27.Объективно-обусловленные оценки. Дефицитные и недефицитные ресурсы

Компоненты оптимального решения двойственной задачи называ­ются оптимальными (двойственными) оценками исходной задачи или объективно обусловленными оценками. Объективно обусловленные оценки ресурсов оп­ределяют степень дефицитности ресурсов: по оптимальному пла­ну производства дефицитные (т.е. полностью используемые) ре­сурсы получают ненулевые оценки, а недефицитные – нулевые оценки. Величина является оценкой i-го ресурса. Чем больше значение оценки, тем выше дефицитность ресурса. Для недефицитного ресурса =0.

28. III теорема двойственности (равновесия) и ее экономический смысл

Компоненты оптимального решения двойственной задачи равны значениям частных производных линейной функции Fmax(b1,b2,…,bm) по соответствующим аргументам, т.е. объективно обусловленные оценки ресурсов показывают, на сколько денежных единиц изменится максимальная прибыль (выручка) от реализации продукции при изме­нении запаса соответствующего ресурса на одну единицу.

/

Для дефицитных ресурсов Max:, >0

Min:, <0

29. Экономико-математическая модель транспортной задачи

ТЗ — задача о наиболее экономном плане перевозок однородного или взаимозаменяемого продукта из пунк­та производства (станций отправления) в пункты потребления (станции назначения) — является важнейшей частной задачей ЛП. Простейшая формулировка ТЗ по критерию стоимости следующая: в  т  пунктах отправления  A1,…,Am на­ходится соответственно a1,…,am  единиц однородного груза (ре­сурсы), который должен быть доставлен n потребителям B1,…,Bn в количествах b1,…,bn единиц (потребности). Известны транспорт­ные издержки Cij перевозок единицы груза из i-го пункта отправ­ления в j- й  пункт потребления. Требуется составить план перевозок, т. е. найти, сколько еди­ниц груза должно быть отправлено из i-го  пункта отправления в j- й  пункт потребления так, чтобы полностью удовлетворить по­требности и чтобы суммарные издержки на перевозки были мини­мальными. Мат. формулировка: На множестве неотрицат. решений СО найти такое решение Х=(х11, х12,…, ), при к-ом лин. функция принимает минимальное значение.

30.Общая формулировка транспортной задачи.

m поставщиков, n потребителей

Z(x) = min (1)

= (2)

(3)

(4)

(5)

Найти допустимое распределение поставок удовлетворяющим (2)-(4), при к-ом ЦФ-min. Если (5) выполнена-задача сбалансирована (закрыта), в противном случае - открыта.

31.Теорема (о ранге системы ограничений закрытой транспортной задачи) и следствие из нее. Открытая тз.

Ранг матрицы транспортной задачи на единицу меньше числа уравнений, т. е. r(a)=m+n-1.

Следствие: число r основных(базисных) переменных закрытой ТЗ равно m+n-1, где m-число поставщиков, n-число потребителей, т.е. распределение поставок наз. базисным , если переменные, соответствующие заполненным клеткам, можно принять за основные переменные. ТЗ наз. закрытой, если суммарная мощность поставщиков равна суммарной мощности потребителей, в противном случае ТЗ наз. открытой.