17. Запишите законы Ома и Кирхгофа в операторной форме. Поясните принципы составления операторной схемы замещения.

Пусть в цепи произошла коммутация и на её участке аb напряжение будет определяться интегро-дифференциальным уравнением .Отобразим это уравнение в операторную область, совершая над ним преобразование Лапласа .Тот же результат можно получить если не отображать уравнение, а составить операторную схему замещения участка цепи ab.

Рис. 2.3.

Ток в операторной схеме замещения будет найден по закону Ома для участка, содержащего эдс.

.

Закон Ома в операторной форме

, Выделим в цепи контур, составим его операторную схему замещения и для изображений токов и напряжений запишем уравнения по первому и по второму закону Кирхгоф Законы Кирхгофа в общем виде

Вывод: если показать, что в операторной схеме замещения выполняются законы Кирхгофа, то следовательно её расчет может быть выполнен любым методом анализа линейных цепей (МКТ, МУП, МЭГ, метод наложения).

21. Передаточные функции четырехполюсников

18. Расскажите об определении реакции электрической цепи на воздействие сигнала произвольной формы. Интеграл Дюамеля

Пусть произвольный пассивный двухполюсник подключен к источнику напряжения, кривая изменения которого дана на рис. 5.18.

Р ешение:

Для вычисления тока определим переходную функцию h(t):

0< t< t1: .

Для учета скачка напряжения в точке t = t1 будем считать, что в этот момент к двухполюснику прикладывается отрицательное постоянное напряжение U = u2(t1) – u1(t1). Кроме того, учтем составляющие тока от начального скачка напряжения u1(0) и от элементарных скачков напряжения, определяемого кривой u1(t) и действующего от t=0 до t=t1. В результате получим:

Для промежутка t2 < t <  включается постоянное напряжение u = – u2(t2).

В итоге:

При подключении активного двухполюсного элемента к источнику напряжения, расчет проводится по принципу наложения.

Расчет с помощью интеграла Дюамеля проводят в 4 этапа:

1. Определение переходной функции h(t) для исследуемой цепи.

2. Определение h(t – ). С этой целью в функции h(t) заменяют t на (t – ).

3. Определение u’(). Для этого находят производную от заданного напряжения u(t) по времени t, и в полученном выражении заменяют t на .

4. Подстановка найденных на этапах 1, 2, 3 функций в формулу интеграла Дюамеля, интегрирование по переменной  и подстановка пределов.

Таким образом, если определена характеристика h(t), то при помощи интеграла Дюамеля можно определить реакцию системы при любой форме внешних воздействий