16.Алгоритм симплексного метода

1) Привести ЗЛП к каноническому виду

2) Найти начальное опорное решение с базисом из единичных векторов и коэффициенты разложения векторов условий по базису опорного решения. Если опорные решения отсутствуют, задача не имеет решения ввиду несовместимости СО

3) вычислить оценки разложений векторов условий по базису опорного решения и заполнить симплексную таблицу

4) если выполняется признак единственности оптимального решения то решение задачи заканчивается

5) если выполняется условие существования множества оптимальных решений то путем простого перебора найти все оптимальные решения

6) если имеют место условия неограниченности ЦФ, то задача не имеет решения

7) если пункты 4-6 не выполняются, найти новое опорное решение и перейти к п.3

17.Метод искусственного базиса. L - функция. L – задача

Метод искусственного базиса заключается в следующем: в каждое уравнение, дающее отрицат. компоненту в базисном решении, вводим свою новую неотрицат. искусственную переменную u1, u2,…, , которая имеет тот же знак, что и свободной член в правой части уравнения. В первой таблице включаем в число основных все искусственные переменные и те обычные добавочные переменные, которые определяют неотрицат. компоненты базисного решения. Составляем новую линейную функцию (L – функцию)¸ где L-произвольно большое число, и ищем ее минимум (L-задача). L – функция выражение вида L(u1+u2+…+).

18. Теорема о l-функции и следствие из нее

Если в оптимал. решении L-задачи все искусствен. переменные равны 0 (т.е. вышли из базиса), то значения оставшихся переменных дают опорные базисные решения исходной задачи. Если в оптимал. решении

L-задачи хотя бы одна искусствен. переменная не равна 0, то исходная задача реш-я не имеет, т.к. СО будет противоречивой. Если Lmax= , то исходная задача также неразрешима, причем либо Zmax=, либо условия задачи противоречивы.

19. Формулировка симметричных взаимно-двойственных злп

Задача I (исходная)

Задача II (двойственная)

F=c1x1+c2x 2+...+cnxnmax     при ограничениях: a11x1 + a12x2+...+ a1nxn b1 a21x1 + a22x2+...+ a 2nxn ≤ b2 am1x1 + am2x2+...+ amnxn ≤ bm и условии неотрицательности x1 ≥0; x2 0,…, xn 0 Составить такой план выпуска продукции Х = (х1, х2, ..., хn), при котором прибыль (выручка) от реализации продукции будет максимальной при условии, что потребление ресурсов по каждому виду продукции не превзойдет имеющихся запасов.

Z=b1y1+b2y2+...+bm ym min                               при ограничениях: a11у1 + a21у2+...+ am1уm c1 a12у1 + a22у2+...+ am2уm ≥c2 a1nу1 + a2nу2+...+ amnуm ≥ cn и условии неотрицательности y1 0; y2 0,…, ym0 Найти такой набор цен ресурсов Y = (у1, y2, ..., уm), при котором общие затраты на ресурсы будут минимальными при условии, что затраты на ресурсы при производстве каждого вида продукции будут не менее прибыли от реализации этой продукции.