12 ( 26). Операторный метод расчёта переходных процессов.

Электрическая величина в цепи, содержащей реактивные элементы может быть описана обыкновенным линейным дифференциальным уравнением n–ого порядка с постоянными коэффициентами вида

(2.1)

Для его однозначного разрешения должны быть определены n начальных условий (НУ) (2.2): (2.2)Кроме классического метода решения этого уравнения существует операторный метод. Суть операторного метода заключается в применении к уравнению (2.1) преобразования Лапласа: , где . (2.3)Принято говорить так, что над оригиналом x(t) - функцией действительного переменного t произведена операция отображения в область комплексного переменного p. X(p)-изображение функции x(t). С целью более простой записи, в место выражения (2.3), используют специальные символы: или . Так, например, если применить формулу (2.3) к уравнению (2.1), то получим алгебраическое уравнение в области изображений

(2.4)Выражая из (2.4) изображение искомой величины мы получим дробно-рациональную функцию равную отношению полиномов

(2.5)Решение уравнения (2.1) находится путём вычисления обратного преобразования Лапласа над отношением полиномов (2.5) по формулеАлгоритм расчета переходного процесса операторным методом.

Выбираем положительные направления для токов в ветвях схемы.
Из расчета цепи до коммутации находим ННУ.
Составляем операторную схему замещения цепи после коммутации.
Любым известным методом расчёта (МКТ, МУП и др.) находим изображение искомой величины в виде отношения полиномов.
От изображения переходим к оригиналу, применяя теорему разложения.
Строим график.

1 3. Обратное включение четырехполюсника

14. Колебательный разряд конденсатора на катушку индуктивности (корни комплексно-сопряжённые):Свободная составляющая при таком виде корней будет иметь вид