Примерный тематический план дисциплины “Численные методы”.

№ п/п	Тема	Всего часов	СРИЗ часов	Аудит. часов
1	Численные методы решения нелинейных уравнений.	36	34	2
2	Аппроксимация функций. Интерполяция функций.	30	28	2
3	Численное дифференцирование. Численное интегрирование. Численные методы решения дифференциальных уравнений.	24	22	2
Итого		90	84	6

Содержание дисциплины “Численные методы”.

Тема 1. Численные методы решения нелинейных уравнений.

Способы отделения корней уравнения. Решение уравнений методом половинного деления. Решение уравнений методом итераций. Решение уравнений методом хорд. Решение уравнений методом Ньютона (касательных). Решение систем уравнений методом итераций.

Тема 2. Аппроксимация функций. Интерполяция функций.

Интегральное среднеквадратичное приближение функций ортогональными многочленами. Метод наименьших квадратов. Эмпирические формулы. Интерполирование функций. Интерполяционная формула Лагранжа. Интерполирование функций кубическими сплайнами. Эрмитовы кубические интерполянты.

Тема 3. Численное дифференцирование. Численное интегрирование. Численные методы решения дифференциальных уравнений.

Вычисление производной по её определению. Конечно-разностные аппроксимации. Численные методы безусловной оптимизации. Унимодальные функции. Схема сужения промежутка унимодальности функции. Метод половинного деления для нахождения локального минимума функции. Метод “скорейшего спуска” для нахождения локального минимума функции.

Приближённое вычисление определённых интегралов с помощью интегральных сумм. Формулы прямоугольников. Формула трапеций. Формула Симпсона (параболических трапеций).

Понятие о численном решении задачи Коши. Численное решение дифференциальных уравнений первого порядка. Метод Эйлера. Метод Рунге-Кутта.

Назад, в начало комплекса.

Справочная литература.

(приведены фамилии авторов и название пособий; использовать можно любое доступное издание).

1. Бахвалов Н.С. и др. Численные методы. – М. Наука, 1987.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М. Наука, 1980-88.

3. Волков Е.А. Численные методы. - М. Наука, 1987.

4. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М. Наука, 1963.

5. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. – М. Наука, 1963.

6. Ильин В.А, Поздняк Э.Г. Основы математического анализа. – М. Наука, 1980-83.

7. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. – М. Наука, 1988.

8. Кудрявцев Л.Д. и др. Сборник задач по математическому анализу (ч.1 и 2). – М. Наука, 1989.

9. Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике (типовые расчёты). - М. Высшая школа, 1992.

10. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - М. Наука, 1980.

11. Мантуров О.В., Матвеев Н.М. Курс высшей математики. - М. Высшая школа, 1979.

12. Миносцев В.Б. Курс высшей математики (части 1-3). М. РИЦ МГИУ, 1998-2002.

13. Монастырский П.И. Сборник задач по методам вычислений. - М. Наука, 1994.

14. Ракитин В.И., Первушин В.Е. Практическое руководство по методам вычислений (с приложением программ для персональных компьютеров). - М. Высшая школа. 1998.

15. Турчак Л.И. Основы численных методов. – М. Наука, 1987.

Назад, в начало комплекса.

Назад, в начало комплекса.