплексного метода
- •17.Метод искусственного базиса. L - функция. L – задача
- •18. Теорема о l-функции и следствие из нее
- •19. Формулировка симметричных взаимно-двойственных злп
- •20. Свойства симметричных взаимно-двойственных злп
- •21. Алгоритм составления симметричной двойственной злп
- •22. Основное неравенство теории двойственности
- •23. Следствия из основного неравенства теории двойственности
- •24. 1 Теорема двойственности и ее экономический смысл
- •25. Теорема о соответствии компонент решений взаимно-двойственных злп
- •26. II теорема двойственности. Экономический смысл компонент взаимно- двойственных злп
- •27.Объективно-обусловленные оценки. Дефицитные и недефицитные ресурсы
- •28. III теорема двойственности (равновесия) и ее экономический смысл
- •29. Экономико-математическая модель транспортной задачи
- •30.Общая формулировка транспортной задачи.
- •31.Теорема (о ранге системы ограничений закрытой транспортной задачи) и следствие из нее. Открытая тз.
- •32. Оценка свободной клетки, ее экономический смысл, критерий оптимальности базисного распределения поставок
- •33.Теорема о потенциалах свободных клеток. Вычисление оценок свободных клеток методом потенциалов
- •Цель, задачи и разделы математического программирования
- •Экономико-математическая модель задачи математического программирования
11.Свойства злп с п переменными
1⁰ ОДР является выпуклым многогранником или выпуклой многогранной областью если система ограничений совместна (без док-ва) 2⁰ Если оптимальное значение сущ-ет то оно достигается по крайней мере в одной угловой точке 3⁰ Если оптимум достигается более чем в 2 точке, то он достигается только в 2ух соседних точках а также во всех точках, явл-ся выпуклой комбинацией точек 4⁰ Между угловыми точками и базисными точками ЗЛП сущ-ет однозначное соответствие (не будем рассм-ть угловые точки
12.Базисное решение злп. Вырожденное базисное решение. Допустимое базисное решение
Базисное решение – такое решение, в котором свободные переменные =0. Базисных решений конечное число. Каждое базисное решение должно быть допустимым, т.е. удовлетворять тривиальным ограничениям. Базисное решение называется вырожденным, если вектор XB=B-1b имеет нулевые компоненты.
13.Симплексный метод. Основные аспекты
Геометрический смысл симплексного метода состоит в последовательном переходе от одной вершины многогранника ограничений (называемой первоначальной) к соседней, в которой линейная функция принимает лучшее (по крайней мере, не худшее) значение по отношению к цели задачи; до тех пор, пока не будет найдено оптимальное решение – вершина, где достигается оптимальное значение функции цели (если задача имеет конечный оптимум).
Симплексный метод, позволяющий решить любую задачу линейного программирования, универсален. В настоящее время он используется для компьютерных расчетов, однако несложные примеры с применением симплексного метода можно решать и вручную.
Для реализации симплексного метода – последовательного улучшения решения – необходимо освоить три основных элемента:
• способ определения какого-либо первоначального допустимого базисного решения задачи;
• правило перехода к лучшему (точнее, не худшему) решению;
• критерий проверки оптимальности найденного решения.
Для использования симплексного метода задача линейного программирования должна быть приведена к каноническому виду, т.е. система ограничений должна быть представлена в виде уравнений.
14.Критерий оптимальности решения злп при решении симплексным методом
Критерий оптимальности решения при отыскании max линейной функции: если в выражении линейной функции через неосновные переменные отсутствуют положительные коэффициенты при неосновных переменных, то решение оптимально. …min линейной функции: если в выражении линейной функции через неосновные переменные отсутствуют отрицательные коэффициенты при неосновных переменных, то решение оптимально.
15.Особые случаи симплексного метода
1) Когда прямая (если рассматривается двухмерная задача линейного программирования, а в общем случае гиперплоскость), представляющая целевую функцию параллельна прямой (гиперплоскости), соответствующей одному из неравенств-ограничений (которое в точке оптимума выполняется, как точное равенство) целевая функция принимает одно и тоже оптимальное значение на некотором множестве точек границы области допустимых решений. Эти решения называются альтернативными оптимальными решениями. Наличие альтернативных решений можно определить по оптимальной симплекс-таблице. Если в z-строке оптимальной таблицы есть нулевые коэффициенты небазисных переменных, то есть альтернативные решения.
2) Если в разрешающем столбце симплекс-таблицы все коэффициенты меньше или равны нуль, то нельзя выбрать разрешающую строку, в этом случае решение неограничено.
3) Если ограничения задачи линейного программирования несовместны (т.е. они не могут выполняться одновременно), то задача не имеет допустимых решений. Такая ситуация не может возникнуть, если все неравенства, составляющие систему ограничений, имеют тип " ≤ " с неотрицательными правыми частями, т.к. в этом случае дополнительные переменные могут составить допустимое решение. Для других типов ограничений использются искусственные переменные. Если задача имеет решение, то в оптимальной таблице в базисе нет искусственных переменных (Ri). Если они там есть, то задача не имеет решений.